1、 1 2016-2017 学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1己知集合 Q=x|2x2 5x 0， x N，且 P?Q，则满足条件的集合 P的个数是（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 2已知复数 1+2i， a+bi（ a、 b R， i是虚数单位）满足（ 1+2i）（ a+bi） =5+5i，则 |a+bi|=（ ） A 3 B C D 3 “2 a 2b 1“ 是 “ “ 的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4设 a=log 3， b=（ ） 0.2， c=2 ，则 a、
2、 b、 c的大小顺序为（ ） A b a c B c b a C c a b D a b c 5用数学归纳法证明： 1+ + +? + n（ n N*， n 2）时，第二步证明由 “k 到 k+1”时，左端增加的项数是（ ） A 2k 1 B 2k C 2k 1 D 2k+1 6函数 f（ x） =1+log2x与 g（ x） =2 x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 7函数 f（ x） =x2+2（ a 1） x+2在区间（ ， 4上是单调递减的，则实数 a的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 5 D a 5 8函数 y=ln（ x2 2x+8）的单调
3、递减区间是（ ） A（ ， 1） B（ 1， 2） C（ 4， 1） D（ 1， + ） 9已知函数 f（ x） =x+ ， g（ x） =2x+a，若 ? x1 ， 3， ? x2 2， 3，使得 f（ x1） g（ x2），则实数 a的取值范围是（ ） 2 A a 1 B a 1 C a 0 D a 0 10已知定义域为 R的奇函数 y=f（ x）的导函数为 y=f （ x），当 x 0时， 0，若 a=f（ 1）， b= 2f（ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），则 a， b， c 的大小关系正确的是（ ） A a c b B b c a C a b c D c a b 11定义
4、在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x 1）的对称轴为 x=1， f（ x+1） = （ f（ x） 0），且在区间（ 1， 2）上单调递减，已知 、 是钝角三角形 中两锐角，则 f（ sin ）和f（ cos ）的大小关系是（ ） A f（ sin ） f（ cos ） B f（ sin ） f（ cos ） C f（ sin ） =f（ cos ） D以上情况均有可能 12已知函数 f（ x） = 若函数 g（ x） =ff（ x） 2的零点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 （ +xcosx） dx= 14已知奇函数
5、 f（ x）满足 f（ x+1） = f（ x），当 x （ 0， 1）时， f（ x） = 2x，则 f（ log210）等于 15函数 f（ x） =ex（ x aex） 恰有两个极值点 x1， x2（ x1 x2），则 a的取值范围是 16定义：如果函数 y=f（ x）在定义域内给定区间 a， b上存在 x0（ a x0 b），满足 f（ x0）= ，则称函数 y=f（ x）是 a， b上的 “ 平均值函数 ” ， x0是它的一个均值点例如 y=|x|是 2， 2上的平均值函数， 0就是它的均值点若函数 f（ x） =x2 mx 1是 1，1上的 “ 平均值函数 ” ，则实数 m的取值范
6、围是 三、解答题（共 3小题，满分 0分） 17在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1： （ t 为参数， t 0），其中 0 ，在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =2sin ，曲线 C3： =2 cos 3 （ ）求 C2与 C3交点的直角坐标； （ ）若 C2与 C1相交于点 A， C3与 C1相交于点 B，求 |AB|的最大值 18已知函数 f（ x） =|tx 2| |tx+1|， a R （ 1）当 t=1时，解不等式 f（ x） 1； （ 2）若对任意实数 t， f（ x）的最大值恒为 m，求证：对任意正数 a， b， c，当 a+b+c=m时， m 19
7、如图，四棱锥 S ABCD中， AB CD， BC CD，侧面 SAB为等边三角形 AB=BC=2， CD=SD=1 （ 1）证明： SD 平面 SAB （ 2）求 AB与平面 SBC 所成角的正弦值 4 2016-2017 学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1己知集合 Q=x|2x2 5x 0， x N，且 P?Q，则满足条件的集合 P的个数是（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 解出集合 Q，再根据 P?Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合
8、P的个数； 【解答】 解： 集合 Q=x|2x2 5x 0， x N， Q=0， 1， 2，共有三个元素， P?Q， 又 Q的子集的个数为 23=8， P的个数为 8， 故选 D； 2已知复数 1+2i， a+bi（ a、 b R， i是虚数单位）满足（ 1+2i）（ a+bi） =5+5i，则 |a+bi|=（ ） A 3 B C D 【考点】 A8：复数求模 【分析】 根据（ 1+2i）（ a+bi） =5+5i的对应关系求出 a， b的值，从而求出 |a+bi|的值即可 【解答】 解： （ 1+2i）（ a+bi） =a+bi+2ai 2b =（ a 2b） +（ 2a+b） i =5+
9、5i， 故 ， 解得： ， 故 |a+bi|=|3 i|= ， 故选： C 5 3 “2 a 2b 1“ 是 “ “ 的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 “2 a 2b 1“ ?a b 0，但是由 “ “ ?a b，不一定大于 0即可得出结论 【解答】 解：由 “2 a 2b 1“ ?a b 0，但是由 “ “ ?a b，不一定大于 0 “2 a 2b 1“ 是 “ “ 的充分不必要条件 故选： C 4设 a=log 3， b=（ ） 0.2， c=2 ，则 a、 b、 c的大小顺序
10、为（ ） A b a c B c b a C c a b D a b c 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】 解： a=log 3 0， 0 b=（ ） 0.2 1， c=2 1， a b c 故选： D 5用数学归纳法证明： 1+ + +? + n（ n N*， n 2）时，第二步证明由 “k 到 k+1”时，左端增加的项数是（ ） A 2k 1 B 2k C 2k 1 D 2k+1 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 分别计算 n=k和 n=k+1时不等式的左边项数，从而得出答案 【解答】 解：当 n=k时，不等式左边为 1+ +
11、? + ，共有 2k 1项， 当 n=k+1时，不等式左边 1+ +? + ，共有 2k+1 1项， 增加的项数为 2k+1 2k=2k， 故选 B 6 6函数 f（ x） =1+log2x与 g（ x） =2 x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 化简 g（ x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断 【解答】 解： g（ x） =2?（ ） x， g（ x）为减函数，且经过点（ 0， 2），排除 B， C； f（ x） =1+log2x为增函数，且经过点（ ， 0），排除 A； 故选 D 7 函数 f（ x） =x2+2（
12、 a 1） x+2在区间（ ， 4上是单调递减的，则实数 a的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 5 D a 5 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】 若 y=x2+2（ a 1） x+2在区间（ ， 4上单调递减，则 1 a 4，解得答案 【解答】 解：函数 y=x2+2（ a 1） x+2 的图象是开口朝上，且以直线 x=1 a 为对称轴的抛物线， 若 y=x2+2（ a 1） x+2 在区间（ ， 4上单调递减， 则 1 a 4， 解得： a 3， 故选： A 8函数 y=ln（ x2 2x+8）的单调递减区间是（ ） A（ ， 1） B（ 1， 2） C（ 4， 1）
13、 D（ 1， + ） 【考点】 4N：对数函数的图象与性质 【分析】 根据对数函数的性质求出 x的范围，令 t（ x） = x2 2x+8，根据二次函数的性质求出 t（ x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数 y=ln（ x2 2x+8）的单调7 递减区间即可 【解答】 解：由题意得： x2 2x+8 0，解得： 4 x 2， 函数的定义域是（ 4， 2）， 令 t（ x） = x2 2x+8，对称轴 x= 1， t（ x）在（ 1， 2）递减， 函数 y=ln（ x2 2x+8）的单调递减区间是（ 1， 2）， 故选： B 9已知函数 f（ x） =x+ ， g（ x） =2x+a
14、，若 ? x1 ， 3， ? x2 2， 3，使得 f（ x1） g（ x2），则实数 a的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 0 D a 0 【考点】 2H：全称命题 【分析】 由 ? x1 ， 3，都 ? x2 2， 3，使得 f（ x1） g（ x2），可得 f（ x）在 x1 ，3的最小值不小于 g（ x）在 x2 2， 3的最小值，构造关于 a的不等式，可得结论 【解答】 解：当 x1 ， 3时，由 f（ x） =x+ 得， f （ x） = ， 令 f （ x） 0，解得： x 2，令 f （ x） 0，解得： x 2， f（ x）在 ， 2单调递减，在（ 2， 3递
15、增， f（ 2） =4 是函数的最小值， 当 x2 2， 3时， g（ x） =2x+a为增函数， g（ 2） =a+4是函数的最小值， 又 ? x1 ， 3，都 ? x2 2， 3，使得 f（ x1） g（ x2）， 可得 f（ x）在 x1 ， 3的最小值不小于 g（ x）在 x2 2， 3的最小值， 即 4 a+4，解得： a 0， 故选： C 10已知定义域为 R的奇函数 y=f（ x）的导函数为 y=f （ x），当 x 0时，8 0，若 a=f（ 1）， b= 2f（ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），则 a， b， c 的大小关系正确的是（ ） A a c b B b c a C a b c D c a b 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系； 62：导数的几何意义 【分析】 根据 a， b， c的表示形式构造函数 g（ x） =xf（ x），根据条件可说明 x 0时， g（ x） 0，这便得到 g（ x）在（ 0， + ）上单调递增而由 f（ x）为奇函数便可得到 b=2f（ 2）， c=（ ln2） f（ ln2）
