1、 1 2016-2017 学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1设集合 A=x|x 3， x N*， B= 2， 0， 2， 3，则 A B=（ ） A 3 B 2， 3 C 0， 2， 3 D 2， 0， 2 2设 d为点 P（ 1， 0）到直线 x 2y+1=0的距离，则 d=（ ） A B C D 3设向量 =（ 1， 1， 1）， =（ 1， 0， 1），则 cos ， =（ ） A B C D 4下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是（ ） A B C D
2、5 sin15cos15= （ ） A B C D 6函数 f（ x） =ln（ x2 x）的定义域为（ ） A（ 0， 1） B 0， 1 C（ ， 0） （ 1， + ） D（ ， 0 1， + ） 7若 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ， m ，则 l m B若 l m， m? ，则 l C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， l m，则 m 8若 x R，则 “x 1” 是 “ ” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 9下列函数是奇函数的是（ ） A f（ x） =x2+2|x| B f（
3、 x） =x?sinx C f（ x） =2x+2 x D 10圆（ x+2） 2+y2=4与圆（ x 2） 2+（ y 1） 2=9 的位置关系为（ ） 2 A内切 B相交 C外切 D相离 11若实数 x， y满足不等式组 ，则 z=2x y的最小值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 12在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O、 O1分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1的中心，以 OO1所在直线为轴旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为（ ） A B C D 13设函数 f（ x） =x2+bx+c（ b， c R），若 0 f（ 1） =f（ 2） 10，则（ ） A
4、0 c 2 B 0 c 10 C 2 c 12 D 10 c 12 14已知平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，点 P在 COD的内部（不含边界）若 =x+y ，则实数对（ x， y）可以是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 15设 A， B是函数 f（ x） =sin|x |与 y= 1的图象的相邻两个交点，若 |AB|min=2 ，则正实数 = （ ） A B 1 C D 2 16设函数 f（ x） =2017x+sin2017x， g（ x） =log2017x+2017x，则（ ） A对于任意正实数 x 恒有 f（ x） g（ x） B存在实数 x0，
5、当 x x0时，恒有 f（ x） g（ x） C对于任意正实数 x 恒有 f（ x） g（ x） 3 D存在实数 x0，当 x x0时，恒有 f（ x） g（ x） 17设 F为双曲线 =1（ a b 0）的右焦点，过点 F的直线分别交两条渐近线于 A，B两点， OA AB，若 2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 18设点 P在 ABC的 BC边所在的直线上从左到右运动，设 ABP与 ACP的外接圆面积之比为 ，当点 P不与 B， C重合时，（ ） A 先变小再变大 B当 M为线段 BC中点时， 最大 C 先变大再变小 D 是一个定值 二、填空题：本
6、大题共 4小题，每小题 3分，共 15分） . 19设抛物线 x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 20在平行四边形 ABCD中， AD= ， AB=2，若 = ，则 ? = 21设数列 an的前 n项和为 Sn若 Sn=2an n，则 + + + = 22在 ABC中， ABC= ，边 BC在平面 内，顶点 A在平面 外，直线 AB 与平面 所成角为 若平面 ABC与平面 所成的二面角为 ，则 sin= 三、解答题：本大题共 3小题，共 31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 23设 A是单位圆 O和 x轴正半轴的交点， P， Q是圆 O上两点， O为坐标原点， AOP= ，4 AO
7、Q= ， 0， （ 1）若 Q（ ， ），求 cos（ ）的值； （ 2）设函数 f（ ） =sin? （ ? ），求 f（ ）的值域 24如图， P是直线 x=4上一动点，以 P为圆心的圆 经定点 B（ 1， 0），直线 l是圆 在点 B处的切线，过 A（ 1， 0）作圆 的两条切线分别与 l交于 E， F两点 （ 1）求证： |EA|+|EB|为定值； （ 2）设直线 l交 直线 x=4于点 Q，证明： |EB|?|FQ|=|BF?|EQ| 25设函数 f（ x） = ， g（ x） =a（ x+b）（ 0 a 1， b 0） （ 1）讨论函数 y=f（ x） ?g（ x）的奇偶性； （
8、2）当 b=0时，判断函数 y= 在（ 1， 1）上的单调性，并说明理由； （ 3）设 h（ x） =|af2（ x） |，若 h（ x）的最大值为 2，求 a+b的取值范围 5 2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1设集合 A=x|x 3， x N*， B= 2， 0， 2， 3，则 A B=（ ） A 3 B 2， 3 C 0， 2， 3 D 2， 0， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先分别求出集合 A和 B，利用交集定义
9、直接求解 【解答】 解： 集合 A=x|x 3， x N*=1， 2， 3， B= 2， 0， 2， 3， A B=2， 3 故选： B 2设 d为点 P（ 1， 0）到直线 x 2y+1=0的距离，则 d=（ ） A B C D 【考点】 IT：点到直线的距离公式 【分析】 利用点到直线的距离公式即可得出 【解答 】 解： d= = 故选： B 3设向量 =（ 1， 1， 1）， =（ 1， 0， 1），则 cos ， =（ ） A B C D 【考点】 M6：空间向量的数量积运算 【分析】 cos ， = ，由此能求出结果 【解答】 解： 向量 =（ 1， 1， 1）， =（ 1， 0，
10、1）， 6 cos ， = = = 故选： D 4下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是（ ） A B C D 【考点】 31：函数的概念及其构成要素 【分析】 根据函数的定义中 “ 定义域内的每一个 x都有唯一函数值与之对应 ” 判断 【解答】 解：由函数定义知，定义域内的每一个 x都有唯一函数值与之对应， A、 B、 D 选项中的图象都符合； C 项中对于大于零的 x 而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义 故选 C 5 sin15cos15= （ ） A B C D 【考点】 GS：二倍角的正弦 【分析】 由正弦的倍角公式变形即可解之 【解答】 解：因为 sin2=2si
11、ncos ， 所以 sin15cos15= sin30= 故选 A 6函数 f（ x） =ln（ x2 x）的定义域为（ ） A（ 0， 1） B 0， 1 C（ ， 0） （ 1， + ） D（ ， 0 1， + ） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域 【解答】 解：要使函数有意义，则 x2 x 0，即 x 1或 x 0， 7 故函数的定义域为（ ， 0） （ 1， + ）， 故选： C 7若 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ， m ，则 l m B若 l m， m? ，则 l C若 l ， m
12、? ，则 l m D若 l ， l m，则 m 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系； LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 A若 l ， m ，则 l m或相交或为异面直线，即可判断出真假； B若 l m， m? ，则 l与 相交或平行，即可判断出真假； C若 l ， m? ，则 l m或为异面直线，即可判断出真假； D由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确 【解答】 解： A若 l ， m ，则 l m或相交或为异面直线，因此 不正确； B若 l m， m? ，则 l与 相交或平行，因此不正确； C若 l ， m? ，则 l m或为异面直线，因此不正确； D若 l ，
13、l m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得： m ，正确 故选： D 8若 x R，则 “x 1” 是 “ ” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分必要条件的定义判断即可 【解答】 解：由 x 1， 一定能得到 得到 1， 但当 1时，不能推出 x 1 （如 x= 1时）， 故 x 1是 1 的充分不必要条件， 故选： A 9下列函数是奇函数的是（ ） 8 A f（ x） =x2+2|x| B f（ x） =x?sinx C f（ x） =2x+2 x D 【考点】 3K：函数
14、奇偶性的判断 【分析】 运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论 【解答】 解： A， f（ x） =x2+2|x|，由 f（ x） =x2+2| x|=f（ x），为偶函数； B， f（ x） =x?sinx，由 f（ x） = xsin（ x） =xsinx=f（ x），为偶函数； C， f（ x） =2x+2 x，由 f（ x） =2 x+2x=f（ x），为偶函数； D， f（ x） = ，由 f（ x） = = = f（ x），为奇函数 故选： D 10圆（ x+2） 2+y2=4与圆（ x 2） 2+（ y 1） 2=9 的位置关系为（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 【考点】 JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系 【解答】 解：圆（ x+2） 2+y2=4 的圆心 C1（ 2， 0），半径 r=2 圆（ x 2） 2+（ y 1） 2=9的圆心 C2（ 2， 1），半径 R=3， 两圆的圆心距 d= = ， R+r=5， R r=1， R+r d R r， 所以两圆相交， 故选 B 11若实数 x， y满足不等式组 ，则 z=2x y的最小值等于（
