1、 1 2016 2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高 二 数 学（理科） 试 卷 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设 则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 即 ; 即 . . 所以 “ ” 是 “ ” 的必要而不充分条件 . 2. 下列各式的运算结果为纯 虚数的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A. =i?2i=
2、?2，是实数。 B. =?1+i，不是纯虚数。 C. =2i为纯虚数。 D. =i?1不是纯虚数。 故选： C. 3. 已知命题 ；命题 若 ,则 下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 命题 成立。 2 故命题 p为真命题； 当 a=1,b=?2时 , 成立，但 a0,b0)的一条渐近线方程为 ， 可得 ,即 ,可得 ,解得 a=2,b= ， 3 所求的双曲线方程为： . 故选： B. 7. 函数 在 上的最大值和最小值分别为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：对函数 求导得，由于 ，所以 在 上是减函数，在 上是增函数，而 ，所以 在 上
3、的最大值和最小值分别是 ，故选 A. 考点： 1、导数在函数研究中的应用； 2、单调区间，极值 . 8. 若 是正整数 的值为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】，故选 D. 9. 设函数 的图象与 轴相交于点 ，则曲线在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ， 可令 f(x)=0,即 =1，解得 x=0 可得 P(0,0)， 又 f( x)=? ， f(0)= ?e0=?1. f(x)=1? 在点 P(0,0)处的切线方程为 y?0=?1( x?0)， 即 y=?x. 4 故选： C. 10. 已知 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】
4、 C 【解析】. 所以 ，故选 C. 11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩 B. 乙、丁可以 知道对方的成绩 C. 乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】 D 【解析】 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良 ,(若为两优 ,甲会知道自己的成绩 ;若是两良 ,甲也会知道自己的成绩 ) 乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 丁看到甲
5、、丁也为一优一良，丁知自己的成绩， 故选： D. 12. 已知函数 的导函数 满足 ，则对 都有 A. B. . C. D. 5 【答案】 A 【解析】 构造函数 F(x)=x2f(x)， 则 F( x)=2xf(x)+x2f (x)=x(2f(x)+xf( x)， 当 x0时 ,F( x)x30,F(x)递增； 当 x 矛盾，故假设不成立 原命题成立 19. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 （及其内部）以 边所在直线为旋转轴旋转 得到的， 是 的中点 8 （ ）设 是 上的一点，且 ，求 的大小； （ ）当 ， ，求二面角 的大小 【答案】 （ ） ；（ ） . 【解析】 试题分析：
6、 （ ）由已知利用线面垂直的判定可得 BE 平面 ABP，得到 BE BP，结合 EBC=120 求得 CBP=30 ； （ ） .以 B为坐标原点，分别以 BE， BP， BA所在直线为 x， y， z轴建立空间直角坐标系求出 A， E， G， C的坐标，进一步求出平面 AEG与平面 ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 E-AG-C的大小 试题解析： （ ）因为 ， ， . ， 平面 ， ， 所以 平面 ， 又 平面 ， 所以 ，又 ， 因此 9 设 是平面 的一个法向量 . 由 可得 取 ，可得平面 的一个法向量 . 设 是平面 的一个法向量 . 由 可得 取 ，可得平
7、面 的一个法向量 . 所以 . 因此所求的角为 . 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于 “ 四破 ” ：第一，破 “ 建系关 ” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破 “ 求坐标关 ” ，准确求解相关点的坐标；第三，破 “ 求法向量关 ” ，求出平面的法向量；第四，破 “ 应用公式关 ”. 20. 已知椭圆 的两个顶点分别为 ，焦点在 轴上，离心率为 （ ）求椭圆 的方程； （ ）点 为 轴上一点，过 作 轴的垂线交椭圆 于不同的两点 ，过 作 的垂线交于点 求 与 的面积之比 【答案】 （ ） ；（ ） 4:5. 【解析】 试题分析： （ ）由题意设椭圆方程，由 a=2，根据椭圆的离心
8、率公式，即可求得 c，则 b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程； （ ）由题意分别求得 DE和 BN的斜率及方程，联立即可求得 E点坐标，根据三角形的相似10 关系，即可求得 ， 因此可得 BDE与 BDN的面积之比为 4： 5 试题解析： （ ） 焦点在 轴上， ， ， ； （ ） 设 ， 直线 的方程是 ， ， ，直线 的方程是 ， ?6 分 直线 的方程是 ， . 直线 与 直线联立 ，整理为： ，即? 即 ，解得 ， 代入求得 又 和 面积的比为 4:5. 21. 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高 ( )与半径 ( )应怎样选择，才能使所用材料最省？ 【答案】 当罐与底面直径相等时，所用材料最省 【解析】 试题分析：解这类有关函数最大值、最小值的实际问题时，首先要把各个变量用字母表示出来，然后需要 分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间，求导，利用单调性求最值即可 . 试题解析： 设圆柱的高为 ，底半径为 ，则表面积
