1、 1 2016-2017 学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分 ,在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合提要求的） 1若 M=1， 2， N=2， 3，则 M N=（ ） A 2 B 1， 2， 3 C 1， 3 D 1 2函数 f（ x） = +lg（ x 1）的定义域是（ ） A（ 1， + ） B（ ， 2） C（ 2， + ） D（ 1， 2 3设 i为虚数单位，若 a+（ a 2） i为纯虚数，则实 数 a=（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 4已知函数 f（ x） = ，且满足 f（ c） =4，则常数 c=（ ） A
2、2 B 1 C 1或 2 D 1或 2 5曲线 y=x3 6x2+9x 2在点（ 1， 2）处的切线方程是（ ） A x=1 B y=2 C x y+1=0 D x+y 3=0 6用反证法证明 ” 若 x， y都是正实数，且 x+y 2，则 2或 2中至少有一个成立 “ 的第一步应假设（ ） A 2且 2 B 2或 2 C 2且 2 D 2或 2 7已知在（ ） n的展开式中，第 6项为常数项，则 n=（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 8函数 f（ x） =（ x3 3x） sinx的大致图象是（ ） A B C 2 D 9如图，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的
3、涂料，其中 A 和 C1同色、 B和 D1同色， C 和 A1同色， D和 B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（ ） A 720种 B 360种 C 120种 D 60种 10 设 a ， b ， c 为 三 个 不 同 的 实 数 ， 记 集 合 A= ，B= ，若集合 A， B中元素个数都只有一个，则 b+c=（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 20分） 11 C = ； A = 12已知函数 f（ x） =x2 3x+lnx，则 f（ x）在区间 ， 2上的最小值为 ；当 f（ x）取到最小值时， x= 13若 xl
4、og34=1，则 4x+4 x的值为 14设 i为虚数单位，复数 z满足 |z| =2+4i（ 为 z的共轭复数），则 z= 15设函数 f（ x） =9x+m?3x，若存在实数 x0，使得 f（ x0） = f（ x0）成立，则实数 m 的取值范围是 3 16已知 f（ x） =|x|（ ax+2），当 1 x 2时，有 f（ x+a） f（ x），则实数 a 的取值范围是 三、解答题（共 5小题， 满分 50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ ）用 1到 9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ （ ）用 1到 9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数
5、？ 18已知函数 f（ x） =x2+bx+c的图象过点（ 1， 3），且关于直线 x=1对称 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若 m 3，求函数 f（ x）在区间 m， 3上的值域 19 已知 （ 2x+1）（ x 2） 6=a0+a1x+a2x2+? +a7x7 （ ） 求 a0+a1+a2? +a7的值 （ ） 求 a5的值 20 在正项数列 an中 ， 已知 a1=1， 且满足 an+1=2an （ n N*） （ ）求 a2， a3； （ ）证明 an 21设 m R，函数 f（ x） =ex m（ x+1） m2（其中 e为自然对数的底数） （ ）若 m=2，求函数 f（ x
6、）的单调递增区间； （ ）已知实数 x1， x2满足 x1+x2=1，对任意的 m 0，不等式 f（ x1） +f（ 0） f（ x2） +f（ 1）恒成立 ，求 x1的取值范围； （ ）若函数 f（ x）有一个极小值点为 x0，求证 f（ x0） 3，（参考数据 ln6 1.79） 4 2016-2017学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分 ,在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合提要求的） 1若 M=1， 2， N=2， 3，则 M N=（ ） A 2 B 1， 2， 3 C 1， 3 D 1 【考点】 1E：交
7、集及其运算 【分析】 利用交集定义直接求解 【解答】 解： M=1， 2， N=2， 3， M N=2 故选： A 2函数 f（ x） = +lg（ x 1）的定义域是（ ） A（ 1， + ） B（ ， 2） C（ 2， + ） D（ 1， 2 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 由根式被开方数非负，对数的真数大于 0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域 【解答】 解：函数 f（ x） = +lg（ x 1）， 可得 2 x 0，且 x 1 0， 即有 x 2且 x 1， 即为 1 x 2， 则定义域为（ 1， 2 故选： D 3设 i为虚数单位，若 a+（ a 2） i为
8、纯虚数，则实数 a=（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可 5 【解答】 解：若 a+（ a 2） i为纯虚数， 则 ，即 ，得 a=0， 故选： B 4已知函数 f（ x） = ，且满足 f（ c） =4，则常数 c=（ ） A 2 B 1 C 1或 2 D 1或 2 【考点】 53：函数的零点与方程根的关系 【分析】 根据 c的范围，得到关于 c的方程，解出即可 【解答】 解： c 0时， c2 c+2=4，解得： c= 1， c 0时， 2c=4，解得： c=2， 故选： C 5曲线 y=x3 6x2+9x
9、2在点（ 1， 2）处的切线方程是（ ） A x=1 B y=2 C x y+1=0 D x+y 3=0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 先求切线斜率，即 f （ 1） =3 2=1，然后由点斜式即可求出切线方程 【解答】 解： f （ x） =3x2 12x+9，所以 x=1， f （ 1） =3 12+9=0， 即函数 y=x3 6x2+9x 2在点（ 1， 2）处的切线斜率是 0， 所以切线方程为： y 2=0 （ x 1），即 y=2 故选： B 6用反证法证明 ” 若 x， y都是正实数，且 x+y 2，则 2或 2中至少有一个成立 “ 的第一步应假设（ ）
10、 A 2且 2 B 2或 2 C 2且 2 D 2或 2 【考点】 FC：反证法 【分析】 根据反证法，则 2 或 2 中至少有一个成立，则 2 或 2 中6 都不成立 【解答】 解：假设 2或 2中都不成立，即 2且 2， 故选： A 7已知在（ ） n的展开式中，第 6项为常数项，则 n=（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解： 第 6 项为常数项，由 = ?xn 6，可得 n6=0 解得 n=6 故选： D 8函数 f（ x） =（ x3 3x） sinx的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 3O：函
11、数的图象 【分析】 利用函 数的奇偶性排除选项，通过函数特殊点，排除选项即可 【解答】 解：函数 f（ x） =（ x3 3x） sinx是偶函数，排除 A， D； 当 x= 时， f（ ） =（ ） 3 3 ） 0， 7 排除 B， 故选： C 9如图，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色 ，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中 A 和 C1同色、 B和 D1同色， C 和 A1同色， D和 B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（ ） A 720种 B 360种 C 120种 D 60种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据分步计数原理可得 【解答】 解：由题
12、意，先排 A， B， C， D， O，有 A65=720种方法， 再排 A1， B1， C1， D1，有 1种方法，故一共有 720种 故选 A 10 设 a ， b ， c 为 三 个 不 同 的 实 数 ， 记 集 合 A= ，B= ，若集合 A， B中元素个数都只有一个，则 b+c=（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 1A：集合中元素个数的最值 【分析】 设 x12+ax1+1=0， x12+bx1+c=0，得 x1= ，同理，由 x22+x2+a=0， x22+cx2+b=0，得 x2=（ c 1）， 再根据韦达定理即可求解 【解答】 解：设 x12+ax1+1=0， x
13、12+bx1+c=0，两式相减，得（ a b） x1+1 c=0，解得 x1= ， 8 同理，由 x22+x2+a=0， x22+cx2+b=0，得 x2= （ c 1）， x2= ， 是第一个方程的根， x1与 是方程 x12+ax1+1=0的两根， x2是方程 x2+ax+1=0和 x2+x+a=0的公共根， 因此两式相减有（ a 1）（ x2 1） =0， 当 a=1时，这两个方程无实根， 故 x2=1，从而 x1=1， 于是 a= 2， b+c= 1， 故选： C 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 20分） 11 C = 6 ； A = 20 【考点】 D5：组合及组合数公式
14、； D4：排 列及排列数公式 【分析】 根据组合数、排列数公式，计算即可 【解答】 解： = =6， =5 4=20 故答案为： 6， 20 12已知函数 f（ x） =x2 3x+lnx，则 f（ x）在区间 ， 2上的最小值为 2 ；当 f（ x）取到最小值时， x= 1 【考点】 6E：利用导数求闭区间 上函数的最值 【分析】 求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值 【解答】 解： = （ x 0）， 令 f （ x） =0，得 x= ， 1， 当 x 时， f （ x） 0， x （ 1， 2）时， f （ x） 0， 9 f（ x）在区间 ， 1上单调 递减，在区间 1
15、， 2上单调递增， 当 x=1时， f（ x）在区间 ， 2上的最小值为 f（ 1） = 2， 故答案为： 2， 1 13若 xlog34=1，则 4x+4 x的值为 【考点】 4H：对数的运算性质 【分析】 由已知，若 xlog34=1，解方程易得 x的值，代入即可求出 4x+4 x的值 【解答】 解： xlog34=1 x=log43 则 4x+4 x = =3+ = 故答案为： 14设 i为虚数单位，复数 z满足 |z| =2+4i（ 为 z的共轭复数），则 z= 3+4i 【考点】 A8：复数求模 【分析】 设 z=a+bi， a， b R，复数的模和共轭复数的概念 ，结合复数相等的条件，解方程可得 a， b，进而得到所求复数 【解答】 解：设 z=a+bi， a， b R， 复数 z满足 |z| =2+4i， 即为 （ a bi） =2+4i， 可得 b=4且 a=2， 解得 a=3， b=4 即有 z=3+4i， 故答案为： 3+4i 10 15设函数 f（ x） =9x+m?3x，若存在实数
