1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ A 卷 01） 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 复数 的模 （ ） A B C D 【答案】 A 点睛：本题主要考查了复数 的除法运算及复数模的定义，属于基础题 2 函数 y ( x 1)( x 1)的导数等于 ( ) A 1 B 12xC 12x D 14x 【答案】 A 【解析】 因为 y ( x 1)( x 1) x 1，所以 y x 1 1 故选： A
2、 3 若 ? ?02fx? ，则 ? ? ? ?000li mhf x h f x hh? ? ? ?（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 【答案】 C 【解析】 分析：由导函数定义， ? ? ? ? ? ?0000l i m 2 ? h f x h f x h fxh? ? ? ? ?，即可求 出结果 详解： f （ x0） =2， 2 则 ? ? ? ?000hf x h f x hlim h? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 00hf x h f x f x f x hlim h? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 000hhf x h
3、 f x f x h f xlim limhh? ? ? ? ? ? ? =2f （ x0） =4 故选： C 点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题 4 若复数 满足 （ 为虚数单位 )，则 的共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】 A 【解析】 分析：先根据共轭复数定义得复数，再根据复数几何意义得对应点，最后根据点所在象限得结果 详解：因为 ，所以 ，对应点为 （ 1， 2），对应第一象限，选 A 点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 其次要熟悉复数相关
4、基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为 5 下列随机变量是离散型随机变量的是 ( ) (1)抛 5颗骰子得到的点数和 ; (2)某人一天内接收到的电话次数 ; (3)某地一年内下雨的天数 ; (4)某机器生产零件的误差数 A (1)(2)(3) B (4) C (1)(4) D (2)(3) 【答案】 A 【解析】 由离散型随机变量的定义知 (1)(2)(3)均是离散型随机变量 ,而 (4)不是 ,由于这个误差数几乎都是在 0附近的实数 ,无法一一列出 6 某单位对某村的贫困户进行 “ 精准扶贫 ” ，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 25 和 35 ，两户是
5、否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） 3 A 215 B 25 C 1925 D 815 【答案】 C 【解析】 两户中至少有一户获得扶持资金的概率 2 2 3 3 2 3 1 9 .5 5 5 5 5 5 2 5P ? ? ? ? ? ? ? 故答案为： C 7 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定 “ 自然数 中恰有一个偶数 ” 时正确的反设为 ( ) A 自然数 都是奇数 B 自然数 都是偶数 C 自然数 至少有两个偶数或都是奇数 D 自然数 至少有两个偶数 【答案】 C 【解析 】 命题的否定是命题本题反面的所有情况，所以 “
6、 自然数 中恰有一个偶数 ” 的否定是 “ 自然数至少有两个偶数或都是奇数 ” ，选 C 8 设 ，则函数 单调递增区间为（ ） A B 和 C D 【答案】 C 点睛：本题考查了利用导数求解函数的单调区间，解答的易错点是忘记函数的定义域导致错解，着重考查学生的推理与运算能力 9 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说： “ 如果我中奖了，那么乙也中奖了 ” 乙说： “ 如果我中奖了，那么丙也中奖了 ” 丙说： “ 如果我 中奖了，那么丁也中奖了 ” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） 4 A 甲、乙 B 乙、丙 C 丙、丁 D 甲、丁 【答案】 C 【
7、解析】 假设甲中奖，则根据题意，乙 丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖； 假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖； 假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖 故选 C 10 已知定义在 R 上的函数 ? ? ? ?,f x f x 是其导数，且满足 ? ? ? ? ? ? 2 , 1 2 4f x f x e f e? ? ? ?，则不等式 ? ? 42xxe f x e?（其中 e为自然对数的底数）的解集为 （ ） A ? ?1,? B ? ? ? ?, 0 1,? ? ? C ? ? ? ?
8、, 0 0,? ? ? D ? ?,1? 【答案】 A 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性解不等式，需要构造函数，一般：（ 1）条件含有 ? ? ? ?f x f x? ? ，就构造 ? ? ? ?xg x e f x? ,（ 2）若 ? ? ? ?f x f x? ? ，就构造 ? ? ? ?xfxgx e?，（ 3） ? ? ? ?2 f x f x? ? ，就构造? ? ? ?2xg x e f x? ，（ 4） ? ? ? ?2 f x f x? ? 就构造 ? ? ? ?2xfxgx e? 等便于给出导数时联想构造函数 11 （ 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
9、（衡水金卷信息卷） ） 已知 ， 是以 为周期的奇函数，且定义域为 ，则 的值为 A B C D 【答案】 A 5 【 解 析 】 可知 的 周 期 为 ， ， ， ， 故选 12 已知函数 ? ? 1 , 0 1 , 0xxe x m xfxe x m x? ? ? ? ? ?有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围为 ( ) A 21, 12 ee?B 11, 1e?C 2 ,12ee?D 20,2ee?【答案】 A 【解析】 函数 ? ? 1 , 0 1 , 0xxe x m xfxe x m x? ? ? ? ? ?有三个不同的零点等价于方程? ? 0fx? 有三个不同的实根，当 0x
10、? 时， ? ? 1,xf x e x m? ? ? ? 设 ? ? , 0 .xg x e x x? ? ?，则 ?gx为减函数， ? ? ? ?m in 0 0.g x g? 当 0x? 时， ? ? 1,xf x e x m? ? ?设 ? ? , 0.xh x e x x? ，则 ? ? 12 ,2 xxxh x e xxe ? ?当 12x? 时? ? 0,hx? ? 当 10 2x? 时， ? ? 0,hx? ? 故 ?hx 在 10,2?上单调递增，在 1,2?上单调递减； ? ?m a x 1222 eh x h e? ? ? 分别画出 ? ? , 0 .xg x e x x?
11、 ? ? 与 ? ? , 0.xh x e x x?的图像如图所示，由题意得220 1 , 1 1eemm? ? ? ? ? ? ? ，故选 A 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 （ 13）（ 21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分 6 13 若 ? ? 42f x ax bx c? ? ?满足 ? 1 2f ? ， 则 ? ?1f ?_ 【答案】 -2 【解析】 f（ x） =ax4+bx2+c， f （ x） =4ax3+2bx， f （ 1） =4a+2b=2，
12、 f （ 1） = 4a 2b=（ 4a+2b） = 2， 故答案为 ： -2 14 己知某随机变量 的分布列如下（ ）： 且 的数学期望 ， 那么 的方差 _ 【答案】 【解析】 根据题意可得 ，解得 ， ， 故 的方差 15 函数 ? ? 322332f x x x x? ? ? ?的 递增区间为 _ 【答案】 1,12?【解析】 ? ? 322332f x x x x? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?22 3 1 2 1 1f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ， 由 ? ? 0fx? ? ，解得 1 12 x? 函数的单调递增区间为 1,12? 答案 ： 1,12
13、?（ 1,12?也对） 7 16 若函数 的导函数是奇函数 ,并且曲线 的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标是 _ 【答案】 ln2 评卷人 得分 三 、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个实体考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17 随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了 30 名男生、 20 名 女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示： 平均每天使用手机超过 3小时 平
14、均每天使用手机不超过 3小时 合计 男生 25 5 30 女生 9 11 20 合计 34 16 50 (1)能否在犯错误的概率不超过 0 01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？ (2)在这 20名女生中，调查小组发现共有 15人使用国产手机，在这 15人中，平均每天使用手机不超过 3小时的共有 9人从平均每天使用手机超过 3小时的女生中任意选取 3人，求这 3人中使用非国产手机的人数 X的分布列和数学期望 8 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK n a b c da c b d a b c d? ? ? ? ? ? ? ?P(K2k
15、0) 0 500 0 400 0 250 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 k0 0 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） ? ? 1EX? 【解析】 试题分析： (1)由所给公式计算 2K 的值，再利用临界值表进行判定 ； (2)写出随机变量的所有可能取值，利用超 几何分布求出每个变量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解 试题解析： (1)K2 8 1046 635 所以能在犯错误的概率不超过 0 01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关 (2)X可取 0， 1， 2， 3 P(X 0) ， P(X 1) ， P(X 2) ， P(X 3) ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X) 0 1 2 3 1 18 共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广 最近，某机 构 在某地区随机采访了 10 名男士和 10名女士，结果男士、女士中分别有 7人、 6人表示 “ 经常骑共享单车出行 ” ，其他人表示 “ 较少或不选择骑共享单车出行 ” （ 1） 从这些男士和女士中各抽
