1、 - 1 - 2016-2017 学年陕西省高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=2， 4， 6， 8，则 A B中元素的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2（ 1+i）（ 2+i） =（ ） A 1 i B 1+3i C 3+i D 3+3i 3函数 y= sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） A B C D 2 4如图是一个算法流程图，若输入 x的值为 ，则输出的 y的值是（ ） A 6 B 2 C 2 D 6 5已知命题 p： ? x R， x2 x+1 0命题 q：
2、若 a2 b2，则 a b，下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 6对具有线性相关关系的变量 x、 y，有一组观测数据（ xi， yi）（ i=1， 2， 3， ， 8），其回归方程为 y= x+a，且 x1+x2+x3+ +x8=6， y1+y2+y3+ +y8=9，则实数 a的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 7已知奇函数 f（ x）在 R 上是增函数若 a= f（ ）， b=f（ log24.1） ， c=f（ 20.8），则 a， b， c的大小关系为（ ） A a b c B b a c C c b a D c a b - 2 - 8已
3、知 F 是双曲线 C： x2 =1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（ 1， 3），则 APF的面积为（ ） A B C D 9函数 y= 的部分图象大致为（ ） A B C D 10若函数 exf（ x）（ e=2.71828 是自然对数的底数）在 f（ x）的定义域上单调递增，则称函数 f（ x）具有 M性质，下列函数中具有 M性质 的是（ ） A f（ x） =2 x B f（ x） =x2 C f（ x） =3 x D f（ x） =cosx - 3 - 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分） 11已知 ， tan =2
4、，则 cos= 12曲线 y=x2+ 在点（ 1， 2）处的切线方程为 13 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= 14已知 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且 f（ x+4） =f（ x 2）若当 x 时， f（ x） =6 x，则 f（一）必 考题： 5小题，共 54分 15在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 b=3， = 6， S ABC=3，求 A和 a 16已知函数 f（ x） = ， 若 f（ a） =14，求 a的值 在平面直角坐标系中，作出函数 y=f（ x）的草图（需标注
5、函数图象与坐标轴交点处所表示的实数） 17某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分 100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数 均为 60人，成绩 80分及以上为优良 - 4 - （ 1）根据以上信息填好下列 2 2 联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？ 是否优良 班级 优良（人数） 非优良（人数） 合计 甲 乙 合计 （ 2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5人参加座谈，现从 5人中随机选 2人来作书面发言，求 2人都来自甲班的概率 下面的临界值表供参
6、考： P（ x2?k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635 （以下临界值及公式仅供参考， n=a+b+c+d） 18已知椭圆 C 的对称中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F， F，左右顶点分别为 A， B，且 |F1F2|=4， |AB|=4 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过 F1的直线 l与椭圆 C相交于 M， N两点，若 MF2N的面积为 ，求直线 l的方程 19已知函数 f（ x） =ex（ ex a） a2x （ 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若 f（ x） 0，求 a的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第
7、 20、 21 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第- 5 - 一题计分。 20在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 3 2cos2 +4 2sin2=12 （ ）求曲线 C的直角坐标方程； （ ）已知直线 l与曲线 C交于 A， B两点，试求 |AB| 21已知函数 f（ x） =|x+1| |x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 1的解集； （ 2）若不等式 f（ x） x2 x+m的解集非空，求 m的取值范围 - 6 - 2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科
8、） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大 题共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=2， 4， 6， 8，则 A B中元素的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】利用交集定义先求出 A B，由此能求出 A B中元素的个数 【解答】解： 集合 A=1， 2， 3， 4， B=2， 4， 6， 8， A B=2， 4， A B 中元素的个数为 2 故选： B 2（ 1+i）（ 2+i） =（ ） A 1 i B 1+3i C 3+i D 3+3i 【考点】 A5：复数代数形式的 乘除运算 【分析】利用
9、复数的运算法则即可得出 【解答】解：原式 =2 1+3i=1+3i 故选： B 3函数 y= sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） A B C D 2 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据 值，可得函数的周期 【解答】解： 函数 y= sin2x+cos2x=2sin（ 2x+ ）， =2 ， T= ， 故选： C - 7 - 4如图是一个算法流程图，若输入 x的值为 ，则输出的 y的值是（ ） A 6 B 2 C 2 D 6 【考点】 EF：程序框图 【分析】直接模拟程序的运行即得结论 【解答】解：初始值 x= ，不满足 x 1，
10、 所以 y=2+log2 =2 log224= 2， 故选： B 5已知命题 p： ? x R， x2 x+1 0命题 q：若 a2 b2，则 a b，下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 【考点】 2K：命题的真假判断与应用； 2E：复合命题的真假 【分析】先判断命题 p， q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案 【解答】解：命题 p： ? x=0 R，使 x2 x+1 0成立 故命题 p为真命题； 当 a=1， b= 2时， a2 b2成立，但 a b不成立， 故命题 q为假命题， 故命题 p q， p q， p q均为假命题； 命题 p q
11、为真命题， 故选： B - 8 - 6对具有线性相关关系的变量 x、 y，有一组观测数据（ xi， yi）（ i=1， 2， 3， ， 8），其回归方程为 y= x+a，且 x1+x2+x3+ +x8=6， y1+y2+y3+ +y8=9，则实数 a的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 BK：线性回 归方程 【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于 a的方程，解方程即可 【解答】解 ： x1+x2+x3+ +x8=6，（ y1+y2+y3+ +y8） =9， = ， = ， 样本中心点的坐标为（ ， ）， 代入回归直线方程得，
12、 = +a， a=1 故选： D 7已知奇函数 f（ x）在 R 上是增函数若 a= f（ ）， b=f（ log24.1）， c=f（ 20.8），则 a， b， c的大小关系为（ ） A a b c B b a c C c b a D c a b 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】根据奇函数 f（ x）在 R上是增函数，化简 a、 b、 c，即可得出 a， b， c的大小 【解答】解：奇函数 f（ x）在 R上是增函数， a= f（ ） =f（ log25）， b=f（ log24.1）， c=f（ 20.8）， 又 1 20.8 2 log24.1 log25， f（ 20.
13、8） f（ log24.1） f（ log25）， 即 c b a 故选： C 8已知 F是双曲线 C： x2 =1的右焦点， P是 C上一点，且 PF 与 x轴垂直 ，点 A的坐标是（ 1， 3），则 APF的面积为（ ） - 9 - A B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】由题意求得双曲线的右焦点 F（ 2， 0），由 PF与 x轴垂直，代入即可求得 P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得 APF的面积 【解答】解：由双曲线 C： x2 =1的右焦点 F（ 2， 0）， PF与 x 轴垂直，设（ 2， y）， y 0，则 y=3， 则 P（ 2， 3）， AP PF，则
14、丨 AP丨 =1，丨 PF丨 =3， APF的面积 S= 丨 AP丨 丨 PF丨 = ， 同理当 y 0时，则 APF的面积 S= ， 故选 D 9函数 y= 的部分图象大致为（ ） A - 10 - B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可 【解答】解：函数 y= ， 可知函数是奇函数，排除选项 B， 当 x= 时， f（ ） = = ，排除 A， x= 时， f（ ） =0，排除 D 故选： C 10若函数 exf（ x）（ e=2.71828 是自然对数的底数）在 f（ x）的定义域上单调递增，则称函数 f（ x）具有 M性质，下列函数中具有 M性质的 是（ ） A f（ x） =2 x B f（ x） =x2 C f（ x） =3 x D f（ x） =cosx 【考点】 3F：函数单调性的性质
