1、 - 1 - 2016-2017 学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1设集合 S=x|x 2， T=x|x2+3x 4 0，则（ ?RS） T=（ ） A 4， 2 B（ ， 1 C 1， + ） D（ 2， 1 2已知复数 z= ，则复数 z的虚部为（ ） A B i C D 3随机变量 X N（ 1， 4），若 p（ x 2） =0.2，则 p（ 0 x 1）为（ ） A 0.2 B 0.6 C 0.4 D 0.3 4若 4 个人报名参加 3项体育比赛，每个
2、人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ） A A B C C 34 D 43 5广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费 x 2 3 4 5 6 销售额 y 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为 8万元时的销售额约为（ ） A 90.8 B 72.4 C 98.2 D 111.2 6从 1， 2， 3， 4， 5中不放回地依次取 2个数，事件 A=“ 第一次取到的是奇数 ” ， B=“ 第二次取到的是奇数 ” ，则 P（ B|A） =（ ） A B C D
3、7已知函数 f（ x） = x2+cosx， f （ x）是函数 f（ x）的导函数，则 f （ x）的图象大致是（ ） A B C D 8如图，长方形的四个顶点坐标为 O（ 0， 0）， A（ 4， 0）， B（ 4， 2）， C（ 0， 2），曲线 y= 经- 2 - 过点 B，现将质点随机投入长方形 OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（ ） A B C D 9若 x， y且 x+y 2，则 和 的值满足（ ） A 和 都大于 2 B 和 都小于 2 C 和 中至少有一个小于 2 D以上说法都不对 10 2013年 8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内
4、碳 14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前 850年左右的西周时期，已知碳 14 的 “ 半衰期 ”为 5730 年（即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（ ） A 25% B 50% C 70% D 75% 11对大于 1 的 自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ： 23 ， 33 ，43 ， ? 仿此，若 m3的 “ 分裂数 ” 中有一个是 2017，则 m的值为（ ） A 44 B 45 C 46 D 47 12已知函数 f（ x） =alnx+x2（ a+2） x恰有两个零点，则实数 a的取值范围是
5、（ ） A（ 1， + ） B（ 2， 0） C（ 1， 0） D（ 2， 1） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13数学老师从 6道习题中随机抽 3道让同学检测，规定至少要解答正确 2道题才能及格某同学只能求解其中 的 4 道题，则他能及格的概率是 14已知函数 f（ x） =2lnx xf （ 1），则曲线 y=f（ x）在 x=1处的切线方程是 15设（ 2 x） 6=a0+a1（ 1+x） +a2（ 1+x） 2+? +a6（ 1+x） 6，则 a4等于 - 3 - 16先阅读下面的文字： “ 求 的值时，采用了如下的方式：令=x，则有 x= ，两边平方，可
6、解得 x=2（负值舍去） ” 那么，可用类比的方法，求出 2+ 的值是 三、解答题：（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知定义在 R上的函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求 a， b的值，并判断函数 f（ x）在定义域中的单调性（不用证明）； （ 2）若对任意的 t R，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立，求实数 k的取值范围 18为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了 50 人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总
7、计 60 50 110 （ ）试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （ ）为参加 市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 ，现在环保测试中优秀的同学中选 3人参加预选赛，若随机变量 X表示这3 人中通过预选赛的人数，求 X的分布列与数学期望 附：K2= P（ K2 k） 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 k 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828 19如图，某段铁路 AB 长为 80 公里， BC AB，且 BC=10 公里，为将货物从 A 地运往 C 地，现在 AB 上的距点
8、B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C已知铁路运费为 每公里 2 元，公路运费为每公里 4元 （ 1）将总运费 y表示为 x的函数 - 4 - （ 2）如何选点 M才使总运费最小？ 20已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 a1=1， Sn=n2an（ n N*） （ 1）写出 S1， S2， S3， S4，并猜想 Sn的表达式； （ 2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出 an的表达式 21设函数 f（ x） =x（ x+1） ln（ x+1） （ 1）求 f（ x）的极值； （ 2）当 a b 0时，试证明：（ 1+a） b （ 1+b） a 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，
9、如果多做，则按所做的第一题计 分 选修 44：坐标系与参数方程 22在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2cos2=9 ，点 P（ 2 ， ），以极点 O 为原点，极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系 （ 1）求直线 OP的参数方程和曲线 C的直角坐标方程； （ 2）若直线 OP与曲线 C交于 A、 B两点，求 + 的值 选修 45：不等式选讲 23设函数 f（ x） =|x a|，不等式 f（ x） 2的解集是 x|1 x 5 （ 1）求实数 a的值； （ 2）若 f（ 2x） +f（ x+2） m对一切 x R恒成立，求 m的范围 - 5 - 2016-2017 学年湖 北省黄冈市高二（下）期
10、末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1设集合 S=x|x 2， T=x|x2+3x 4 0，则（ ?RS） T=（ ） A 4， 2 B（ ， 1 C 1， + ） D（ 2， 1 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 运用二次不等式的解法，化简集合 T，再由补集和并集的定义，即可得到所求集合 【解答】 解：集合 S=x|x 2， T=x|x2+3x 4 0=x| 4 x 1， 则（ ?RS） T=x|x 2 x| 4 x 1 =x|x 1=（ ， 1 故选：
11、 B 2已知复数 z= ，则复数 z的虚部为（ ） A B i C D 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析】 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【解答】 解：复数 z= = = =+ i， 则复数 z的虚部为 ， 故选： C 3随机变量 X N（ 1， 4），若 p（ x 2） =0.2，则 p（ 0 x 1） 为（ ） A 0.2 B 0.6 C 0.4 D 0.3 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 - 6 - 【分析】 根据正态分布的对称性计算 【解答】 解： P（ X 0） =P（ X 2） =0.2， ， 故选： D 4若 4 个人报名参加 3项体
12、育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ） A A B C C 34 D 43 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，分析可得 4人中，每人都有 3种情况，由分步计数原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意， 4个人报名参加 3项体育比赛，每个人限报一项， 则每人都有 3项体育比赛可选，即每人都有 3种情况， 则不同的报名方法的种数有 3 3 3 3=34种； 故选： C 5广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费 x 2 3 4 5 6 销售额 y 29 41 50 59 71 由
13、上表可得回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为 8 万元时的销售额约为（ ） A 90.8 B 72.4 C 98.2 D 111.2 【考点】 BK：线性回 归方程 【分析】 计算 、 ，代入回归方程求出 的值，写出回归方程，利用回归方程计算 x=8时 的值即可 【解答】 解：由题意，计算 = （ 2+3+4+5+6） =4， = （ 29+41+50+59+71） =50； 代入回归方程 =10.2x+ 中， - 7 - 解得 =50 10.2 4=9.2； 回归方程为 =10.2x+9.2， 当 x=8时， =10.2 8+9.2=90.8； 据此模型，预测广告费为 8万元
14、时的销售额约为 90.8 万元 故选： A 6从 1， 2， 3， 4， 5中不 放回地依次取 2个数，事件 A=“ 第一次取到的是奇数 ” ， B=“ 第二次取到的是奇数 ” ，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 【考点】 CM：条件概率与独立事件 【分析】 先计算 P（ AB）、 P（ A），再利用 P（ B|A） = ，即可求得结论 【解答】 解：由题意， P（ AB） = = ， P（ A） = = P（ B|A） = = = 故选 D 7已知函数 f（ x） = x2+cosx， f （ x）是函数 f（ x）的导函数，则 f （ x）的图象大致是（ ） A B C - 8
15、 - D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 由于 f（ x） = x2+cosx，得 f （ x） = x sinx，由奇函数的定义得函数 f （ x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD，取 x= 代入 f （ ） = sin = 1 0，排除 C，只有 A适合 【解答】 解：由于 f（ x） = x2+cosx， f （ x） = x sinx， f （ x） = f （ x），故 f （ x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD， 又当 x= 时， f （ ） = sin = 1 0，排除 C，只有 A适合 ， 故选： A 8如图，长方形的四个顶点坐标为 O（ 0， 0）， A（ 4， 0）， B（ 4， 2）， C（ 0， 2），曲线 y=经过点 B，现将质点随机投入长方形 OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴
