1、 1 2016-2017 学年浙江省温州市十五校高二（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|ex 1， B=x|ln x 0，则 A B=（ ） A（ ， 1 B（ 0， 1 C 1， e D（ 0， e 2在复平面内，复数 （ i是虚数单位）所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知焦点在 x 轴上的椭圆 + =1的离心率为 ，则 m=（ ） A 6 B C 4 D 2 4某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积是（ ） A
2、B C D 5 5已知（ 1+ax） 6=1+12x+bx2+? +a6x6，则实数 b 的值为（ ） A 15 B 20 C 40 D 60 6已知直线 l1： mx+（ m+1） y+2=0， l 2：（ m+1） x+（ m+4） y 3=0，则 “m= 2” 是 “l 1 l2” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知 an是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn设数列 的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时， Tn有最大值，则 的取值范围是（ ） 2 A（ ， ） B（ 3， + ） C（ 3， ） D（ 3， +
3、 ） （ ， + ） 8 x， y 满足约束条 件 ，若 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ） A 或 1 B 2 或 C 2 或 1 D 2 或 1 9已知函数 f（ x） =asinx bcosx（ a， b 为常数， a 0， x R）在 x= 处取得最小值，则函数 g（ x） =f（ x）是（ ） A偶函数且它的图象关于点 （ ， 0）对称 B奇函数且它的图象关于点 （ ， 0）对称 C奇函数且它的图象关于点（ ， 0）对称 D偶函数且它的图象关于点（ ， 0）对称 10已知 a， b， c （ 0， + ） 且 a b c， a+b+c=12， ab+bc
4、+ca=45，则 a的最小值为（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 b2+ac=a2+c2，则 B 的大小为 12过点 M （ 0， 1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的两渐近线交于点 A， B， 且 =2 ，则直线 l 的方程为 ；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为 13王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1， L2 两条路线（如图）， L1 路线上有
5、A1， A2， A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ； L2 路线上有 B1， B2 两个路各路口遇到红灯的概率依次为 ， 若走 L1 路线，王先 生最多遇到 1 次红灯的概率为 ；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 3 14用数字 1、 2、 3、 4、 5 构成数字不重复的五位数，要求数字 1， 3 不相邻，数字 2、 5相邻，则这样的五位数的个数是 （用数字作答） 15已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（ 1， ）， =（ ， 1），则凸四边形ABCD的面积为 ； ? 的取值范围是 16函数 f（ x） = 的对称中心为 ，如果函数 g（ x） = （
6、 x 1）的图象经过四个 象限，则实数 a 的取值范围是 17在正四面体 P ABC中，点 M是棱 PC的中点，点 N是线段 AB上一动点，且 ，设异面直线 NM 与 AC 所成角为 ，当 时，则 cos 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18已知函数 f（ x） =2sin2x +2sinxcosx 1（ 0）的周期为 （ ）求 的值； （ ）求函数 f（ x）在 ， 上的值域 19已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O， A=60 ，将 BDC 沿着 BD 折起得 BDC，连结 AC （ ）求证：平面 AO
7、C 平面 ABD； （ ）若点 C在平面 ABD 上的投影恰好是 ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC所成角的正弦值 20已知函数 f（ x） =x ln x 2 （ ）求函数 f （ x） 的最小值； 4 （ ）如果不等式 x ln x+（ 1 k） x+k 0（ k Z）在区间（ 1， + ）上恒成立，求 k的最大值 21如图：已知抛物线 C1： y2=2px （ p 0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、 B 两点，且当倾斜角为 60 的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有 |AB|= （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）已知圆 C2：（ x 1） 2+y2= ，是
8、否存在倾斜角不为 90 的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 22已知数列 an， bn满足 a1=2， b1=4，且 2bn=an+an +1， an+12=bnbn+1 （ ）求 a 2， a3， a4 及 b2， b3， b4； （ ）猜想 an， bn 的通项公式，并证明你的结论； （ ）证明：对所有的 n N*， ? ? sin 5 2016-2017 学年浙江省温州市十五校联合体高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
9、是符合题目要求的 1已知集合 A=x|ex 1， B=x|ln x 0，则 A B=（ ） A（ ， 1 B（ 0， 1 C 1， e D（ 0， e 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】 先分别求出集合 A， B，由此利用并集定义能求出 A B 【解答】 解： 集合 A=x|ex 1=x|x 0， B=x|ln x 0=x|0 x 1， A B=x|x 1=（ ， 1 故选： A 2在复平面内，复数 （ i是虚数单位）所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算； A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 直接利用复数代
10、数形式的乘除运算化简，求出复数 所对应的点的坐标得答案 【解答】 解： = = 复数 所对应的点的坐标为（ ），位于第二象限 故选： B 3已知焦点在 x 轴上的椭圆 + =1的离心率为 ，则 m=（ ） A 6 B C 4 D 2 【考点】 K4：椭圆的简单性质 6 【分析】 通过椭圆方程，利用椭圆 的离心率列出方程求解 m即可 【解答】 解：焦点在 x 轴上的椭圆 + =1，可得 a= ， c= ， 椭圆的离心率为 ，可得： = ，解 得 m=4 故选： C 4某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积是（ ） A B C D 5 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【
11、分析】 根据三视图判断几何体是正方体削去一个三棱锥，截面三角形为等边三角形，根据正方体的边长计算截面三角形的边长，求出截 面的面积，再求几何体的其他各面的面积，然后相加 【解答】 解：由三视图知几何体是边长为 2的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图： 截面三角形为等边三角形，边长为 ， 截面的面积为 ， 几何体的表面积 S=3 1 1+ + = 故选： C 7 5已知（ 1+ax） 6=1+12x+bx2+? +a6x6，则实数 b 的值为（ ） A 15 B 20 C 40 D 60 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 先求出通项公式，再求出 a的值，即可求出 b的值 【解答】 解：
12、其展开式的通项为 Tr+1=C6rarxr，则 x 的系数为 C61a1=12，解得 a=2， 则 b=C6222=60， 故选： D 6已知直线 l1： mx+（ m+1） y+2=0， l 2：（ m+1） x+（ m+4） y 3=0，则 “m= 2” 是 “l 1 l2” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据直线的垂直关系求出 m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可 【解答】 解：若 “l 1 l2” ， 则 m（ m+1） +（ m+1）（ m+4） =0，解得： m=
13、1，或 m= 2 故 “m= 2” 是 “l 1 l2” 的充分不必要条件， 故选： A 7已知 an是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn设数列 的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时， Tn有最大值，则 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ 3， + ） C（ 3， ） D（ 3， + ） （ ， + ） 【考点】 8E：数列的求和； 82：数列的函数特性 8 【分析】 由等差数列前 n项和公式得 = ，由数列 的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时， Tn有最大值，列出不等式组，能求出 的取值范围 【解答】 解： an是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n
14、 项和为 Sn = ， 数列 的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时， Tn有最大值， ， 解得 3 故选： C 8 x， y 满足约束条件 ，若 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为 （ ） A 或 1 B 2 或 C 2 或 1 D 2 或 1 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y=ax+z 斜率的变化，从而求出 a的取值 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 由 z=y ax得 y=ax+z，即直线的截距最大， z也最大 若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在 A处取得最大值，不满足条件， 若 a 0，目标函数 y=ax+z的斜率 k=a 0，要使 z=y ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线 y=ax+z与直线 2x y+2=0平行，此时 a=2， 若 a 0，目标函数 y=ax+z的斜率 k=a 0，要使 z=y ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线 y=ax+z与直线 x+y 2=0，平行，此时 a= 1， 综上 a= 1或 a=2， 9 故选： D 9已知函数 f（ x） =asinx bcosx（ a， b
