1、 1 2016-2017 学年广东省肇庆联考高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1复数 i（ 2 i） =（ ） A 1+2i B 1 2i C 1+2i D 1 2i 2已 f（ x） =xsinx，则 f （ x） =（ ） A cosx B cosx C sinx xcosx D sinx+xcosx 3对两个变量 y与 x 进行回归分析，得到一组样本数据：（ x1， y1），（ x2， y2） ? ，（ xn， yn），则下列 不正确的说法是（ ） A若求得相关系数 r= 0
2、.89，则 y与 x具备很强的线性相关关系，且为负相关 B同学甲根据这组数据得到的回归模型 1的残差平方和 E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型 2的残差平方和 E2=2.4，则模型 1的拟合效果更好 C用相关指数 R2来刻画回归效果，模型 1的相关指数 R12=0.48，模型 2的相关指数 R22=0.91，则模型 1的拟合效果更好 D该回归分析只对被调查样本的总体适用 4若（ 1+i） +（ 2 3i） =a+bi（ a， b R， i是虚数单位），则 a， b的值分别等于（ ） A 3， 2 B 3， 2 C 3， 3 D 1， 4 5已知 x， y的取值如下表所示： x 2
3、3 4 y 6 4 5 如果 y与 x呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 b=（ ） A B C D 6曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为（ ） A y= 3x+5 B y=3x 1 C y=3x+5 D y=2x 7用反证法证明命题 “ 设 a， b为实数，则方程 x2+ax+b=0至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A方程 x2+ax+b=0没有实根 B方程 x2+ax+b=0至多有一个实根 2 C方程 x2+ax+b=0至多有两个实根 D方程 x2+ax+b=0恰好有两个实根 8若 z=4+3i，则 =（ ） A 1 B 1 C + i D i 9曲线 y=
4、x3在点 P处的切线斜率为 3，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 8） B（ 2， 8） C（ 1， 1）或（ 1， 1） D 10设函数 f（ x） =xex，则（ ） A x=1为 f（ x）的极大值点 B x=1为 f（ x）的极小 值点 C x= 1为 f（ x）的极大值点 D x= 1为 f（ x）的极小值点 11已知数列 an满足 a1= ， an+1=1 ，则 a2014的值为（ ） A 2 B C D 4 12已知函数 在区间 ， 上有 f（ x） 0 恒成立，则 a的取值范围为（ ） A（ 0， 2 B 2， + ） C（ 0， 5） D（ 2， 5 二、填空题：本大题共
5、4小题，每小题 5分，共 20分 . 13函数 f（ x） = x3 4x+4在 0， 3上的最大值是 14调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元），调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关 关系，并由调查数据得到 y对 x的回归直线方程：y=0.354x+0.321由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 万元 15 i是虚数单位，若复数（ x2 5x+6） +（ x 3） i是纯虚数，则实数 x的值为 16观察下列不等式 1+ ， 1+ + ， 1+ + + ， ? 照此规律，第五个不等式为 三、解答题：本大题共 6小题，
6、共 70分，解答应写出证明过程或演算步骤 . 3 17在直角坐标系 xOy 中，已知圆 C的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆的极坐标方程； （ 2）直线 l的极坐方程是 ，射线 OM： = 与圆的交点为 O， P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长 18已知函数 f（ x） =ax3+bx在 x=2处取得极值为 16 （ 1）求 a， b的值； （ 2）若 f（ x）的单调区间 19下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标 准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3
7、 4 4.5 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ； （ 3）已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤试根据第 2题求出的回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数 值： 3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5） 20某数学教师对所任教的两个班级各抽取 20 名学生进行测试，分数分布如表，若成绩 120分以上（含 120分）为优秀 分数区间 甲班频率 乙班频率 0， 30） 0.1 0.2 30， 60） 0.2 0.2 60， 90） 0.3 0.
8、3 90， 120） 0.2 0.2 120， 150 0.2 0.1 优秀 不优秀 总计 甲班 4 乙班 总计 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （ ）求从乙班参加测试的 90 分以上（含 90 分）的同学中，随机任取 2 名同学，恰有 1人为优秀的概率； （ ）根据以上数据完成上面的 2 2列联表：在犯错概率小于 0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？ 21已知函数 f（ x） =（ x k） ex （
9、 ）求 f（ x）的单调区间； （ ）求 f（ x）在区间 0， 1上的最小值 22设 f（ x） =lnx， g（ x） =f（ x） +f （ x） （ ）求 g（ x）的单调区间和最小值； （ ）讨论 g（ x）与 的大小关系； （ ）求 a的取值范围，使得 g（ a） g（ x） 对任意 x 0成立 5 2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1复数 i（ 2 i） =（ ） A 1+2i B 1 2i C
10、 1+2i D 1 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则解答 【解答】 解：原式 =2i i2=2i（ 1） =1+2i； 故选： A 2已 f（ x） =xsinx，则 f （ x） =（ ） A cosx B cosx C sinx xcosx D sinx+xcosx 【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据题意，由导数的乘法计算法则计算即可得答案 【解答】 解：根据题意， f（ x） =xsinx， 则 f （ x） =（ x） s inx+x（ sinx） =sinx +xcosx； 故选： D 3对两个变量 y与 x 进行回归分析，得到一组样
11、本数据：（ x1， y1），（ x2， y2） ? ，（ xn， yn），则下列不正确的说法是（ ） A若求得相关系数 r= 0.89，则 y与 x具备很强的线性相关关系，且为负相关 B同学甲根据这组数据得到的回归模型 1的残差平方和 E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型 2的残差平方和 E2=2.4，则模型 1的拟合效果更好 C用相关指数 R2来刻画回归效果，模型 1的相关指数 R12=0.48，模型 2的相关指数 R22=0.91，则模型 1的拟合效果更好 D该回归分析只对被调查样本的总体适用 【考点】 BK：线性回归方程 6 【分析】 根据 r 0则 y与 x具备很强的线性相关
12、关系，且为负相关；线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强；相关指数 R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱 R2越接近于 1，说明相关性越强，相反，相关性越小，命题可做判断 【解答】 解：对于 A， r 0则 y与 x具备很强的线性相关关系，且为负相关，正确； 对于 B，残差平方和越小的模型， 拟合效果越好，正确； 对于 C，相关指数 R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， R2越接近于 1，说明相关性越强，相反，相关性越小，因此 R2越大拟合效果越好，故不正确； 对于 D，回归分析只对被调查样本的总体适用，正
13、确； 故选： C 4若（ 1+i） +（ 2 3i） =a+bi（ a， b R， i是虚数单位），则 a， b的值分别等于（ ） A 3， 2 B 3， 2 C 3， 3 D 1， 4 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案 【解答】 解 ： （ 1+i） +（ 2 3i） =3 2i=a+bi， a=3， b= 2 则 a， b的值分别等于 3， 2 故选： B 5已知 x， y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果 y与 x呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 b=（ ） A B C D 【考点】
14、 BK：线性回归方程 【分析】 估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有 b需要求出，利用待定系数法求出 b的值，得到结果 7 【解答】 解： 线性回归方程为 ， 又 线性回归方程过样本中心点， ， 回归方程过点（ 3， 5） 5=3b+ ， b= 故选 A 6曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为（ ） A y= 3x+5 B y=3x 1 C y=3x+5 D y=2x 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程 【解答】 解： y= x3+3x2的导数为 y= 3x
15、2+6x， 可得曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线斜率为 k= 3+6=3， 即有曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为 y 2=3（ x 1）， 即为 y=3x 1 故选： B 7用反证法证明命题 “ 设 a， b为实数，则方程 x2+ax+b=0至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A方程 x2+ax+b=0没有实根 B方程 x2+ax+b=0至多有一个实根 C方程 x2+ax+b=0至多有两个实根 D方程 x2+ax+b=0恰好有两个实根 【考点】 R9：反证法与放缩法 【分析】 直接利用命题的否定写出假设即可 【解答】 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， 用反证法证明命题 “ 设 a， b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根 ” 时，要做的假8 设是方程 x2+ax+b=0没有实根 故选： A 8若 z=4+3i，则 =（ ） A 1 B 1 C + i D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算
