1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期汪清六中期末考试高二文数学试题 总分： 150分 时量： 120分钟 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合 （ ） A. 2 B. 2， 3 C. 1,3 D. 1,2,3,4,5 【答案】 C 【解析】因为 ,所以选 C. 2. 实部为 -2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【答案】 B 【解析】 对应的点在第二象限，故选 B. 3. 抛物线 的焦点坐标是 ( ) A. (0,2) B. (0,1) C
2、. (2,0) D. (1,0) 【答案】 D 【解析】 ，故选 D. 4. 已知向量 ),若 ，则实数 x的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】 B 【解析】 ，故选 B. 5. 如图，长方形的面积为 1，将 100个豆子随机地撒 在长方形内，其中恰好有 20 个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 2 - 6. 两条直线 与 的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 重合 【答案】 B 【解析】 两直线垂直，故选 B. 7. 已知等差数列 中， ，则前 4项
3、的和 等于 （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】 C 【解析】由 ，故选 C. 8. 若复数 满足 （为虚数单位），则 =（ ） 【答案】 C 【解析】由已知可得 ，故选 C. 9. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 .若 =2，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由已知可得 所求方程为 ，故选 A. 10. 已知实数 x、 y满足 ，则 的最小值等于 （ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 【答案】 A 【解析】 由上图可得 ，故选 A. - 3 - 11. 下列说法正确的是 ( ) A. 函数 y 2sin(2x )
4、的图象的一条对称轴是直线 T B. 若命题 p： “ 存在 xR ， x2 x 1 0” ，则命题 p的否定为： “ 对任意 xR ， x2 x 10” C. 若 x0 ，则 x 2 D. “ a 1” 是 “ 直线 x ay 0与直线 x ay 0互相垂直 ” 的充要条件 【答案】 B 【解析】选项 B周期为 ，选项 C当 不成立，选项 D的充要条件 ，故应选 B. 12. 已知椭圆 E的中心为坐标原点，离心率 为， E的右焦点与抛物线 C： 的焦点重合， A、 B是 C的准线与 E的两个交点，则 |AB|等于（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】 B 考点： 1、抛物线
5、的性质； 2、椭圆的标准方程 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上） 13. 函数 y 4sin2x的周期是 _. 【答案】 【解析】 14. 某校有老师 200名，男生 1200名，女生 1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 240的样本，则从 女生中抽取的人数为 _。 【答案】 100 【解析】各层之比为 从女生中抽取的人数为 . 15. 曲线 在点 处的切线方程为 _. 【答案】 - 4 - 【解析】试题分析： ，当 时， ，根据导数的几何意义，知导数就是在这点处切线的斜率，代入方程 ，整理得：. 考点： 1.导数的四则运算；
6、2.导数的几何意义 ;3.切线方程 . 16. 已知双曲线 1,离心率 e，虚半轴长为 3，则双曲线方程为 _ 【答案】 1 【解析】由已知可得 双曲线方程为 . 三、解答题 ： (本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. 设 ABC的内角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c，且 cos B ， b 2. (1)当 A 30 时，求 a的值； (2)当 ABC的面积为 3时，求 ac 的值 【答案】 (1)a .(2) ac 10. 【解析】试题分析：（） ，再由正弦定理求得 ；（）由 . 试题解析： (1)因为 cos B，所以 sin B
7、 . 由正弦定理 ，可得 ，所以 a . (2)因为 ABC的面积 S acsin B， sin B，所以 ac 3， ac 10. 18. 已知等差数列 满足 （ 1）求该数列的公差 和通项公式 ； （ 2）设 为数列 的前 项和，若 ，求 的取值范围 . - 5 - 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析。 【解析】试题分析：（ 1） ；（ 2） . 试题解析：（ 1）由题意得 （ 2） 由 ，解得 ，所以 且 19. 四棱锥 的底面 是菱形 , 平面 , 点 为 的中点 . （ ）求证 : 平面 ; （ ）求证 : 平面 . 【答案】（ 1）见解析； (2) 见解析。 【解析】试题分析：
8、（ 1）过菱形 的中心 连接 ,由中位线定理得 面 ；（ 2）先证 面 . 试题解析： （ 1）连接 AC交 BD于点 O 底面 是菱形 O 为 AC中点 点 为 的中点 OF为 的中位线 平面 平面 - 6 - (2) 由（ 1）得 底面 是菱形 平面 又 平面 . 20. 已知椭圆 1(a b 0)的离心率为 ，右焦点为 F(1,0) (1)求此椭圆的标准方程； (2)若过点 F且斜率为 1的直线与此椭圆相交于 A、 B两点，求 |AB|的值 【答案】 (1) y2 1.(2) . 【解析】试题分析： (1)由 ； (2)先求得直线方程为 ，再与椭圆方程联立得 . 试题解析： (1)由题意
9、知 且 c 1. a ， b 1. 故椭圆的标准方程为 y2 1. (2)由 (1)知，椭圆方程为 y2 1， 又直线过点 F(1,0)，且倾斜角为 ，斜率 k 1. 直线的方程为 y x 1. 由 ， 联立，得 3x2 4x 0， 解之得 x1 0， x2 . 故 |AB| |x1 x2| |0 | . - 7 - 21. 已知直线 的交点为 。求 （ 1）过点 且与直线 平行的直线的方程； （ 2）以点 为圆心，且与直线 相交所得弦长为 的圆的方程。 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1)由平行得 ，再由点斜式求得 ； (2) 由（ 1）得圆心 到直线的距离 . 试题解析：
10、（ 1）由题意得 P（ 1,1） 直线与直线 平行 k=-3 直线的方程为 即 （ 2）由（ 1）得圆心 P（ 1,1） 圆心到直线 的距离 半径 即 圆的方程为 22. 已知函数 在 和 处取得极值 . （ 1）求 f（ x）的表达式和极值 （ 2）若 f（ x）在区间上 是单调函数，试求 m的取值范围 【答案】（ 1） f（ x） =2x3-3x2-12x+3,当 x=-1时，有极大值 10；当 x=2时，有极小值 -17；（ 2）m -5或 m2 。 【解析】试题分析：（ 1）由题意得 和 2为导函数两个零点，根据韦达定理可求 ，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（ 2）由（ 1）可
11、得函数单调区间，根据 为单调区间一个子集可得不等式 或 或 ，解不等式可得 的取值范围 . - 8 - 试题解析：（ 1） 的两根为 和 2， ，得 ， ， ，令 ，得 或；令 ，得 ，所以 的极大值是 ，极小值是 . （ 2）由（ 1）知， 在 和 上单调递增，在 上单调递减， 或 或 ， 或 ，则 的取值范围是 . 点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略 (1)知图判断函数极值的情况 .先找导数为 0的点，再判断导数为 0的点的左、右两侧的导数符号 . (2)已知函数求极值 .求 求方程 的根 列表检验 在 的根的附近两侧的符号 下结论 . (3)已知极值求参数 .若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反 .
