1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（理科） 一选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 是虚数单位，则复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,选 B. 2. “ 任何实数的平方大于 0，因为 是实数，所以 0” ，这个三段论推理 （ ） A. 大前题错误 B. 小前题错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的 【答案】 A 【解析】任何实数的平方大于或等于 0,所以大前题错误 ,选 A. 3. 某校食堂的原料费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，
2、 2 4 5 6 8 25 35 55 75 根据表中提供的数据，用最小二乘法得出 对 的回归直线方程为 ，则表中的值为 （ ） A. 60 B. 50 C. 55 D. 65 【答案】 B 【解析】 ,选 B 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系 .事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 .如果线性相关，则直接根据用公式求 ，写出回归方程，回归直线方程恒过点 . 4. 用反证法证明命题 “ 三角形的内角中至少有一个不大于 ” 时，假设正确的是 （ ） A. 假设三个内角都不大于 B. 假设三个内角都大于 - 2 - C. 假设三个
3、内角至多有一个大于 D. 假设三个内角至多有两个大于 【答案 】 B 【解析】至少有一个不大于 的反面为三个内角都大于 ,所以选 B. 5. 下面几种推理中是演绎推理的为 （ ） A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B. 猜想数列 的通项公式为 ； C. 由半径为的圆的面积 ，得单位圆的面积 ； D. 由平面直角坐标系中圆的方程为 ，推测空间直角坐标系中球的方程为 【答案】 C 【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即 “ 演绎 ” ，得出具体陈述或个别结 论的过程，结合定义可知只有 C项为演绎推理 考点：演绎推理 6. 用数学归纳法证明 （ ），在验证
4、时，等式的左边等于 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 时，等式的左边等于 ,选 C. 7. 在 的二项展开式中， 的系数为 （ ） A. 10 B. C. 40 D. 【答案】 D 【解析】试题分析： 展开式通项公式为，令 ，系数为- 3 - 考点：二项式定理 8. 5张卡片上分别标有号码 1,2,3,4,5，现从中任取 3张，则 3张卡片中最大号码为 4的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】从 5张卡片中任取 3张有 种方法 ,其中 3张卡片中最大号码为 4的有种方法 ,因此概率为 ，选 B. 点睛：古典概 型中基本事件数的探求方法 (1)
5、列举法 . (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 .对于基本事件有 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” 区别的题目，常采用树状图法 . (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 . (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目 . 9. 若 且 则 的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ， 选 C. 10. 将 5封不同的 信全部投入 4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有 （ ） A. 120种 B. 356种 C. 264种 D. 240种 【答案】 D 【解析】 4个邮筒有一个
6、邮筒投 2封信，其它三个邮筒投 1封信，所以共有 ,选 D. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题 “ 捆邦法 ” ； (2)元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问题 “ 除序法 ” ； (4)带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 的排列- 4 - 组合问题 间接法 . 11. 袋中装有标号为 1， 2， 3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次 .若每次抽到各球的机会均等，事件 表示 “ 三次抽到的号码之和为 6” ，事件 B表示 “ 三次抽到的号码都是 2” ，则 （ ） A. B.
7、 C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得，事件 “ 三次抽到的号码之和为 ” 的概率为，事件 同时发生的概率为 ，所以根据条件概率的计算公式 . 考点：条件概率的计算 . 12. 用 0， 1， ? ， 9十个数字，可以组成 有重复数字的三位数的个数为 （ ） A. 243 B. 252 C. 261 D. 352 【答案】 B 【解析】有三个重复数字的三位数为 9个；有两个重复数字的三位数分以下情况讨论：个位与十位重复：有 ； 个位与百位重复：有 ；十位与百位重复：有 ；故共有 ， 选 B. 二 .填空题 :（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答卷纸的
8、相应位置上 ） 13. 已知随机变量 服从正态分布 ，如图所示若 在 内取值的概率为 0.4，则在 内取值的概率为 _ 【答案】 0.8 【解析】解： 服从正态分布 N（ 1， 2） 曲线的对称轴是直线 x=1， 在（ 0， 1）内取值的概率为 0.4， - 5 - 根据正态曲线的性质知在（ 0， 2）内取值的概率为 0.8 14. 掷两颗骰子，掷得的点数和大于 9的概率为 _. 【答案】 【解析】掷得的点数和大于 9有 6种，所以概率为15. 若 ，则_ 【答案】 33 【解析】令 得 ； 令 得 ， 所以33 点睛：赋值法研究二项式的系数和问题 “ 赋值法 ” 普遍适用于恒等式，是 一种重
9、要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令 即可；对形如 的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可 . 16. 若 是离散型随机变量， ， ，且 .又已知 ，则 的值为 _. 【答案】 3 【解析】因为 所以 三解答题： (本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 已知复数 在复平面内对应的点分别为 ， ，（ ） （ ） 若 ，求 的值； （ ） 若复数 对应的点在二、四象限的角平分线上，求 的值 【答案】（ 1） 或 （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）根据复数的模可得方程 ，解得 或（ 2）根据复数共轭及复数乘法得 z=
10、 在直线 上，再根据复数几何意义得 在直线 上 ,列方程 ，解得- 6 - 试题解析：解： （ I） 由复数的几何意义可知： 因为 ，所以 解得 或 （ II）复数 由题意可知点 在直线 上 所以 ，解得 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题 .首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚 部为 、模为 、对应点为 、共轭为18. 为推动乒乓球运动的发展 ,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 .现有来自甲协会的运动员 名 ,其中种子选手 名 ;乙协会的运动员 名 ,其中种子选手 名 .从这 名运动员中
11、随机选择 人参加比赛 . (1)设 为事件 “ 选出的 人中恰有 名种子选手 ,且这 名种子选手来自同一个协会 ” 求事件发生的概率 ; (2)设 为选出的 人中种子选手的人数 ,求随机变量 的分布列和数学期望 . 【答案】（ 1） （ 2）分布列见解析， 【解析】试题分析：（ 1）从这 名运动员中随机选择 人参加比赛 有 种方法，而事件 A包含种方法，最后根据古典概型概率求法得概率（ 2）先确定随机变量取法为 ，再利用组合求出对应概率。列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望 试题解析：解：（ I）由已知，有 ， 所以事件 发生的概率为 （ II）随机变量 的所有可能取值为 . 所以，随机
12、变量 的分布列为 - 7 - x 1 2 3 4 P 随机变量 的数学期望 19. 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动 .已知参加义工活动次数为 1， 2， 3的人数分别为 3， 3， 4，现从这 10人中随机选出 2人作为该组代表参加 座谈会 . （ ）设 为事件 “ 选出的 2人参加义工活动次数之和为 4” ，求事件 发生的概率； （ ）设 为选出的 2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望 . 【答案】（ 1） （ 2）分布列见解析， 【解析】试题分析： (1)借助题设条件运用概率公式求解； (2)借助题设条件运用概率公式和数学期望公式求解 . 试题解析：
13、由题得： 的可能取值为 ， ， 的分布列为： 考点：概率公式及数学期望的计算公式等有关知识的综合 运用 20. 某校随机调查 80 名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的 - 8 - 列联表： 爱好 不爱好 合计 男 20 30 50 女 10 20 30 合计 30 50 80 （ ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的 3名学生，设这 3人中爱好羽毛球运动的人数为 ，求 的分布列和数学期望； （ ）根据表 3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？ 0.050 0.010 3.841 6.635 附： 【答案】（ 1）分布列见解析， （ 2）没有理 由 【解析】
14、试题分析：（ 1） 服从二项分布： ，根据二项分布公式写出分布列及数学期望（ 2）由卡方公式可得 ，再与参考公式数据比较可得结论 试题解析：解： （ I） 任一学生爱好羽毛球的概率为 ,故 . ， - 9 - 所以，随机变量 的分布列为 0 1 2 3 随机变量 的数学期望 （ II）因为 所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关 21. 在极坐标系中，点 ，曲线 的方程为 .以极点 为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系 . （ ）求点 的直 角坐标及曲线 的直角坐标方程； （ ）斜率为 的直线过点 ，且与曲线 交于 两点，求点 到 两点的距离之积 . 【答案】（ 1） （ 2） 2 【解析】试题分析：（ 1）由 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；将点 的
