1、 - 1 - 扶余市 016 2017学年下学期期末考试（高二数学文科）试题 一、选择题（ 共 60 分，每小题 5分） 1. 表中是 x与 y之间的一组数据，则 y关于 x的线性回归直线必过点 ( ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A. (2,2) B. (1.5,2) C. (1,2) D. (1.5,4) 【答案】 D 【解析】 ， 本组的数据的样本中心是， 与 的线性回归方程为 必过点 ， 故选 . 2. 已知复数 满足 ,则复数 在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意，得 ，其在复平
2、面上对应的点为 ，位于第一象限，故选 A 考点：复数的几何意义及运算 3. 根据给出的数塔猜测 1234569 7=( ) 19 2=11 129 3=111 1239 4=1111 12349 5=11111 123459 6=111111 ? A. 1111113 B. 1111112 C. 1111111 D. 1111110 【答案】 C 【解析】根据已知的条件 观察归纳猜想可知 ， 左边加数等于右边 的个数 ， 因此可得故选 . - 2 - 4. 下列关于残差的叙述正确的是（ ） A. 残差就是随机误差 B. 残差就是方差 C. 残差都是正数 D. 残差可用来判断模型拟合的效果 【答
3、案】 D 【解析】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，所以选 D 5. 用反证法证明命题： “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，应假设（ ） A. 三个内角都 不大于 60 B. 三个内角都大于 60 C. 三个内角至多有一个大于 60 D. 三个内角至多有两个大于 60 【答案】 B 【解析】解：因为用反证法证明命题： “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，假设就是对结论否定，因此为三个内角都大于 60 ，选 B 6. 已知 中， ，求证 . 证明： ， ，画线部分是演绎推理的（ ） . A. 大前提 B. 三段论 C. 结论
4、D. 小前提 【答案】 C 【解析】由演绎推断的 “ 三段论 ” 可以得到，大前提是：三角形大角对大边；小前提 是：；结论是 ，所以画线部是结论，故选 . 7. 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间 (小时 )，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 ( ) A. 11小时 B. 13小时 C. 15小时 D. 17小时 【答案】 D 【解析】此题是平行生产问题 思路：大写字母代表的是零件，也就是说 E+D=F，所以上下两路必修都要经过， A-C-D用时 3+4=7- 3 - 小时， E+D=F用时 4小时，
5、所以一共用时 3+4+4+2=13 小时，应选 B 答案 B 8. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：从三视图中可以看出该三视图是一个三棱锥和一个三棱锥上下接合的组合体 ,其体积为 ,故应选 C. 考点：三视图的识读及几何体体积的计算 【易错点晴】本题是一道集三视图的识读和理解与几何体的体积面积计算的综合问题 .求解这类问题的关键是借助题设中提供的三视图及有关信息 , 搞清几何体的形状 ,明确求解的方向 .本题在求解时运用三视图中的俯视图可 以看出下部是三棱柱 ,上部为三棱锥 ,再从主视图和侧视图中获得其高和底边的
6、长 ,为求该几何体的体积获得了有效的数据和信息 .然后选择体积公式求出该几何体的体积 . 9. 运行如图所示的程序框图，则输出的 S值为 ( ) - 4 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由算法流程图可知，输出结果是首项为 ，公比也为 的等比数列的前 项和，即为，故选 . 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 . 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框； (2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各
7、个框的顺序 ,（ 6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 . 10. 已知四面体 P ABC中， PA 4， AC 2 ， PB BC 2 ， PA 平面 PBC，则四面体 P ABC的外接球半径为 ( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】 A 【解析】由题意，已知 面 所以，由勾股定理得到 ，即 为等边三角形， 为等腰三角形，等边三角 形 所在的小圆的直径 ， 那么 ， 四面体 的外圆球直径， 所以 ， ， 故选 . 【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球半径的求法，属于难题 .要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的
8、半径，求外接球半径的常见方法有： 若三条棱两垂直则用（ 为三棱的长）； 若 面 （ ），则（ 为 外接圆半径）； 可以转化为长方体的外接球； 特殊几何体可以直接找出球心和半径 . - 5 - 11. 中国古代数学名著九章算术中记载： “ 今有羡除 ” 刘徽注： “ 羡除，隧道也其所穿地， 上平下邪 ” 现有一个羡除如图所示，四边形 ABCD、 ABFE、 CDEF均为等腰梯形，AB CD EF， AB 6， CD 8， EF 10, EF到平面 ABCD 的距离为 3， CD 与 AB间的距离为 10，则这个羡除的体积是 ( ) A. 110 B. 116 C. 118 D. 120 【答案】
9、 D 【解析】过点 作 ， ，过 作 ，垂足分别为 将一侧的几何体放到另一侧，组成一个三棱柱，底面积为 .棱柱的高为 ，.故选 . 12. 类比平面内正三角形的 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质，可推出正 四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线
10、的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何 中体的性质；或是将一个二维平面- 6 - 关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的 “三边相等，三内角相等 ”的性质，推断： 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。都是恰当的，故选 . 第 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分 . 13. 复数 的共轭复数是 _. 【答案】 【解析】试题分析： ， 复数 的共轭复数是 考点：本题考查了复数的概念及 运算 点评：熟练掌
11、握复数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题 14. 由 “ 以点 为圆心，为半径的圆的方程为 ” 可以类比推出球的类似属性是 _. 【答案】以点 为球心，为半径的球的方程为 【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时 ， 一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；故由： “ 以点 为圆心 ， 为半径的圆的方程为类比到空间可得的结论是：以点 为球心， 为半径的圆的方程为 ， 故答案为：以点 为球心，为半径的球的方程为 . 15. 由 正方形的对角 线相等； 平行四边形的对角线相等； 正方形是平行四边形，根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论，则这个结论是 _（填 、
12、 、 ） 【答案】 【解析】由演绎推理三段论可得 - 7 - 本例中的 “平行四边形的对角线相等 ” 为大前提；本例中的 “正方形是平行四边形 “为小前提；则结论为 “正方形的对角线相等 “，故答案为：正方形的对角线相等 16. 对于回归直线方程 ，当 时， 的估计值为 _ 【答案】 390 【解析】解：因为根据回归直线方程，将 x=28代入到方程中，可知 y的估计值为257+4.57 28=390. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表： 优 秀 不优秀 甲 班 10 35 乙 班 7
13、 38 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为成绩与班级有关系？ 附： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】在犯错误的概率不超过 0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系 【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想的运用，求解分类变量的相关性问题的判定。只要将已知的数据代入到关系式 中计算并比较列表中的数据可- 8 - 得结论。 因为 所以在犯错误的概率不超过 0
14、.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。 18. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1号到 5号每天打篮球时间 （单位：小时）与当天投篮命中率 之间的关系： 时间 1 2 3 4 5 命中率 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率 附：线性回归方程 中系数计算公式 ， ， 【答案】预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率为 【解析】试题分析： （ 1） 先求出小李这 天的平均投篮命中率 ， 从而可得样本中心点的坐标 ，利用 求出 ， 样本中心点的坐标代入回归方程可求得 ，进而求出线性回归方程，先再令 ， 即可预测小李该月 号打 小时篮球的投篮命中率 . 试题解析：小李这 5天的 平均投篮命中率 , ， ， 线性回归方程 ，则当 时， 预测小李该月 6 号打 6小时篮球的投篮命中率为 . 【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题 .求回归直线方程的步骤： 依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系
