1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ C 卷 02） 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知 ? ? ?i 1 2 5a b i? ? ?（ i 为虚数单位， ,Rab? ），则 ab? 的值为（ ） A -1 B 1 C 2 D 3 【答案】 D 2 若随机变 ? ?2,N? ? ? ，且 3, 1ED?, 则 1 1)P ? ? ?（ 等于（ ） A ?2 1 1? B ? ? ? ?42? ? C ? ? ? ?42? ? ? ? D ? ?
2、 ? ?24? ? 【答案】 B 【解析 】 随机变量 ? ?2,N? ? ? ，对正态分布， 23, 1ED? ? ? ? ? ? ?，故? ? ? ? ? ?1 1 1 3 1 3P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B 3 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演， 马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ） A 雷雨只能在周二上演 B 茶馆可能在周
3、二或周四上演 C 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D 四部话剧都有可能在周二上演 【答案】 C 【解析】 由题目可知，周一上演天籁，周四上演茶馆，周三可能上演雷雨或马蹄声碎，故选 C 2 4 如图，矩形 OABC 的四个顶点依次为 ? ?0,0O ， ,02A ?， ,12B ?， ? ?0,1C ，记线段 OC ， CB 以及 sin 02y x x ? ? ?的图象围成的区域（图中阴影部分）为 ? ，若向矩形 OABC 内任意投一点 M ，则点 M落在区域 ? 内的概率为（ ） A 12? B 2 2? C 2? D 21? 【答案】 D 5 已知： ，则 等于（ ） A 1400 B 140
4、0 C 840 D 840 【答案】 A 【解析】 分析：由题 ， 由此可求 的值 详解： ， 3 故 故选 A 点睛：本题考查二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进行适当变形 6 某高校进行自主招生 ,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试 ,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试 现随机调查了 24名笔试者的成绩 ,如下表所示 : 分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线是 ( ) A 75 B 80 C 85 D 90 【答案】 B 7 设 m， n， t都是正数，则 m 4
5、n ， n 4t ， t 4m 三个数 ( ) A 都大于 4 B 都小于 4 C 至少有一个大于 4 D 至少有一个不小于 4 【答案】 D 【解析】 依题意，令 m n t 2，则三个数为 4,4,4，排除 A， B， C选项，故选 D 8 已知函数 ? ?y f x? ，其导函数 ? ?y f x? ? 的图象如图所示，则 ? ?y f x? A 至少有两个零点 B 在 3x? 处取极小值 C 在 ? ?2,4 上为减函数 D 在 1x? 处切线斜率为 0 4 【答案】 C 【解析】 根据导函 数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到 A是错的，在 x=3处，左右
6、两端都是减的，股不是极值；故 B 是错的； C，在 ? ?2,4 上是单调递减的，故答案为 C； D在 1出的导数值大于 0，故得到切线的斜率大于 0， D不对 故答案为 C 9 有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A B C D 【答案】 C 【解析】 选取两 支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种， 由古典概型公式，满足题意的概率值为 本题选择 C选项 考点：古典概型 名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是
7、组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这 5 支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些 10 过函数 sinyx? 图象上点 O（ 0， 0），作切线，则切线方程为 （ ） A yx? B 0y? C 1yx? D 1yx? ? 【答案】 A 【解析】 函数 sinyx? ， ?导函数 cosyx? ， 0x? 时 ， cos0 1y ?， 所求切线斜率为 1， ?所求切线方程为 yx? ， 故选 A 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题 求曲线切线方程的一般步骤是：（ 1）求出? ?y f x? 在 0xx? 处的导数，即 ? ?
8、y f x? 在点 P ? ? ?00,x f x 出的切线斜率（当曲线 ? ?y f x? 在 P 处的切线与 y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 0xx? ）；（ 2）由点斜式求得切线方程 ? ? ? ?00?y y f x x x? ? ? 11 已知函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? ? 的图象如图所示，则 ?fx（ ） 5 A 既有极小值，也有极大值 B 有极小值，但无极大值 C 有极大值，但无极小值 D 既无极小值，也无极大值 【答案】 B 【解析】 由导函数图象可知， ? ?y f x? ? 在 ? ?0,x? 上为负， ? ?y f x? ? 在 ?
9、 ?0,x ? 上非负 ， ? ?y f x? 在? ?0,x? 上递减，在 ? ?0,x ? 递增 ， ? ?y f x? 在 0xx? 处有极小值，无极大值，故选 B 12 若存在实常数 k 和 b ，使得函数 ?Fx 和 ?Gx 对其公共定义域上的任意实数 x 都满足： ? ?F x kx b?和? ?G x kx b?恒成立，则称此直线 y kx b?为 ?Fx和 ?Gx的 “ 隔离直线 ” ，已知函数 ? ? ? ?2f x x x R?, ? ? ? ? ? ?1 0 , 2 l ng x x h x e xx? ? ?,有下列命题： ? ? ? ? ? ?F x f x g x?
10、在31 ,02x ?内单调递增； ?fx和 ?gx之间存在 “ 隔离直线 ” ，且 b 的最小值为 -4； ?fx和 ?gx之间存在 “ 隔离直线 ” ，且 k 的取值范围是 ?( 40 ?， ； ?fx和 ?gx之间存在唯一的 “ 隔离直线 ” 2y ex e? 其中真命题的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】 C 6 2 4 24 , 1 6 6 4 , 4 0b k k b k k? ? ? ? ? ? ? ?，同理 4216 6 ,b k b? ? ? 可得 40b? ? ? ， 故 正确 ， 错误 ， 函数?fx和 ?hx的图象在 xe? 处有公共点，因此
11、存在 ?fx和 ?hx的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为 k ， 则隔离直线方程为 ? ?y e k x e? ? ? ，即 y kx k e e? ? ?， 由 ? ? ? ?f x kx k e e x R? ? ? ?， 可得 2 0x kx k e e? ? ? ?，当 xR? 恒成立 ， 则 ? ?220ke? ? ? ?， 只有2ke? ， 此 时 直 线 方 程 为 2y ex e?， 下 面 证 明 ? ? 2h x ex e?， 令 ? ? ? ?2G x e x e h x? ? ? 2 2 lnex e e x? ? ? ， ? ? ? ?2 e x
12、eGx x? ， 当 xe? 时 ， ? ?0Gx? ； 当 0 xe? 时 ， ? ?0Gx? ；当 xe? 时 ， ? ?0Gx? ； 当 xe? 时 ， ?Gx取到极小值 ， 极小值是 0 ， 也是最小值 ， ? ? ? ?20G x e x e h x? ? ? ? ?， 则 ? ? 2h x ex e?， ?函数 ?fx和 ?hx存在唯一的隔离直线 2y ex e?，故 正确 ， 真命题的个数有三个，故选 C 【方法点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题 、 以及新定义问题，属于难题 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全
13、新的问题 情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方 法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “ 照章办事 ” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决 本题定义 “ 隔离直线 ” 达到考查导数在研究函数性质的应用的目的 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 （ 13）（ 21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分 7 13 某灾情过后志愿者纷纷前往灾区救援 ,现从四
14、男三女共 7名志愿者中任选 2名 (每名志愿者被选中的机会相等 ),则 2 名都是女志愿者的概率为 _ 【答案】 【解析】 从 7人中选 2人有 21种情况 ,选出 2名女志愿者的情况有 3种 ,所以概率为 故答案为： 14 已知（ 1）正方形的对角线相等；（ 2）平行四边形的对角线相等；（ 3）正方形是平行四边形由（ 1）、（ 2）、（ 3）组合成 “ 三段论 ” ，根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论，则这个结论是 _ 【答案】 正方形的对角线相等 点睛 ： 该题考查的是有关演绎推理的概 念问 题，要明确三段论中三段之间的关系，分析得到大前提、小前提以及结论是谁，从而得到结果 15 已知函
15、数 在 上不单调，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 已知函数 定义域为 ， ， ，令 ，图像如图， 函 数 在 上不单调， 区间 在 零点 1或 3的两侧， 或 ， 8 解得 或 即实数 的取值范围是 点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 ， 注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值 (范围 )时，隐含恒成立思想 16 给出下列四个结论： (1)相关系数 r 的取值范围是 1r? ； (2)用相关系数 r 来刻画 回归效果， r 的值越大，说明模型的拟合效果越差； (3)一个袋子里装有大小相同的 5个白球和 5个黑球，从中任取 4个，则其中所含白球个数的期望是 2； (4) 一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为 a ，得 2分的概率 为 b ，不得分的概率为 c ,且 ? ?, , 0,1abc? ，已知他投篮一次得分的数学期望为 2，则 213ab? 的最小值为 163 其中正确结论的序号为 _ 【答案】 (3)(4) 【解析】 分析： （ 1）相关系数的范围；（ 2） 由相关指数 r的含有知， |r|的值越大，说明模型的拟合效果
