1、 1 2016-2017 学年浙江省杭州市高二（下）期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 设集合 A=x|x3 ， xN *， B= 2， 0， 2， 3，则 AB= （ ） A. 3 B. 2， 3 C. 0， 2， 3 D. 2， 0， 2 【答案】 B 【解析】 ,选 B 点睛：集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思
2、想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn图 2. 设 d为点 P（ 1， 0）到直线 x 2y+1=0的距离，则 d=（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 选 B 3. 设向量 =（ 1， 1， 1）， =（ 1， 0， 1），则 cos ， =（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 选 D 4. 下列四个图 形中，不是以 x为自变量的函数的图象是（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 图 A,B,D中 ,对任意的 x只有唯一的 y与其对应，而在图 C中，当 x0 时 ， 由两个y值与其对应，故选 C 5. sin15cos1
3、5= （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 选 A 6. 函数 f（ x） =ln（ x2 x）的定义域为（ ） A. （ 0， 1） B. 0， 1 C. （ ， 0） （ 1， + ） D. （ ， 01 ， + ） 【答案】 C 【解析】 ， 则定义域为 ， 选 C 7. 若 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 l ， m ，则 lm B. 若 lm ， m? ，则 l C. 若 l ， m? ，则 lm D. 若 l ， lm ，则 m 【答案】 D 【解析】 选项 A错误，两直线可能相交； 选项 B错误，直线可能在平面 内
4、； 选项 C 错误 ， 只有当直线 在同一平面内时有 3 选项 D正确，故选 D 8. 若 xR ，则 “x 1” 是 “ ” 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】 A 【解析】 当 x1时，有 ；当 时 ， 有 x1或 x0， 故 “x 1” 是 “ ” 的充分非必要条件，故选 A 点睛：充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断 “ 若 则 ” 、 “ 若 则 ” 的真假并注意和图示相结合，例如 “ ? ”为真，则 是 的充分条件 2等价法：利用 ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 的等价关系，
5、对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 ? ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 9. 下列函数是奇函数的是（ ） A. f（ x） =x2+2|x| B. f（ x） =x?sinx C. f（ x） =2x+2 x D. 【答案】 D 【解析】 选项 A： ， 是偶函数； 选项 B： ， 偶函数 ； 选项 C： ， 偶函数； 选项 D： ， 奇函数，故选 D 10. 圆（ x+2） 2+y2=4与圆（ x 2） 2+（ y 1） 2=9 的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】 B 【 解析】试题分析：由题
6、两圆的圆心分别为 ， ，圆心距为 ，两圆的半径分别为 2,3，由于 ，所以两圆相交。 考点：圆与圆的位置关系。 4 11. 若实数 x， y满足不等式组 ，则 z=2x y的最小值等于（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】 D 【解析】 由图可知直线 经过点（ 0,2） 时 z最小 ， ， 选 D 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避 免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 12. 在正方体 ABCD
7、A1B1C1D1中， O、 O1分别为底面 ABCD和 A1B1C1D1的中心，以 OO1所在直线为轴旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设正方体边为 ，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为 ， 中5 心半径为 ， 其余部分半径圆滑变化，故选 C 13. 设函数 f（ x） =x2+bx+c（ b， cR ），若 0f （ 1） =f（ 2） 10 ，则（ ） A. 0c2 B. 0c10 C. 2c12 D. 10c12 【答案】 C ， 故选 C 14. 已知平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，点 P在 COD 的
8、内部（不含边界）若,则实数对（ x， y）可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 在三角形 ABD 中，设点 Q在直线 BD上 ， ， 则 而 且点 P不在三角形 OCD边界上，则当 时点 P必定不在三角形 OCD内，选项 A,B,C舍去，故选 D 15. 设 A， B是函数 f（ x） =sin|x| 与 y= 1的图象的相邻两个交点，若 |AB|min=2 ，则正实数 = （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 C 【解析】 由题意得 选 B 16. 设函数 f（ x） =2017x+sin2017x， g（ x） =log2017x+2017x，则（ ）
9、A. 对于任意正实数 x 恒有 f（ x） g （ x） B. 存在实数 x0，当 x x0时，恒有 f（ x） g（ x） C. 对于任意正实数 x 恒有 f（ x） g （ x） D. 存在实数 x0，当 x x0时，恒有 f（ x） g（ x） 【答案】 D 【解析】 当 ， 6 当 ， 故选项 A,C错误 令 ， 选 D 17. 设 F为双曲线 （ a b 0）的右焦点，过点 F的直线分别交两条渐近线于 A， B两点， OAAB ，若 2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 OA： ，由 得 ， 又 AB过点 F，
10、则 解得 解得 由 得 ， 选 C 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求 值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 . 18. 设点 P在 ABC 的 BC边所在的直线上从左到右运动，设 ABP 与 ACP 的外接圆面积之比为 ，当点 P不与 B， C重合时，（ ） 7 A. 先变小再变大 B. 当 M为线段 BC 中点时， 最大 C. 先变大再变小 D. 是一个定值 【答案】 D 【解析】 由正弦定理得，设 ABP 与 ACP 的外接圆半径分别为 在 ABP 中， ；在
11、 ACP 中， 为定值，选 D 点睛： 1选用正弦定理或余弦定理的原则 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息 2 (1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用 (2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意 “ 大边对大角 ” 在判定中的应用 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 15分） . 19. 设抛物线 x2=4y，则其焦点坐标为 _，准线方程 为 _ 【答案】 (1). (2). 【解析】 ， 焦点坐标 ， 即 准线方程 : 20.
12、在平行四边形 ABCD中， AD= ， AB=2，若 ，则 =_ 【答案】 【解析】 由 知点 F 为 BC中点 21. 设数列 an的前 n 项和为 Sn若 Sn=2an n，则 =_ 【答案】 【解析】 令 8 当 ， 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的等差数列， c为常数 )的数列 . 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和 (如本例 )，还有一类隔一项的裂项求和，如 或 . 22. 在 ABC 中， ABC= ，边 BC 在平面 内，顶点 A在平面 外，直线 AB 与平面 所成
13、角为 若平面 ABC与平面 所成的二面角为 ，则 sin=_ 【答案】 【解析】 过 A作 AO垂直平面 于 O,过 O作 OD垂直 BC于 D,则 设 则 三、解答题：本大题共 3小题，共 31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 23. 设 A是单位圆 O和 x轴正半轴 的交点， P， Q是圆 O上两点， O为坐标原点， AOP= ，AOQ= ， 0 ， （ 1）若 Q ，求 cos（ ）的值； （ 2）设函数 f（ ） =sin? （ ），求 f（ ）的值域 9 【答案】 （ 1） （ 2） . 试题解析：（ 1）由已知得 （ 2） 点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三
14、角函数进行交汇 .对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的 “ 数量关系 ” ，或转化为三角形中的 “ 数量关系 ” ，再利用解三角形的有关知识进行求解 . 24. 如图， P是直线 x=4上一动点，以 P为圆心的圆 经定点 B（ 1， 0），直线 l是圆 在点 B处的切线，过 A（ 1， 0）作圆 的两条切线分别与 l交于 E， F两点 （ 1）求证： |EA|+|EB|为定值； （ 2）设直线 l交直线 x=4于点 Q，证明： |EB|?|FQ|=|BF?|EQ| 10 【答案】 （ 1）见解析（ 2）见解析 【解析】 试题分析：（ 1）由切割线定理得 EM=EB，
15、其中 AE 切圆于 M，再根据切线长公式得|EA|+|EB|为定值 4（ 2）由椭圆定义可得 E,F 均在椭圆 上，由弦长公式化简|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|得 ，设直线 EF方程 与椭圆方程联立，结合韦达定理得 ，即证 成立 试题解析：（ 1）设 AE 切圆于 M，直线 x=4与 x轴交于 N，则 EM=EB 所以 (2)同理 FA+FB=4，所以 E,F 均在椭圆 上，设 EF: ,则 与椭圆方程联立得 ，结论成立 点睛：解析几何证明问题，一般解决方法为以算代证，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到证明其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲 线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进
