1、 - 1 - 2017年沈阳铁路实验中学高二期末测试 数 学 (文科 ) 满分 150分，考试时间 120分钟 . 第 卷 (共 60分 ) 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若全集 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， M 1， 4， N 2， 3，则集合 等于（ ） A. 2， 3 B. 2， 3， 5， 6 C. 1， 4 D. 1， 4， 5， 6 【答案】 A . 故选 A. 2. 设复数 满足 ，则 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 .，故选 B. 3. “
2、x 0” 是 “ln( x 1) 0” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】试题分析：由题意得， ，故是必要不充分条件，故选 B 考点： 1对数的性质； 2充分必要条件 4. 一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的有 160人，具有中级职称的有 320人，具有初级职称的有 200 人，其余人员 120人。为了 解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ） A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,17 - 2 - C. 8,15,
3、12,5 D. 8,16,10,6 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意，得抽样比为 ，所以高级职称抽取的人数为 ，中级职称抽取的人数为 ，初级职称抽取的人数为 ，其余人员抽取的人数为 ，所以各层中依次抽取的人数分别是 8人， 16人， 10 人， 6人，故选 D 考点：分层抽样 【方法点睛】分层抽样满足 “ ” ，即 “ 或” ，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个 5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马 ,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行
4、一场比赛 ,则田忌马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设齐王的三匹马分别记为 a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为 b1,b2,b3， 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，其情 况有： (a1, b1)、 (a1, b2) 、 (a1,b3) 、 (a2, b1) 、 (a2, b2)、 (a2,b3) 、 (a3, b1) 、 (a3, b2) 、 (a3,b3)共 9种； 其中田忌获胜的有三种 (a1, b2) 、 (a1,b3) 、 (a2,b3)， 则田忌获胜的概率为 ， 故选： A. 6. 已知函数 ，则函数 满足（ ） A. 最小正周期为 B.
5、图象关于点 对称 C. 在区间 上为减函数 D. 图象关于直线 对称 【答案】 D - 3 - 【解析】 函数 f（ x） =cos（ x+ ） sinx=（ cosx sinx） ?sinx= sin2x ? = （ sin2x+cos2x） = sin（ 2x+ ） + ， 故它的最小正周期为 ，故 A 不正确； 令 x= ，求得 f（ x） = + = ，为函数 f（ x）的最大值，故函数 f（ x）的图象关于直线x= 对称， 且 f（ x）的图象不关于点（ ， ）对称，故 B不正确、 D正确； 在区间（ 0， ）上， 2x+ （ ， ）， f（ x） = sin（ 2x+ ） + 为增
6、函数，故 C不正确， 故选： D 7. 已知 ，曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则当 取最小值时的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】由题意可得 , ，则当 时， 取最小值为 4，故选 A. 8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的 值是（ ） - 4 - A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 A 【解析】执行程序框图有： . 不满足条件 n为偶数， n=10,k=1; 不满足条件 n=8，满足条件 n为偶数， n=5,k=2; 不满足条件 n=8，不满足条件 n为偶数， n=16,k=3; 不满足条件 n=8，满足条件 n为偶数， n=8,k=4;
7、满足条件 n=8，退出循环，输出 k的值为 4. 故选 A. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . - 5 - 9. 已知函数 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：由函数 ，由 ，即，即 ，所以 ，故选 C 考点：函数的求值 10. 若函数 的图象如图所示， 则下列函数与其图象相符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由函数 的图象可
8、知，函数 ，则下图中对于选项 A， 是减函数，所以 A错误；对于选项 B, 的图象是正确的 ,故选 B 考点：对数函数与幂函数的图象与性质 【名师点睛】本主要考查对函数的图象识别问题，属容易题识图问题常见类型及策略有 : 1由实际情景探究函数图象，关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题； 2由解析式确定函数的图象，此类问题往往先 化简函数的解析式，利用函数的性质（单调性、奇偶性、过定点等）判断，常用排除法； 3已知函数图象确定相关函数图象，此类问题主要考查函数的图象变换（如平移变换、对称变换等），要注意函数 与函数 、 、 、 、等的相互关系 ; 4借助动点
9、探究函数图象，解决此类问题可以根据已知条件求出函数的解析式，求出函数解析式后再判断函数的图象，也可采用 “ 以静观动 ” ，即将动点处于某特殊位置处考察函数的- 6 - 变化特征，从而作出选择 11. 函数 的图象与函数 的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 D 考点： 1.函数的对称性； 2.数形结合法的应用 . 12. 若定义在 上的函数 满足 则不等式（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：设 ，则，因为 ，所以，所以 ，所以 是单调递增函数，因为 ，所以 ，又因为 ，即 ，所以
10、，故选 A 考点：利用导数研究函数的单调性 第 卷 (共 90 分 ) - 7 - 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答 题纸上 .） 13. 已知函数 的图象过点 ，则 _ 【答案】 6 【解析】函数 的图象过点 ，所以 . 解得 . 14. 定义运算： ，例如： ， ，则函数的最大值为 _. 【答案】 4 【解析】由 ，得 ，解得 或 ， 由 ，得 ， 由 2， 即当 时， ， 当 x2时 . 作出对应的函数图象 - 8 - 图象可知当 x=2时，函数 f(x)取得最大值 f(2)=4. 故答案为： 4. 点睛：本题考查新定义 函数，考查图象与不等式，题目所
11、以新定义 ， 表示的意思就是连个变量正负相同时，取第一个数，相异时取第二个数 .由此只需将两个式子和 0比较大小即可 . 15. 若直线 经过点 ，则直线在 轴和 轴的截距之和的最小值是 _. 【答案】 【解析】试题分析：由题意得 ， 截距之和为 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，即 的最小值为 考点： 1直线的方程； 2基本不等式 16. 已知 为定义在 上的偶函数，当 时，有 ，且当 时，给出下列命题： 的值为 ； 函数 在定义域上为周期是 2的周期函数； 直线 与函数 的图像有 1个交点； 函数 的值域为 . 其中正确的命题序号有 _ . 【答案】 【解析】试题分析：根据已知中函数的奇偶性
12、，及当 x0 时，有 f（ x+1） = f（ x），且当 x0 ，- 9 - 1）时， f（ x） =log2（ x+1），画出函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案 解： f （ x）为定义在 R上的偶函数， 且当 x0 时，有 f（ x+1） = f（ x）， 且当 x0 ， 1）时， f（ x） =log2（ x+1）， 故函数 f（ x）的图象如下图所示： 由图可得： f（ 2013） +f（ 2014） =0+0=0，故 正确； 函数 f（ x）在定义域上不是周期函数，故 错误； 直线 y=x与函数 f（ x）的图象有 1个交点，故 正确； 函数 f（ x）的值域为（ 1，
13、1），故 正确； 故正确的命题序号有： 故答案为： 考点：命题的真假判断与应用 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置 .） 17. 已知函数 ，记函数 的最小正周期为 ，向量 ，（ ），且 . () 求 在区间 上的最值； () 求 的值 . 【答案】 () 的最大值 是 ，最小值是 ; () . 【解析】试题分析： （ 1）根据辅助角公式化简，可得 ，再由 ，利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得 f（ x）的最小值与最大值； （ 2）根据三角函数周期公式得 =2 ，利用向量的数量积公式与正弦的诱导公式算出- 10 - ， 再利用三角函数的诱导公式化简，带入求值即可 . 试题解析： () = ， 的最大值是 ，最小值是 () = = = = 18. 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40名学生进行了一次幸福 指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强） . （ ）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ （ ）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5人，又在这 5 人中随机抽取2 人进行家访，求这 2个学生中恰有一人幸福感强的概率 .
