1、 1 2016-2017 学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1命题 p： ? x R， x2 0的否定是（ ） A ? x R， x2 0 B ? x R， x2 0 C ? x R， x2 0 D ? x R， x2 0 2已知复数 z满足（ 1+2i3） z=1+2i（ i为虚数单位），则 z的共轭复数 等于（ ） A + B + C D i 3抛物线 y= 2x2的焦点坐标是（ ） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ ， 0） D（ ， 0） 4已知向量 ，则 与 的夹角是（ ） A 0 B C D 5已知 e为自然
2、对数 的底数，函数 y=xex的单调递增区间是（ ） A 1， + ） B（ ， 1 C 1， + ） D（ ， 1 6已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， |AC| |BC|=4，则点 C轨迹方程是（ ） A =1（ x 0） B =1 C =1（ x 0） D =0（ x 0） 7用数学归纳法证明 1+a+a2+? +an+1= （ a 1， n N*），在验证 n=1成立时，左边的项是（ ） A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a4 8 “x a， 3” 是不等式 2x2 5x 3 0成立的 一个充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 3， +
3、） B（ ， ） 3， + ） C（ ， D（ ， 3，+ ） 9若函数 f（ x）在 R 上可导， f（ x） =x3+x2f （ 1），则 f（ x） dx=（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 2 10双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，抛物线 y2=2px（ p 0）的准线与双曲线 C 的渐近线交于 A， B点， OAB（ O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线的方程为（ ） A y2=4x B y2=6x C y2=8x D y2=16x 11如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是矩形， PD 平面 ABCD，且 PD=AD=1， AB=2，点E是 AB
4、 上一点，当二面角 P EC D的平面角为 时， AE=（ ） A 1 B C 2 D 2 12已知函数 f（ x） =x+ （ x 0）过点 P（ 1， 0）作曲线 y=f（ x）的两条切线 PM， PN，切点分别为 M， N，设 g（ t） =|MN|，若对任意的正整数 n，在区间 2， n+ 内，若存在 m+1个数 a1， a2， ?a m+1，使得不等式 g（ a1） +g（ a2） +?g （ am） g（ am+1），则 m的最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13设等差数列 an的前 n项和为 Sn，则 S4， S
5、8 S4， S12 S8成等差数列类比以上结论有：设等比数列 bn的前 n 项积为 Tn，则 T4， ， 成等比数列 14如图，阴影部分的面积是 15已知函数 y=f（ x）对任意的 x （ ， ）满足 f （ x） cosx+f（ x） sinx 0（其3 中 f （ x）是函数 f（ x）的导函数），则下列不等式成立的是 f（ ） f（ ） f（ ） f（ ） f（ 0） 2f（ ） f（ 0） f（ ） 16已知函数 f（ x） =alnx x2+bx 存在极小值，且对于 b 的所有可能取值， f（ x）的极小值恒大于 0，则 a的最小值为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已
6、知命题 P：方程 表示双曲线，命题 q：点（ 2， a）在圆 x2+（ y 1） 2=8的内部若 pq 为假命题， q也为假命题，求实数 a的取值范围 18数列 an满足 Sn=2n an（ n N*） （ ）计算 a1， a2， a3， a4，并由此猜想通项公式 an； （ ）用数学归纳法证明（ ）中的猜想 19设函数 f（ x） =x3 3ax+b （ 1）若曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ x）处与直线 y=8相切，求 a， b的值 （ 2）在（ 1）的条件下求函数 f（ x）的单调区间与极值点 20如图所示，四棱锥 P ABCD中， AB AD， AD DC， PA 底面 ABC
7、D， PA=AD=AB= CD=1，M为 PB 的中点 （ 1）试在 CD上确定一点 N，使得 MN 平面 PAD； （ 2） 点 N在满足（ 1）的条件下，求直线 MN与平面 PAB所成角的正弦值 4 21已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（ 2， 1），平行于 OM的直线 l在 y轴上的截距为 m（ m 0）， l交椭圆于 A、 B两个不同点 （ 1）求椭圆的标准方程以及 m的取值范围； （ 2）求证直线 MA， MB与 x轴始终围成一个等腰三角形 22已知函数 f（ x） =（ x 1） 2+a（ lnx x+1）（其中 a R，且 a为常数）
8、（ ）当 a=4时，求函数 y=f（ x）的单调 区间； （ ）若对于任意的 x （ 1， + ），都有 f（ x） 0成立，求 a的取值范围； （ ）若方程 f（ x） +a+1=0在 x （ 1， 2）上有且只有一个实根，求 a的取值范围 5 2016-2017 学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1命题 p： ? x R， x2 0的否定是（ ） A ? x R， x2 0 B ? x R， x2 0 C ? x R， x2 0 D ? x R， x2 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 根据含
9、有量词的 命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定 【解答】 解：由题意命题 p： ? x R， x2 0的否定是 ? x R， x2 0， 故选： B 2已知复数 z满足（ 1+2i3） z=1+2i（ i为虚数单位），则 z的共轭复数 等于（ ） A + B + C D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】 解： （ 1+2i3） z=1+2i， （ 1 2i） z=1+2i， （ 1+2i）（ 1 2i） z=（ 1+2i） 2， 化为： z= z的共轭复 数 = 故选： D 3抛物线 y= 2x2的
10、焦点坐标是（ ） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 根据题意，求出抛物线的标准方程，分析其焦点位置以及 p的值，由抛物线焦点坐标公式即可得答案 【解答】 解：根据题意，抛物线的方程为 y= 2x2， 则其标准方程为 x2= y， 6 其焦点在 y轴负半轴上，则 p= ， 则其焦点坐标为（ 0， ）； 故选： B 4已知向量 ，则 与 的夹角是（ ） A 0 B C D 【考点】 M7：空间向量的夹角与距离求解公式 【分析】 根据两个向量的数量积的定义求出两个向量数量积的值，从而求得 与 的夹角 【解答】 解： =（ 0，
11、 2， 1）（ 1， 1， 2） =0 （ 1） +2 1+1 （ 2） =0， ， 与 的夹角： ， 故选： C 5已知 e为自然对数的底数，函数 y=xex的单调递增区间是（ ） A 1， + ） B（ ， 1 C 1， + ） D（ ， 1 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 求出 f （ x），然后解不等式 f （ x） 0即可 【解答】 解： f（ x） =xex?f （ x） =ex（ x+1）， 令 f （ x） 0?x 1， 函数 f（ x）的单调递增区间是 1， + ） 故选 A 6已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， |AC| |BC|=4，则点
12、C轨迹方程是（ ） A =1（ x 0） B =1 C =1（ x 0） D =0（ x 0） 【考点】 J3：轨迹方程 7 【分析】 由正弦定理，得 |AC| |BC|=4 6=|AB|，可 得 C 的轨迹是以 A， B为焦点的双曲线左支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点 C的轨迹方程 【解答】 解： |AC| |BC|=4 |AB| 可得 C的轨迹是以 A， B为焦点的双曲线左支， a=2， c=3 b2=c2 a2=5，可得双曲线的方程为 =1 顶点 C的轨迹方程为 =1（ x 0）， 故选： A 7用数学归纳法证明 1+a+a2+? +an+1= （ a 1， n N*）
13、，在验证 n=1成立时，左边的项是（ ） A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a4 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 在验证 n=1时，左端计算所得的项把 n=1 代入等式左边即可得到答案 【解答】 解：用数学归纳法证明 1+a+a2+? +an+1= （ a 1， n N*）， 在验证 n=1时 ，把当 n=1代入，左端 =1+a+a2 故选： C 8 “x a， 3” 是不等式 2x2 5x 3 0成立的一个充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 3， + ） B（ ， ） 3， + ） C（ ， D（ ， 3，+ ） 【考点】 2L：必要条件、充分条件
14、与充要条件的判断 【分析】 求出不等式的等价条件， 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】 解：由 2x2 5x 3 0得 x 3或 x ，即不等式的解集为（ ， 3，+ ）， 若 “x a， 3” 是不等式 2x2 5x 3 0成立的一个充分不必要条件， 8 则 a， 3?（ ， 3， + ）， 则 a 或 a 3， 故实数 a的取值范围（ ， 3， + ）， 故选： D 9若函数 f（ x）在 R 上可导， f（ x） =x3+x2f （ 1），则 f（ x） dx=（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 67：定积分 【分析】 先根据导数的运算法则求导，再求出 f
15、（ 1） = 3，再根据定积分的计算法计算即可 【解答】 解： f（ x） =x3+x2f （ 1）， f （ x） =3x2+2xf （ 1）， f （ 1） =3+2f （ 1）， f （ 1） = 3， f（ x） =x3 3x2， f（ x） dx=（ x4 x3） | =4 8= 4， 故答案为： 4 10双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，抛物线 y2=2px（ p 0）的准线与双曲线 C 的渐近线交于 A， B点， OAB（ O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线的方程为（ ） A y2=4x B y2=6x C y2=8x D y2=16x 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 由双曲线的离心率，可得 a=b，求得渐近线方程和抛物线的准线方程
