1、 1 2016-2017 学年江西省景德镇高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 A=x|y=ln（ x 1） ， B=x| 1 x 2，则（ ?RA） B=（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1 D（ 1， 2） 2已知复数 z满足 ?z=3+4i，则 z的共轭复数为（ ） A 4+3i B 4+3i C 4 3i D 4 3i 3 “2 a 2b 1“ 是 “ “ 的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4函
2、数 f（ x） = ?sin（ cosx）的图象大致为（ ） A B C D 5已知 ，则 的值等于（ ） 2 A B C D 6已知 f（ x） =2x+m，且 f（ 0） =0，函数 f（ x）的图象在点 A（ 1， f（ 1）处的切线的斜率为 3，数列 的前 n项和为 Sn，则 S2017的值为（ ） A B C D 7若 a=sin1， b=sin2， c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图 ，输出的是（ ） A c B b C a D 8已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时 f（ x） =3x+m（ m为常数），则 f（ log35）的值为（ ） A 4 B 4
3、C 6 D 6 9已知等比数列 an，且 a6+a8=4，则 a8（ a4+2a6+a8）的值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 10若实数 a、 b、 c 0，且（ a+c） ?（ a+b） =6 2 ，则 2a+b+c的最小值为（ ） A 1 B +1 C 2 +2 D 2 2 11椭圆 + =1 的左焦点为 F，直线 x=a与椭圆相交于 点 M、 N，当 FMN的周长最大时， FMN的面积是（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， | | ）的图象过点 B（ 0， 1），且在（ ， ）上单调，同时 f（ x）的图象向左平移 个单位之后与原
4、来的图象重合，当 x1，x2 （ ， ），且 x1 x2时， f（ x1） =f（ x2），则 f（ x1+x2） =（ ） 3 A B 1 C 1 D 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13设变量 x， y满足约束条件： ，则目标函数 z=x+2y的最小值为 14若函数 y=2x3+1 与 y=3x2 b 的图象在一个公共点 P（ x0， y0）（ x0 0）处的切线相同，则实数 b= 15已知等比数列 an满足 a2a5=2a3，且 成等差数列，则 a1?a2?a n 的值为 16设函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ x 0， ），若方程 f（ x） =a
5、 恰好有三个根，分别为 x1， x2， x3（ x1 x2 x3），则 x1+2x2+x3的值为 三、解答题（ 17 题 10 分，其余各题均 12 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 f（ x） =|x 5| |x 2| （ 1）若 ? x R，使得 f（ x） m成立，求 m的范围； （ 2）求不等式 x2 8x+15+f（ x） 0的解集 18以直角坐标系的原点 O为极点， x轴正 半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为 ，（ t 为参数， 0 ），曲线 C 的极坐标方程为 sin 2 2cos=0 （ 1）求曲线 C的直角坐标方
6、程； （ 2）设直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，当 变化时，求 |AB|的最小值 19已知在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且 bsinA+acosB=0 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 b=2，求 ABC 面积的最大值 20已知数列 an的前 n项和为 ，且 ， （ 1）求数列 an的通项公式； 4 （ 2）若 ，设数列 bn的前 n项和为 ，证明 21已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离 心率为 ，过左焦点 F且垂直于 x轴的弦长为 1 （ I）求椭圆 C的标准方程； （ ）点 P（ m， 0）为椭圆 C的长轴上的一个动点，过点 P且斜率为
7、 的直线 l交椭圆 C于A， B两点，问： |PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由 22已知函数 f（ x） =ax lnx a（ a R） （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）若 a （ 0， + ）， x （ 1， + ），证明： f（ x） axlnx 5 2016-2017 学年江西省景德镇一中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 A=x|y=ln（ x 1） ， B=x| 1 x 2，则（ ?
8、RA） B=（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1 D（ 1， 2） 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 直接求解对数函数化简集合 A，然后求出 ?RA，再由交集的运算性质计算得答案 【解答】 解： A=x|y=ln（ x 1） =（ 1， + ）， ?RA=（ ， 1， B=x| 1 x 2=（ 1， 2）， （ ?RA） B=（ ， 1 （ 1， 2） =（ 1， 1 故选： C 2已知复数 z满足 ?z=3+4i，则 z的共轭复数为（ ） A 4+3i B 4+3i C 4 3i D 4 3i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知的等
9、式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值 【解答】 解： ?z=3+4i， z= = = =4 3i， =4+3i， 故选： A 3 “2 a 2b 1“ 是 “ “ 的（ ） A充 要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 “2 a 2b 1“ ?a b 0，但是由 “ “ ?a b，不一定大于 0即可6 得出结论 【解答】 解：由 “2 a 2b 1“ ?a b 0，但是由 “ “ ?a b，不一定大于 0 “2 a 2b 1“ 是 “ “ 的充分不必要条件 故选： C 4函数 f（ x）
10、 = ?sin（ cosx）的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论 【解答】 解：由题意， f（ x） = = ?sin（ cosx） = f（ x）， f（ x）为奇函数，排除 A， f（ 0） =0，排除 D， f（ ） =0，排除 C， 故选 B 7 5已知 ，则 的值等于（ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数； GP：两角和与差的余弦函数 【分析】 由已知利用诱导公式即可计算得解 【解答】 解： ，可得： cos（ ） = ， sin （ ） =sin（ + ） = 故选： D 6已知 f
11、（ x） =2x+m，且 f（ 0） =0，函数 f（ x）的图象在点 A（ 1， f（ 1）处的切线的斜率为 3，数列 的前 n项和为 Sn，则 S2017的值为（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 由题意可设 f（ x） =x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得 m， c的值， 求出= = ，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和 【解答】 解： f（ x） =2x+m，可设 f（ x） =x2+mx+c， 由 f（ 0） =0，可得 c=0 可得函数 f（ x）的图象在点 A（ 1， f（ 1）处的切线的斜率为 2+m=3
12、， 解得 m=1， 即 f（ x） =x2+x， 则 = = ， 数列 的前 n项和为 Sn， 则 S2017=1 + +? + =1 = 故选： A 7若 a=sin1， b=sin2， c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（ ） 8 A c B b C a D 【考点】 EF：程序框图 【分 析】 分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较 a、 b、 c的大小即可 【解答】 解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值， 2 1 0， sin2=sin（ 2） sin1，即 b a 0， c=cos8.5=sin（ 8.5） 0， 所以 c a b， 即最大值是
13、 b 故选： B 8已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时 f（ x） =3x+m（ m为常数），则 f（ log35）的值为（ ） A 4 B 4 C 6 D 6 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 由题设条件可先由函数在 R上是奇函数求出参数 m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到 f（ log35） = f（ log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项 【解答】 解：由题意， f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时 f（ x） =3x+m（ m为常数）， f（ 0） =30+m=0，解得 m= 1，故有 x 0时 f（ x） =3x
14、1 f（ log35） = f（ log35） =（ ） = 4 故选 B 9 9已知等比数列 an，且 a6+a8=4，则 a8（ a4+2a6+a8）的值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】 8G：等比数列的性质 【分析】 将式子 “a 8（ a4+2a6+a8） ” 展开，由等比数列的性质：若 m， n， p， q N*，且 m+n=p+q，则有 aman=apaq可得， a8（ a4+2a6+a8） =（ a6+a8） 2，将条件代入得到答案 【解答】 解：由题意知： a8（ a4+2a6+a8） =a8a4+2a8a6+a82， a6+a8=4， a8a4+2a8a6
15、+a82=（ a6+a8） 2=16 故选 D 10若实数 a、 b、 c 0，且（ a+c） ?（ a+b） =6 2 ，则 2a+b+c的最小值为（ ） A 1 B +1 C 2 +2 D 2 2 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 根据题意，将 2a+b+c 变形可得 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（ a+c） +（ a+b） 2 =2 ，计算可得答案 【解答】 解：根据题意， 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b）， 又由 a、 b、 c 0，则（ a+c） 0，（ a+b） 0， 则 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b） 2 =2 =2（ 1） =2 2， 即 2a+b+c的最小值为 2 2， 故选： D 11椭圆 + =1 的左焦点为 F，直线 x=a与椭圆相交于点 M、 N，当 FMN的周长最大时， FMN的面积是（ ） A B C D 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 设右焦点为 F ，连接 MF ， NF ，由
