1、 1 黄山市 2016 2017学年度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题 第 卷（选择题） 一、选择题 1. 若复数 z的共轭复数 ，则复数 z的模长为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得： ，则 . 2. 下列命题正确的是（ ） A. 命题 “ ，使得 x2 1 0” 的否定是： ，均有 x2 1 0 B. 命题 “ 若 x 3，则 x2 2x 3 0” 的否命题是：若 x3 ，则 x2 2x 30 C. “ ” 是 “ ” 的必要而不充分条件 D. 命题 “cosx cosy，则 x y” 的逆否命题是真命题 【答案】 B 【解析】 逐一考
2、查所给的命题： A. 命题 “ ，使得 x2 1 0” 的否定是： ，均有 x2 10 . C. “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 D. 命题 “cosx cosy，则 x y” 的逆否命题是假命题 本题选择 B选项 . 3. 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均增加 3个单位； 线性回归方程 必经过点 ； 2 在吸烟与患肺病 这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有 100人吸烟，那么其中有 99人患肺病其中错误的个数是（ ） A. 0 B.
3、1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 逐一考查所给的 4个说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均减少 3个单位，题中说法错误； 线性回归方程 必经过点 ，题中说法正确； 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有 99%的可能患病，题中说法错误； 本题选择 D选项 . 4. 抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. x 2 D. y 2 【答案】 D 【解析】 抛物线的标准方程为： ，据此可得，抛物
4、线的直线方程为： y 2. 本题选择 D选项 . 点睛： 抛物线方程中，字母 p的几何意义是抛物线的焦点 F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离牢记它对解题非常有益 5. 用反证法证明命题： “ 若 a， bN ，且 ab能被 5整除，那么 a， b中至少有一个能 被 5整除 ” 时，假设的内容是（ ） 3 A. a， b都能被 5整除 B. a， b都不能被 5整除 C. a， b不都能被 5整除 D. a不能被 5整除，或 b不能被 5整除 【答案】 B 【解析】 反证法否定结合即可，故假设的内容为： “a ， b都不能被 5整除 ”. 本题选择 B选项 . 6. 过双曲线 的一个焦
5、点 F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（ O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 设垂足为 D， 根据双曲线方程可知其中一个渐近线为 y= x， 焦点为 D点坐标 ， ， OD DF kDF?kOD=?1 ，即 a=b . 本题选择 A选项 . 点睛： 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常见有两种方法： 4 求出 a， c，代入公式 e； 只需要根据一个条件得到关于 a， b， c的齐次式，结合 转化为 a， c的齐次式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化
6、为关于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 7. 当复数 为纯虚数时，则实数 m的值为（ ） A. m 2 B. m 3 C. m 2或 m 3 D. m 1或 m 3 【答案】 B 【解析】 复数为纯虚数，则： ，解得： . 本题选择 B选项 . 8. 关于函数 极值的判断，正确的是（ ） A. x 1时， y 极大值 0 B. x e时， y 极大值 C. x e时， y 极小值 D. 时， y 极大值 【答案】 D 【解析】 函数的定义域为 ，且： ， 则当 时， ；当 时， ， 故 时， y 极大值 . 本题选择 D选项 . 9. 双曲线 （ mn
7、0 ）离心率为 ，其中一个焦点与抛物线 y2 12x 的焦点重 合，则 mn的值为（ ） A. B. C. 18 D. 27 【答案】 C 5 【解析】 由题意可得 ， 由题意可得双曲线 （ mn0 ）的一个焦点的坐标为 (3,0),故有 m+n=32=9. 再根据双曲线的离心率 ，可得 m=3， n=6 ， mn=18， 本题选择 C选项 . 10. 如图， AB B，直线 AB与平面 所成的角为 75 ，点 A是直线 AB上一定点，动直线 AP 与平面 交于点 P，且满足 PAB 45 ，则点 P在平面 内的轨迹是（ ） A. 圆 B. 抛物线的一部分 C. 椭 圆 D. 双曲线的一支 【
8、答案】 C 【解析】 用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。 此题中平面 上的动点 P满足 PAB=45 ，可理解为 P在以 AB 为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段 AB与平面 所成的角为 75 ，可知 P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义。 故可知动点 P的轨迹是椭圆。 本题选择 C选项 . 11. 设矩形 ABCD，以 A、 B为左右焦点，并且过 C、 D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 条件不够， 不能确定 【答案】 C 6 【解析】 设 ， 由椭圆的定义： ， 则： ，椭圆的离心率
9、， 同理，双曲线的离心率： , 则椭圆和双曲线的离心率之积为 . 本题选择 C选项 . 12. 已知函数 f（ x） x3 bx2 cx d的图象如图，则函数 的单调递减区间是（ ） A. （ ， 2） B. （ ， 1） C. （ 2， 4） D. （ 1， ） 【答案】 A 【解析】 f(x)=x3+bx2+cx+d f( x)=3x2+2bx+c 由函数 f(x)的图象知 ,f( ?2)=0,f (3)=0 b=? ， c=?18 y=log2(x2+ bx+ )=log2(x2?x?6)的定义域为： (?, ?2)(3,+) 令 z=x2?5x?6,在 (?, ?2)上递减 ,在 (3
10、,+) 上递增 ,且 y=log2z 根据复合函数的单调性知， 函数 y=log2(x2+ bx+ )的单调递减区间是 (?, ?2) 本题选择 A选项 . 点睛： (1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 (2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D上单调递增 (减 )，求参数范围问题，可转化为f( x)0( 或 f( x)0) 恒成立问题，从而构建不等式，要注意 “ ” 是否可以取到 第 卷（非选择题） 二、填空题 7 13. 函数 y x3 x的递增区间是 _ 【答案】 （ ， ） 【解析】 求解导函数： ，据此可得导数在定义域 R上单调递增，即函数的递增区间是（ ， ）
11、 . 14. 已知 x， y取值如表，画散点图分析可知 y与 x 线性相关，且求得回归方程为 ，则 m的值为 _ x 0 1 3 5 6 y 1 2m 3 m 3.8 9.2 【答案】 3 【解析】 由题意可得： ， 回归方程过样 本中心点，则： ， 即： ， 解得： . 点睛： (1)正确理解计算 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键 (2)回归直线方程 必过样本点中心 (3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测 15. 若 ； q： x 3，则命题 p是命题 q的 _条件 （填 “
12、充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要 ” ） 【答案】 必要而不充分 【解析】 求解不等式： 可得： ， 据此可知命题 p是命题 q的必要而不充分条件 8 16. 设椭圆 的两个焦点 F1， F2都在 x轴上， P是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，则正数 m的值为 _ 【答案】 4 【解析】 由正弦定理可得： ， 即： ，结合椭圆的定义有： ，解得： . 三、解答题 17. 解答下面两个问题： （ ）已知复数 ，其共轭复数为 ，求 ； （ ）复数 z1 2a 1（ 1 a2） i， z2 1 a（ 3 a） i， aR ，若 是实数，求 a的值 【答案】 （ ） ;（ ） a 1
13、，或 a 2 【解析】 试题分析： (1)利用复数的运算法则可得： ， ，则原式 (2)利用题意得到关于实数 a的方程，解方程可得 a 1，或 a 2 试题解析： （ ）因为 ，所以 ， 所以原式 （ ） 因为 是实数，所以 a2 a 2 0，解得 a 1，或 a 2， 故 a 1，或 a 2 18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流9 量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的 “ 流量包 ” 套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐，随机抽取 50 个用户，按年龄分组进行访谈，统 计结果如右表 组 号 年龄 访谈 人数 愿意
14、使用 1 18， 28） 4 4 2 28， 38） 9 9 3 38， 48） 16 15 4 48， 58） 15 12 5 58， 68） 6 2 （ ）若在第 2、 3、 4 组愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12人，则各组应分别抽取多少人？ （ ）若从第 5组的被调查者访谈人中随机选取 2人进行追踪调查，求 2人中至少有 1人愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 （ ）按以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断以 48 岁为分界点，能否 在犯错误不超过 1的前提下认为，是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐与人的年龄有关？ 年龄不低于 48岁的人
15、数 年龄低于 48 岁的人数 合计 10 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式： ，其中： n a b c d P（ k2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】 （ ） 3人， 5 人， 4人 ;（ ） ;（ ）见解析 . 【解析】 试题分析 ： (1)由分层抽样的定义可得分层抽样的方法抽取 12人，各组分别为 3人， 5人， 4人 (2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得这 2人中至少有 1人愿意选择此款 “ 流量包 ”套餐的概率 (3)结合列
