1、 1 黄冈市 2017年春季高二年级期末考试 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知复数 ，若 是纯虚数，则实数 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 是纯虚数，则 且 . 解得 ,选 B 2. 已知集合 A 1， ， B x|mx 1 0，若 AB B，则所有实数 m组成的集合是 ( ) A. 1,2 B. ， 0,1 C. 1,0,2 D. 1,0， 【答案】 C 【解析】 （ 1） ，则 （ 2） ，则 ，解得 综上， 选 C 点睛： (1)认清元素的属性，解决集
2、合问题时，认清集合中元素的属性 (是点集、数集或其他情形 )和化简集合是正确求解的两个先决条件 . (2)注意元素的互异性 .在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足 “ 互异性 ” 而导致解题错误 . (3)防范空集 .在解决有关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 是否成立，以防漏解 . 3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ） A. 假设 都是偶数 B. 假设 都不是偶数 C. 假设 至多有一个是偶数 D. 假设 至多有两个是偶数 【答案】 B 【解析】 “ 若整系数一元二次方
3、程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数 ” 的反证假设是 “ 假设 都不是偶数 ” 选 B 2 4. 设 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ， 选 B 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的 值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【解析】 （ 1） K=0,S=100,不成立 （ 2） K=1,S=99,不成立 （ 3） K=2,S=97,不成立 （ 4） K=3,S=93,不成立 （ 5） K=4,S=85,不成立 （ 6） K=5,S=69,不成立 （ 7） K=6,S=37,不成立 （ 8） K=7,S=-27,成立选
4、C 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、 循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 6. 函数 单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】 C 【解析】 x - 0 + 则单调增区间为 选 C 7. 函数 的零点所在的大致区间是 ( ) A. （ 0， 1） B. （ 1， 2） C. （ 2， 3） D. （ 3， 4） 【答案】 B 【解析】试题分析： ，所以函数零点在区间（ 1， 2）内 考点：函数零点存在性定理 8.
5、观察式子： ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 右边分子 ，则分子为 ，而分母为 ，则 选 A 9. 汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是 ( ) 4 A. 消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时，消耗 10升汽油 D. 某城市机动车最高限速 80千米 /小时相同条件 下， 在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 D 【解析】试题分析：对于 A，消耗
6、升 汽油，乙车行驶的距离比 千米小得多，故错；对于 B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于 C, 甲车以 千米 /小时的速度行驶 小时，消耗 升汽油 , 故错；对于 D,车速低于 千米 /小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对 .故选 D. 考点： 1、数学建模能力； 2、阅读能力及化归思想 . 10. 函数 f(x)=lnx-x2 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 定义域为 ， 舍去 取极大值 5 选 B 11. 若不等式 x2 ax+a 0在（ 1， + ）上恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A.
7、 0， 4 B. 4， + ） C. （ ， 4） D. （ ， 4 【答案】 C 【解析】 不等式 x2 ax+a 0 在（ 1， + ）上恒成立，则 原题转为 恒成立，即 设 则 为 在（ 1， + ）上最小值， 则 选 C 12. 函数 是定义在 上的偶函数，且满足 .当 时，.若在区间 上方程 恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 可知 是周期为 2 的偶函数 由当 时， 和偶函数知当 时， 令 ，则问题转化为 在区间 有四个交点 由下图得 图象在直线 AB与 AC之间时 有四个交点 直线 AB 斜率，直线 AC斜率，故
8、 选 A 6 点睛： 对于方程解的个数 (或函数零点个数 )问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势， 分析函数的单调性、周期性等 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13. 若 a10=， am= ，则 m=_ 【答案】 5 【解析】 14. 某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 = 2x+60不小心丢失表中数据 c， d，那么由现有数据知 2c+d=_ x c
9、13 10 1 y 24 34 38 d 【答案】 100 【解析】 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定 的关系 .事实上，函数关系是两7 个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 .如果线性相关，则直接根据用公式求 ，写出回归方程，回归直线方程恒过点 . 15. 若函数 在区间 恰有一个极值点，则实数 的取值范围为 _ 【答案】 1,5) 【解析】试题分析：由题意， ，则 ，解得 考点：函数在某点取得极值的条件 点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法 16. 已知函数 ，则函数 的所有零点之和是 _. 【答案】 【解析】试题分
10、析：由 可得 或 ,所以由 可得或 .当 时可得 或 ,解之得 ；当 时可得 或 ,解之得 ,故所有零点之和为 ,应填 . 考点：复合函数的零点和计算 【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一 ,也高考和各级各类考试的重要内容和考点 .函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容 .本题以分段函数为背景 ,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法 .求解时 ,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解 ,并进行合理取舍 ,从而问题简捷巧妙地获解 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.
11、命题 关于 的不等式 的解集为 ；命题 函数是增函数，若 为真，求实数 的取值范围 【答案】 【解析】 试题分析：分别求出命题 P,Q为真时实数 的取值范围，再根据 为真得 P8 假 Q真，解不等式组得实数 的取值范围 试题解析：解： 或 ； 或 ， 若 为真，则 真且 真 ， 18. 已知函数 h(x) (m2 5m 1)xm+1为幂函数，且为奇函数 (I)求 m的值； (II)求函数 g(x) h(x) ， x 的值域 【答案】 （ 1） m 0（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）根据幂函数定义得 m2 5m 1 1，解得 m 0或 5，再根据幂函数为奇函数得 m 0（ 2）换元将函数化
12、为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域 试题解析：解： (1) 函数 h(x) (m2 5m 1)xm 1为幂函数， m 2 5m 1 1， . 解得 m 0或 5 又 h(x)为奇函数， m 0 (2)由 (1)可知 g(x) x ， x ， 令 t，则 x t2 ， t0,1 ， f(t) t2 t (t 1)2 1 ，故 g(x) h(x) ， x的值域为 . 19. 某市调研考试后 ,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析 ,规定 :大于或等于120分为优秀 ,120分以下为非优秀 .统计成绩后 ,得到如下的列联表 ,且已知在甲、乙两个文科班
13、全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 . 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 9 (I)请完成上面的列联表 ; (II)根据列联表的数据 ,若按 99.9%的可靠性要求 ,能否认为 “ 成绩与班级有关系 ”; (III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人 ;把甲班优秀的 10名学生从 2到 11进行编号 ,先后两次抛掷一枚均匀的骰子 ,出现的点数之和为被抽取人的序号 .试求抽到 9号或 10号的概率 . 【答案】 （ 1）见解析（ 2）不能认为（ 3） 【解析】试题分析： 思路分析：此类问题（ 1）（ 2）直接套用公式，经过计算 “ 卡方 ” ，与数表对比，
14、作出结论。（ 3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个 “ 事件 ” 数，确定其比值。 解：（ 1） 4分 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 （ 2）根据列联表中的数据，得到 K2= 7.487 10.828因此按 99.9%的 可靠性要求，不能认为 “ 成绩与班级有关系 ” 8 分 （ 3）设 “ 抽到 9或 10号 ” 为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（ x， y）所有的基本事件有：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、 ? 、（ 6， 6）共 36 个事件 A包含的基本事件有：（ 3， 6）、（ 4， 5）、（ 5， 4）、（ 6， 3）、（ 5， 5）、（ 4， 6）（ 6， 4）共 7个所以 P(A)= ，即抽到 9号或 10 号的概率为 12 分 考点： “ 卡方检验 ” ，古典概型概率的计算。 10 点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算 “ 卡方 ” ，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用 “ 树图法 ” 或 “ 坐标法 ” 确定事件数，以防重复或遗漏。 20. 某城市在发展过程中 ， 交通状况逐渐受到有关部门的关注 ， 据有关统计数据显示 ， 从上午 6点到中午 12 点 ， 车辆通过该
