1、 1 2016-2017 学年福建高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1已知随机变量 服从正态分布 N（ 4， 62）， P（ 5） =0.89，则 P（ 3） =（ ） A 0.89 B 0.78 C 0.22 D 0.11 2某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 3已 知函数 f（ x） =ax2 blnx在点（ 1， f（
2、 1）处的切线为 y=1，则 a+b的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手每次射击命中的概率（ ） A B C D 5有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A B C D 6若（ 1+mx） 6=a0+a1x+a2x2+? +a6x6，且 a1+a2+? +a6=63，则实数 m的值为（ ） A 1或 3 B 3 C 1 D 1或 3 7在（ ） n的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ） A
3、7 B 7 C 28 D 28 8设 a Z，且 0 a 13，若 512012+a能被 13整除，则 a=（ ） A 0 B 1 C 11 D 12 9用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ） A 12 B 24 C 30 D 36 2 10某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件 1或元件 2正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作（其中元件 1， 2， 3 正常工作的概率都为 ），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超
4、过 1000小时的概率为（ ） A B C D 11甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁 可以知道自己的成绩 12已知随机变量 i满足 P（ i=1） =pi， P（ i=0） =1 pi， i=1， 2若 0 p1 p2 ，则（ ） A E（ 1） E（ 2）， D（ 1） D（ 2） B E（ 1） E（ 2）， D（ 1） D（ 2
5、） C E（ 1） E（ 2）， D（ 1） D（ 2） D E（ 1） E（ 2）， D（ 1） D（ 2） 二、填空题：本大题有 6小题，每个空格 5分，共 30分，把答案填在答卷的相应位置 . 13一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次 X表示抽到的二等品件数，则 DX= 14（ 1+x） 2（ x ） 7的展开式中，含 x3的项的系数为 15为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x+ 已知 =22
6、5， =1600， =4该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高 16从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85内的频率3 之 比为 4： 2： 1若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取 3件，记这 3件产品中质量指标值位于区间 45， 75）内的产品件数为 X，则 X数学期望为 17已知数列 an为等差数列，则有 a1 2a2+a3=0， a1 3a2+3a3 a4=0， a1 4a2+6a3 4a4+a5=0 写出第四行的结论 18下列说法中，正确
7、的有 （写出正确的所有序号） 用数学归纳法证明 “1 +2+22+? +2n+2=2n+3 1，在验证 n=1时，左边的式子是 1+2=22； 用数学归纳法证明 + +? + （ n N*）的过程中，由 n=k推导到 n=k+1 时，左边增加的项为 + ，没有减少的项； 演绎推理的结 论一定正确； （ + ） 18的二项展开式中，共有 4个有理项； 从分别标有 1， 2， ? ， 9的 9张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽取 1 张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 三、解答题：本大题有 5题，共 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 19海水养殖场进行某水产品的新、旧
8、网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg），其频率分布直方图如图： 4 （ 1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不低于 50kg” ，估计 A的概率； （ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 （ 3）根据 箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 附： P（ K2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10
9、.828 K2= 20设数列 an的前 n 项和为 Sn，并且满足 2Sn=an2+n， an 0（ n N*） （ ）求 a1， a2， a3； （ ）猜想 an的通项公式，并用数学归纳法加以证明 21 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： ）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20， 25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的
10、最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10， 15） 15， 20） 20， 25） 25， 30） 30， 35） 35， 40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 5 （ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列； （ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时， Y的数学期望达到最大值？ 22一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4件作检验，这 4件产品中优质品的件数记为 n如果 n=3，再从这批产品中任取 4件作检验，若都为
11、优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1件 作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是否为优质品相互独立 （ ）求这批产品通过检验的概率； （ ）已知每件产品检验费用为 100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元），求 X的分布列及数学期望 23已知函数 f（ x） = +lnx 3有两个零点 x1， x2（ x1 x2） （ ）求证： 0 a e2 （ ）求证： x1+x2 2a 6 2016-2017 学年福建师
12、大附中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1已知随机变量 服从正态分布 N（ 4， 62）， P（ 5） =0.89，则 P（ 3） =（ ） A 0.89 B 0.78 C 0.22 D 0.11 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 服从 正态分布 N（ 4， 62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴=4 ，利用正态曲线的对称性，即可得到结果 【解答】 解： 随机变量 服从正态分布 N（ 4， 62）， 这组数据对应的
13、正态曲线的对称轴 =4 P（ 3） =P（ 5）， P（ 5） =0.89 P（ 5） =1 0.89=0.11， P（ 3） =0.11 故选 D 2某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差； CN：二项分布与 n次独立重复试验的模型 【分析】 首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，即不发芽率为 0.1，故没有发芽的种子数 服从二项分布，即 B又没发芽的补种
14、2个，故补种的种子数记为 X=2 ，根据二项分布的期望公式即可求出结果 【解答】 解：由题意可知播种了 1000粒，没有发芽的种子数 服从二项分布，即 B 而每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X 故 X=2 ，则 EX=2E=2 1000 0.1=200 故选 B 7 3已知函数 f（ x） =ax2 blnx在点（ 1， f（ 1）处的切线为 y=1，则 a+b的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 推导出 ， f（ 1） =a，由 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线为 y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出 a， b，由此能求出 a+b的值 【解答】 解： 函数 f（ x） =ax2 blnx， ， f（ 1） =a， f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线为 y=1， ， 解得 a=1， b=2， a+b=3 故选： C 4一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手每次射击命中的概率（ ） A B C D
