1、 - 1 - 2016-2017 学年高二（下）期末 数学试题 (理科 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数 ，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】 ，其共轭复数为 ，对应点为 在第三象限，故选C 2. 已知离散型随机变量服从二项分布 且 ，则与的值分别为（ ） A. 18， B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意可得： ，解得： . 本题选择 B选项 . 3. “ 所有 9的倍数都是 3的倍数，某奇数是 9
2、的倍数，故该奇数是 3的倍数 .” 上述推理（ ） A. 小前提错 B. 结论错 C. 正确 D. 大前提错 【答案】 C 【解析】试题分析：根据三段论推理可知，只要大前提和小前提是正确的，则得到的结论也是正确的，本题中大前提 “ 所有的倍数都是的倍数 ” 是正确，小前提 “ 某奇数是的倍数 ” 也是正确的，所以得到的结论 “ 该奇数是的倍数 ” 也是正确，故选 C 考点：演绎推理 【方法点晴】本 题主要考查了推理中的演绎推理，其中解答中使用三段论推理，对于三段论推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定义）是真确的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蕴含在大前提之中）是正确的，则推理得到
3、的命题的结论就是正确的，解答的关键是明确三段论推理的基本概念和推理的结构是解答的关键，属于基础题 4. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “ 打酣与患心脏病- 2 - 有关 ” 的结论，并且有 以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） 100个心脏病患者中至少有 99 人打酣 1个 人患心脏病，那么这个人有 99%的概率打酣 在 100个心脏病患者中一定有打酣的人在 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 【答案】 D 【解析】利用独立性检验的结论可得：若 “ 打酣与患心脏病有关 ” 的结论，并且有 以上的把握认为这个结论是成立的，则：在 10
4、0个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 . 本题选择 D选项 . 点睛： 独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的 结果作出错误的解释 5. 3男 3女共 6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（ ） A. 2种 B. 9种 C. 72种 D. 36种 【答案】 C 【解析】将男生女生分别捆绑为一个整体看待，结合排列组合公式可得： 同性者相邻的排法种数为 种， 本题选择 C选项 . 6. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一
5、次击中目标得 2分，未击中目标得 0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2的概率为 假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设： “ 甲射击一次，击中目标 ” 为事件， “ 乙射击一次，击中目标 ” 为事件，则 “ 甲射击一次，未击中目标 ” 为事件， “ 乙射击一次，击中目标 ” 为事件 ，则， 依题意得： ，解得 ，故选 C. 7. 若随机变量的分布列如下表， 则 的最小值为 - 3 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意可得： ，且： ， 则： ，当且仅当 时等号成立 . 8. 设 ， 那
6、么 的值为（ ） A. B. C. D. -1 【答案】 A 【解析】解答： 在 中， 令 x=1可得 a0+a1+a2+?+a 5=1 ， 令 x=?1可得 a0?a1+a2? ?a5=35 。 由 求得 a0+a2+a4=122， a1+a3+a5=?121， ， 本题选择 A选项 . 9. 不等式 |x 3| |x 2| 3的解集是（ ） A. x|x 3或 x 1 B. x|x 4或 x 2 C. x|x 2或 x 1 Dx|x 4或 x 1. 【答案】 D 【解析】由绝对值的几何意义，不等式即：数轴上与 3的距离和与 2的距离之和大于等于 3的数组成的集合，据此可得不等式的解集为：
7、x|x 4或 x 1. 本题选择 D选项 . 点睛： 绝对值不等式的解法： 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用 “ 零点分段法 ” 求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想 - 4 - 10. 使 的展开式中含有常数项的最小的 n为 ( ) A. 4 B. 7 C. 6 D. 5 【答 案】 D 【解析】设 的展开式的通项为 Tr+1， 则： ， 令 得： ,又 nN *， 当 r=2时 ,n最小 ,即 nmin=5. 本题选择 D选项 . 11. 某高中数学老师从一张测试卷的 12道选择题、 4道填空题
8、、 6道解答题中任取 3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】从 12道选择题、 4道填空题、 6道解答题中任取 3道题取到选择题的取法有种 ， 其中既取到选择题又取到填空题的情况有两大类， 一是取到一道选择题 ,此情况的 取法有 种， 二是取到二道选择题 ,此情况的取法有 种， 所以在取到选择题时解答题也取到的概率为 . 本题选择 A选项 . 12. 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】 B 【解析】实数 满足的区域为椭圆 及其内部，椭圆的参数方程为 （为参数），记目标函
9、数 ，易知 ，故 设椭圆上的点 ，- 5 - 则 ，其中 ，所以的最大值为 12，故选 B 二、填空题（共 4小题，每题 5 分，满分 20分） 13. 设随机变量 N（ 4， 9），若 P（ c+3） =P（ c 3），则 c=-_ 【答案】 4 【解析】 随机变量 服从正态分布 N（ 4， 9）， 曲线关于 x=4对称， P （ c+3 ） =P（ c -3）， c+3+c -3=8， c=4 故答案为： 4 14. 在极坐标系中，直线 与圆 交于 A， B两点，则_. 【答案】 2 【解析】试题分析：直线 过圆 的圆心，因此 【考点】极坐标方程 【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角
10、坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时 ，要灵活运用 以及 ， ，同时要掌握必要的技巧 . 15. 下列式子： 13=(11) 2， 13+23 +33 =(23) 2， l3+23 +33 +43 +53 =(35) 2， l3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(47) 2， ? 由归纳思想，第个式子 _ 【答案】 【解析】观察所给等式的特点，归纳推理可得：. 点睛： 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一 种发-
11、6 - 现一般性规律的重要方法 16. 对于复数 ，若集合 具有性质 “ 对任意 ，必有” ，则当 时， 等于 _ 【答案】 -1 【解析】由题意可得： ，结合集合元素的互异性，则： ， 由 可得： 或 ， 当 时， ，故 ， 当 时， ，故 ， 综上可得： . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知直线 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （ 1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）设点 的直角坐标为 ，直线与曲线 C 的交点为，求 的值 . 【答案】（ 1） （ 2
12、） 18 【解析】试题分析：（ 1）在方程 两边同乘以极径可得 ，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（ 2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到 的值 . 试题解析：（ 1） 等价于 将 代入 既得曲线 C的直角坐标方程为 ， （ 2）将 代入 得 ， 设这个方程的两个实根分别为 则由参数 t 的几何意义既知， . - 7 - 考点：圆的极坐标方程与直角坐标方 程的互化及直线参数方程的应用 . 18. 已知 ，函数 的最小值为 4 () 求 的值； () 求 的最小值 【答案】 ()4() 【解析】试题分析：（ 1）利用绝对值不等式几何意义， ，又因为 ，所以
13、的最小值为 ，即可求得其值为 4；（ 2）求的最小值，可利用柯西不等式 试题解析：（ ）因为， ，所以 ，当且仅当时，等号成立，又 ，所以 ，所以 的最小值为 ,所以 （ ）由（ 1）知 ，由柯西不等式得 , 即 当且仅当 ，即 时，等号成立 所以 的最小值为 考点： 1、绝对值不等式； 2、柯西 不等式 【方法点睛】解含有绝对值不等式，要巧妙利用绝对值的几何意义或者利用零点分区间法求不等式的最值对于若干个单项式的平方和，因为其符合柯西不等式，所以只要补足另一个平方和多项式，便可利用柯西不等式来求最值 19. 从某企业生产的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如
14、下频率分布直方图： - 8 - . (1)求这 500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 )； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N( ， 2)，其 中 近似为样本平均数， 2近似为样本方差 s2. () 利用该正态分布，求 P(187.8Z212.2)； () 某用户从该企业购买了 100件这种产品，记 X表示这 100件产品中质量指标值位于区间 (187.8， 212.2)的产品件数 .利用 () 的结果，求 E(X). 附： 12.2. 若 Z N( ， 2)，则 P( Z ) 0.682 6， P( 2 Z 2 ) 0.954 4. 【答案】（ 1） 150（ 2） () 0.6826. () 68.26. 【解析】试题分析： (1)利用题中所给的数据 可得平均数 ，方差 ； (2)利用正态分布的对称性可得： P(187.8Z212.2) 0.6826. (3)利用 (i)的结论结合题意可得 . 试题解析： (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x和样本
