1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期末质量检测试题 高二数学（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。） 1. 若复数满足 ,则的虚部为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】 D 【解析】由题意，得： ， 的虚部为，故选 D. 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略： 复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即 可 复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式 利用复数相等求
2、参数 2. 函数 的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： 考点：函数求导数 3. 设，是向量，命题 “ 若 ，则 ” 的否命题是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 A 【解析】本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念 . 把 原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆否命题； 的否定是 的否定是 故选 C. - 2 - 4. 用反证法证明命题 “ 设，为实数 ,则方程 至少有一个实根 ” 时 ,要做的假设是 ( ) A. 方程 没有实根 B. 方程
3、 至多有一个实根 C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两个实根 【答案】 A 【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选 A. 5. 设命题 :函数 的最小正周期为；命题 :函数 的图象关于直线 对称 ,则下列判断正确的 是 ( ) A.为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真 【答案】 C 【解析】试题分析：函数 的最小正周期为 ,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以 为假命题，故选 C. 考点： 1.三角函数的图象与性质； 2.逻辑联结词与命题 . 6. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的 ( )条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D
4、. 既不充分也不必要 【答案】 A 【解析】由 “ |x+1| 1” 得 -2 x 0， 由 x2+x 2 0得 -2 x 1， 即 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 故选： A 7. 若抛物线 上一点 到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析： 抛物线 ， 准线为 ， 点 到其准线的距离为 4，- 3 - ， ， 抛物线的标准方程为 . 考点： 1.抛物线的标准方程； 2.抛物线的准线方程； 3.点到直线的距离 . 8. 以下命题中，真命题有（ ） 对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程 必过样本点的中心；
5、若数据 的方差为 2，则 的方差为 4； 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1。 A B C D 【答案】 D 【解析】 利用线性回归方程得性质可得：线性回归方程必过样本点的中心 ，因此正确； 数据 和 的数据满足 ,则方程满足 , 若数据 的方差为 2, 则 的方差为 4；正确 ,故 正确 , 根据线性相关系数 r的意义可以知道 ,当两个随机变量线性相关性越强 ,r的绝对值越接近于1,故 正确 ,故选 D. 9. 离心率为 ,且过点 的椭圆的标准方程是 ( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】 D 【解析】当椭圆的焦点在 x轴上，设椭圆的方程为 ，
6、 由离心率为 ， 椭圆过点（ 2， 0）， ， a 2=4， b 2=1， 椭圆标准方程为 当椭圆的焦点在 y轴上 ， 同理易得： 故选 D. 10. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 （ ） - 4 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由已知可得该程序的功能是 计算并输出 若该程序运行后输出的值是，则 解得 a=3， 故选 A. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于 对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 .
7、11. 已知为双曲线： 的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由双曲线方程可得 ，焦点 到直线 的距离为 考点：双曲线方程及性质 12. 在上可导的函数 的图像如图所示，则关于的不等式 的解集为 ( ) - 5 - A. ( ， 1)(0,1) B. ( 1,0)(1 ， ) C. ( 2， 1)(1,2) D. ( ， 2)(2 ， ) 【答案】 D 【解析】若 x=0时，不等式 不成立 若 x 0，则不等式 等价为 f （ x） 0，此时函数单调递减，由图象可知，此时 x 2 若 x 0，则不等式 等价为 f （ x） 0，此
8、时函数单调递增，由图象可知，此时 x 2， 故不等式 的解集为 ( ， 2)(2 ， ) 故选 D 点睛：根据函数 的图像 ， 解关于的不等式 ，注意对自变量 x的讨论，把问题转化为 f （ x） 的符号问题 . 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13. （二选一）不等式 恒成立，则的取值范围为 _ 在极坐标系中，过点 且与极轴平行的直线的极坐标方程为 _. 【答案】 (1). (2). 【解析】由于 |x 1|+|x+2| （ x 1）（ x+2） |=3，不等式 |x 1|+|x+3| a恒成立， 3 a，故答案为： ； 如图所示，设经过点 平行于极轴的直线上的点
9、 P（ ， ）， 则极坐标方程为 ，化为 sin=2 故答案为： sin=2 - 6 - 14. 双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 _ 【答案】或 【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为 ，所以 或 ，所以双曲线的离心率 或 考点：双曲线的性质 15. 若命题 “ ” 为假命题，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】试题分析：命题 “ ，使得 ” 为假命题，则其 命题 “ ，使得 ” 为真，则 ，解得考点：命题的否定 16. 直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为 _ . 【答案】球心与切点连线与平面垂直 【解析】 直线与圆相切时，圆
10、心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为 球心与切点连线与平面垂直 . 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本题满分 12分）已知抛物线的方程为 ，直线过点 ,斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。 【答案】 ， 或 时，直线与抛物线只有一个交点；当 时，直线与抛物线有两个交点，当 或 时，直线与抛物线没有交点 . 【解析】试题分析：解题思路：联立直线方程与抛物线方程，得到关于 的一元二次方程，利用判别式的符号判定直线与抛物线的交点个数 .规律总结：解决直线与圆锥曲线的交点
11、个数，一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得到关于或 的一元二次方程，利用判别式的符号进行判定 .注意点：当整理得到的一元二次方程的二次项系数为字母时，要注意讨论二次项系数是否为 0. - 7 - 试题解析：直线 l的方程为 ， 联立方程组 得 当 时，知方程有一个解，直线 l与该抛物线只有一个公共 点 当 时，方程的判别式为 ， 若 ，则 或 ，此时直线 l与该抛物线只有一个公共点 若 ，则 ，此时直线 l与该抛物线有两个公共点 若 ，则 或 ，此时直线 l与该抛物线没有公共点 综上：当 ， 或 ，此时直线 l与该抛物线只有一个公共点； 当 ，此时直线 l与该抛物线有两个公共点； 当 或
12、 ，此时直线 l与该抛物线没有公共点 考点：直线与抛物线的交点个数 . 18. （本题满分 12 分）某高校共有 15000人，其中男生 10500人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方 法，收集 300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位 :小时） （ ）应收集多少位女生样本数据？ （ ）根据这 300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： .估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4个小时的概率 . （ ）在样本数据中，有 60位女生的每周平均体育运动时间超过 4个小时 .请完成每周平均
13、体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为 “ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ”. - 8 - 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【答案】 (1)90;(2)0.75;(3) 有 95的把握认为 “ 该校学生的平均体育运动时间与性别有关 ”. 【解析】试题分析：（ 1）由分层抽样性质，得到 ；（ 2）由频率分布直方图得 ；（ 3）利用 22 列联表求 . 试题解析： （ 1）由 ，所以应收集 90位女生的样本数据。 （ 2）由频率发布直方图得 ，该校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率为 0.75. （
14、 3）由（ 2）知， 300位学生中有 3000.75=225 人的每周平均体育运动时间超过 4小时， 75人平均体育运动时间不超过 4小时，又因为样本数据中有 210份是关于男生的， 90 份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 有 95的 把握认为 “ 该校学生的平均体育运动时间与性别有关 ” - 9 - 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)
