1、 1 2016-2017 学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设函数 f（ x）可导，则 等于（ ） A f （ 1） B 3f （ 1） C D f （ 3） 2复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 3 “ 完成一件事需要分成 n 个步骤，各个步骤分别有 m1， m2， ? ， mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？ ” ，要解决上述问题，应用的原理是（ ） A加法原理 B减法原理 C乘法原理 D除法原理 4完成一项 工作，有两种方法，有 5个人只会用第一种方法，另外有 4个人只会用第二
2、种方法，从这 9个人中选 1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ） A 5 B 4 C 9 D 20 5设 X是一个离散型随机变量，则下列不能成为 X的概率分布列的一组数据是（ ） A 0， ， 0， 0， B 0.1， 0.2， 0.3， 0.4 C p， 1 p（ 0 p 1） D ， ， ? ， 6已知随机变量 服从正态分布 N，则 P（ 2017）等于（ ） A B C D 7图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ） A 2xdx B （ 2x 1） dx C （ 2x+1） dx D （ 1 2x） dx 8某人有 3个电子邮箱，他要发 5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）
3、A 8种 B 15种 C 35种 D 53种 2 9盒中装有 10个乒乓球，其中 6个新球， 4个旧球，不放回地依次取出 2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A B C D 10函数 y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 11记 I为虚 数集，设 a， b R， x， y I则下列类比所得的结论正确的是（ ） A由 a?b R，类比得 x?y I B由 a2 0，类比得 x2 0 C由（ a+b） 2=a2+2ab+b2，类比得（ x+y） 2=x2+2xy+y2 D由 a+b 0?a b，类比得 x+y 0
4、?x y 12已知函数 f（ x）在 R上可导，且 f（ x） =x2+2xf （ 2），则函数 f（ x）的解析式为（ ） A f（ x） =x2+8x B f（ x） =x2 8x C f（ x） =x2+2x D f（ x） =x2 2x 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13设 i为虚数单位，若 2+ai=b 3i（ a、 b R），则 a+bi= 14二项式（ ax ） 3的展开式的第二项系数为 ，则 a2的值为 15某同学通过计算机测试的概率为 ，他连续测试 3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 3 16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A， B，
5、 C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市； 乙说：我没去过 C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17求下列函数的导数： （ 1） f（ x） =（ 1+sinx）（ 1 4x）； （ 2） f（ x） = 2x 18求满足下列条件的方法种数： （ 1）将 4个不同的小球，放进 4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？ （ 2）将 4 个不同的小球，放进 3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答） 19数列 an满足 an+1= （ n N*），且 a1=0， （ ）计算 a
6、2、 a3、 a4，并推测 an的表达式； （ ）请用数学归纳法证明你在（ ）中的猜想 20某学校课题组为了 研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了 100名学生进行研究研究结果表明：在数学成绩及格的 60 名学生中有 45 人比较细心，另 15人比较粗心；在数学成绩不及格的 40 名学生中有 10 人比较细心，另 30 人比较粗心 （ 1）试根据上述数据完成 2 2列联表； 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 比较粗心 合计 （ 2）能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为学生的数学成绩与 细心程度有关系 参考数据：独立检验随机变量 K2的临界值参考表：
7、P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 4 （其中 n=a+b+c+d） 21已知函数 f（ x） = ax2 lnx 2 （ 1）当 a=1时，求曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）讨论函数 f（ x）的单调性 22某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1， 2， 3 的人数分别为 2， 4， 4现从这 10人中随机选出 2人作为该组代表参加座谈会 （ I）设 A为事件 “ 选出的 2人参
8、加义工活动次数之和为 4” ，求事件 A发生的概率； （ II）设 X为选出的 2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X的分布列和数学期望 5 2016-2017 学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设函数 f（ x）可导，则 等于（ ） A f （ 1） B 3f （ 1） C D f （ 3） 【考点】 61：变化 的快慢与变化率 【分析】 利用导数的定义即可得出 【解答】 解： = = 故选 C 2复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 【考点】 A5：复数代数形
9、式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解： = = =1+2i， 故选： C 3 “ 完成一件事需要分成 n 个步骤，各个步骤分别有 m1， m2， ? ， mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？ ” ，要解决上述问题，应用的原理是（ ） A加法原理 B减法原理 C乘法原理 D除法原理 【考点 】 D2：分步乘法计数原理 【分析】 根据分步乘法原理得定义即可得到答案 【解答】 解： “ 完成一件事需要分成 n个步骤，各个步骤分别有 m1， m2， ? ， mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？ ” ， 分步应该用乘法原理， 故选： C 6 4完成一项工作，有
10、两种方法，有 5个人只会用第一种方法，另外有 4个人只会用第二种方法，从这 9个人中选 1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ） A 5 B 4 C 9 D 20 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 分两类：第一类有 5种选法，第二类有 4种选法，即可得出结论 【解答】 解：分两类：第一类有 5种选法，第二类有 4种选法，共 9种 故选： C 5设 X是一个离散型随机变量，则下列不能成为 X的概率分布列的一组数据是（ ） A 0， ， 0， 0， B 0.1， 0.2， 0.3， 0.4 C p， 1 p（ 0 p 1） D ， ， ? ， 【考点】 CG：离散型随机变量及其分布列 【
11、分析】 根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为 1，判断 D错误 【解答】 解：根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为 1， 对于 A， 0+ +0+0+ =1，满足题意； 对于 B， 0.1+0.2+0.3+0.4=1，满足题意； 对于 C， p+（ 1 p） =1，满足题意； 对于 D， + +? + =1 + +? + =1 = 1，不满足条件 故选： D 6已知随机变量 服从正态分布 N，则 P（ 2017）等于（ ） A B C D 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 7 【分析】 根据正态分布的对称性即可得出结论 【解答】 解： 随机变量 服从正态分布 N
12、， P（ 2017） = 故选 D 7图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ） A 2xdx B （ 2x 1） dx C （ 2x+1） dx D （ 1 2x） dx 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】 根据定积分的几何意义，可用定积分表示曲边形的面积 【解答】 解：由题意积分区间为 0， 1，对应的函数为 y=2x， y=1， 阴影部分的面积用定积分表示为 （ 2x 1） dx 故选： B 8某人有 3个电子邮箱，他要发 5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A 8种 B 15种 C 35种 D 53种 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 每个邮件选择发的方式
13、有 3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发 5个电子邮件，发送的方法的种数 【解答】 解： 每个邮件选择发的方式有 3种不同的情况， 要发 5个电子邮件，发送的方法的种数有 3 3 3 3 3=35种， 故选： C 9盒中装有 10个乒乓球，其中 6个新球， 4个旧球，不放回地依次取出 2个球使用，在第8 一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A B C D 【考点】 C9：相互独立事件的概率乘法公式 【分析】 在第一次取出新球的条件下，盒子中还有 9个球，这 9个球中有 5个新球和 4个旧球，再 利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率 【解答】 解：在第一次取出新
14、球的条件下，盒子中还有 9个球，这 9个球中有 5个新球和 4个旧球， 故第二次也取到新球的概率为 ， 故选： C 10函数 y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 根据据 f （ x） 0，函数 f（ x）单调递增； f （ x） 0时， f（ x）单调递减，根据图形可得 f （ x） 0，即可判断答案 【解答】 解：由函数图象可知函 数在（ ， 0），（ 0， + ）上均为减函数， 所以函数的导数值 f （ x） 0，因此 D正确， 故选： D 9 11记 I为虚数集，设 a， b R， x， y I则下列类比所得的结论正确的是（ ） A由 a?b R，类比得 x?y I B由 a2 0，类比得 x2 0 C由（ a+b） 2=a2+2ab+b2，类比得（ x+y） 2=x2+2xy+y2 D由 a+b 0?a b，类比得 x+y 0?x y 【考点】 F3：类比推理 【分析】 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果 是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是
