1、 1 2016-2017 学年河南省新乡市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设 i是虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 A=0， 1， 2， 3， 4， B=x|（ x+5）（ x m） 0， m Z，若 A B有三个元素，则 m的值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 3已知 an为等差数列， a1+a2=a3=6，则 a2等于 （ ） A 2 B C 3 D 4 4下列曲线中，在 x=1处切线的倾斜角为 的是（ ） A y=x2 B y=xlnx C y=x3
2、 2x2 D y=ex 1 5某单位招聘员工，有 200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中 20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 60， 65） 65， 70） 70， 75） 75， 80） 80， 85） 85， 90） 90， 95） 人数 1 3 6 6 2 1 1 若按笔试成绩择优录取 40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ） A 70分 B 75分 C 80分 D 85分 6在区间（ 2， a）（ a 0）上任取一个数 m，若函数 f（ x） =3x+m 3 在区间 1， + ）无零点的概率不小于 ，则实数 a能取的最小整数是（ ） A 1 B 3 C 5
3、D 6 7已知双 曲线 l： kx+y k=0 与双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线 C的离心率为（ ） A 2 B 2 C D 3 8执行如图 所示的程序框图，则下列说法正确的（ ） 2 A ? a （ 2， 4），输出的 i的值为 5 B ? a （ 4， 5），输出的 i的值为 5 C ? a （ 3， 4），输出的 i的值为 5 D ? a （ 2， 4），输出的 i的值为 5 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A 13 B 16 C 17 D 21 10将函数 f（ x） =sin2x的图象向右
4、平移 （ 0 ）个单位后得到函数 g（ x）的图象，若函数 g（ x）在区间 0， 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A ， B ， ） C ， D ， 11已知抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点为 F，点 M（ x0， 2 ）（ x0 ）是抛物线 C上一点，圆 M与线段 MF相交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为 |MA|，若 =2，则 |AF|3 等于（ ） A B 1 C 2 D 3 12若函数 f（ x） =alog2（ |x|+4） +x2+a2 8有唯一的零点，则实数 a的值是（ ） A 4 B 2 C 2 D 4或 2 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分
5、20分） 13设向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 5），则向量 在 方向上的投影为 14已知数列 an满足 = ，且 a2=2，则 a7= 15若实数 x、 y满足不等式组 ，且 3（ x a） +2（ y+1）的最大值为 5，则 a= 16在长方体 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是边长为 的正方形， AA1=3， E是 AA1的中点，过 C1作 C1F 平面 BDE与平面 ABB1A1交于点 F，则 = 三、解答题（共 5小题，满分 60分） 17设 ABC内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 （ 1）若 ，求 ABC的面积； （ 2）若 ， ，且 c b
6、， BC边的中点为 D，求 AD 的长 18为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就 “ 是否喜欢旅游 ” 这个问题，在火车站分别随机调研了 50名女性和 50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图 （ ）完成下列 2 2 列联表： 喜欢旅游 不喜欢旅游 合计 女性 男性 合计 （ 2）能否在犯错率不超过 0.025的前提下认为 “ 喜欢旅游与性别有关 ” 附： P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 4 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2= ，其中 n
7、=a+b+c+d） 19如图，在四面体 P ABCD中， ABD是边长为 2的正三角形， PC 底面 ABCD， AB BP，BC= （ 1）求证： PA BD； （ 2）已知 E是 PA上一点，且 BE 平面 PCD若 PC=2，求点 E到平面 ABCD的距离 20已知右焦点为 F（ c， 0）的椭圆 M： =1（ a b 0）过点 ，且椭圆 M关于直线 x=c对称的图形过坐标原点 （ 1）求椭圆 M的方程； （ 2）过 点（ 4， 0）且不垂直于 y轴的直线与椭圆 M交于 P， Q两点，点 Q关于 x轴的对称原点为 E，证明：直线 PE与 x轴的交点为 F 21已知函数 f（ x） =（
8、2x+b） ex， F（ x） =bx lnx， b R （ 1）若 b 0，且存在区间 M，使 f（ x）和 F（ x）在区间 M上具有相同的单调性，求 b的取值范围； （ 2）若 F（ x+1） b 对任意 x （ 0， + ）恒成立，求 b的取值范围 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】 22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标 是5 =2asin ，直线 l的参数方程是 （ t 为参数） （ 1）若 a=2， M为直线 l与 x轴的交点， N是圆 C上一动点，求 |MN|的最大值； （ 2）若直线 l被圆
9、C 截得的弦长为 ，求 a的值 【选修 4-5：不等式选讲】 23设实数 x、 y满足 2x+y=9 （ 1）若 |8 y| x+3，求 x的取值范围； （ 2）若 x 0， y 0，求证： 6 2016-2017 学年河南省新乡市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设 i是虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的运算法则化简，得到复数的代数形式即可 【解答】 解：复数 = ；对应的点为（ 1， 2）
10、， 所以在复平面对应的点在第二象限； 故选 B 2已知集合 A=0， 1， 2， 3， 4， B=x|（ x+5）（ x m） 0， m Z，若 A B有三个元素，则 m的值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 根据集合元素之间的关系即可求出答案 【解答】 解：集合 A=0， 1， 2， 3， 4， 当 m 5时，集合 B 为空集，显然不合题意， 当 m 5时， B=x|（ x+5）（ x m） 0=（ 5， m）， 因为 A B有三个元素， 所以 m=3， 故选： D 3已知 an为等差数列， a1+a2=a3=6，则 a2等于（ ） A 2 B
11、C 3 D 4 7 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出 a2 【解答】 解： an为等差数列， a1+a2=a3=6， ， 解得 a1=2， d=2， a2=a1+d=2+2=4 故选： D 4下列曲线中，在 x=1处切线的倾斜角为 的是（ ） A y=x2 B y=xlnx C y=x3 2x2 D y=ex 1 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 由题意可得函数 y 在 x=1 处切线的斜率为 tan = 1，对 A， B， C， D 四个函数分别求导，计算斜率即可得到所求 【解答】 解：在 x=1处切线 的倾斜角
12、为 ， 即有函数 y在 x=1处切线的斜率为 tan = 1， 对于 A， y=x2 的导数为 y=2x + ， 在 x=1处切线的斜率为 2+3=5； 对于 B， y=xlnx的导数为 y=1 +lnx， 在 x=1处切线的斜率为 1； 对于 C， y=x3 2x2的导数为 y=3x 2 4x， 在 x=1处切线的斜 率为 3 4= 1； 对于 D， y=ex 1的导数为 y=e x， 在 x=1处切线的斜率为 e 故选： C 5某单位招聘员工，有 200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中 20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 8 分数段 60， 65） 65， 70） 70， 75）
13、 75， 80） 80， 85） 85， 90） 90， 95） 人数 1 3 6 6 2 1 1 若按笔试成绩择优录取 40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ） A 70分 B 75分 C 80分 D 85分 【考点】 CG：离散型 随机变量及其分布列 【分析】 由题意得在抽查的 20 名应试者能能被录取的人数为 4人，由此能预测参加面试的分数线 【解答】 解：由题意得在抽查的 20名应试者能能被录取的人数为： 20 =4人， 预测参加面试的分数线为 80分 故选： C 6在区间（ 2， a）（ a 0）上任取一个数 m，若函数 f（ x） =3x+m 3 在区间 1， + ）无零
14、点的概率不小于 ，则实数 a能取的最小整数是（ ） A 1 B 3 C 5 D 6 【考点】 CF：几何概型 【分析】 可得方程 x+m= 在区间 1， + ）无解，由方程 x+m= 的根为 x= m，只需?m ，根据几何概型计算公式得 ，即可求解 【解答】 解：函数 f（ x） =3x+m 3 在区间 1， + ）无零点 ?方程 x+m= 在区间 1， + ）无解， 方程 x+m= 的解为 x= m， 方程 x+m= 在区间 1， + ）无解， 只需 ?m ，根据几何概型计算公式得 ， 解得 a ，实数 a能取的最小整数是 6， 故选： D 9 7已知双曲线 l： kx+y k=0 与双曲线
15、 C： =1（ a 0， b 0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线 C的离心率为（ ） A 2 B 2 C D 3 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 根据双曲线的渐近线方程可知丨 k 丨 = ，根据两平行线之间的距离公式，即可求得 k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答 案 【解答】 解：由题意可知：直线 l： kx+y k=0，则渐近线方程 kx+y=0，即 y= kx， 丨 k丨 = ， 由这两条平行线间的距离为 ，即 = ，整理 k2=8， 解得： k= 2 ， 即 =k2=8， 由双曲线的离心率 e= = =3， 双曲线 C的离心率 3， 故选 D 8执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（ ） 10 A ? a （ 2， 4），输出的 i的值为 5 B ? a （ 4， 5），输出的 i的值为 5 C ? a （ 3， 4），输出的 i的值为 5 D ? a （ 2， 4），输出 的 i的值为 5 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行程序，依次
