1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度 第二学期期末考试 卷 高二 (普通班 )理科数学 （总分 150 分，时间 120 分钟） 第 I 卷（选择题 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ) 1 命题 “ ? x0 (0， ) ， ln x0 x0 1” 的否定是 ( ) A ? x (0， ) ， ln x x 1 B ? x?(0， ) ， ln x x 1 C ? x0 (0， ) ， ln x0 x0 1 D ? x0?(0， ) ， ln x0 x0 1 2 设 x 0， y R， 则 “ x y” 是 “ x |y|” 的
2、( ) A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知全集 U x Z|01， 且对任意的实数 x、 y R， 等式 f(x)f(y) f(x y)恒成立若数列 an满足 a1 f(0)， 且 f(an 1) 1f（ 2 an）(n N*)， 则 a2 017的值为 ( ) A 4 033 B 3 029 C 2 249 D 2 209 7 若函数 y a|x|(a0， 且 a1) 的值域为 y|02 的解集为 ( ) A ( 2， 4) B ( 4， 2)( 1， 2) C (1， 2)( 10， ) D ( 10， ) 9 已知函数 f(x)
3、ax， 其中 a0， 且 a1 ， 如果以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上 ， 那么 f(x1) f(x2)等于 ( ) A 1 B a C 2 D a2 10 已知函数 y f(x)的图象关于直线 x 0 对称 ， 当 x(0 ， ) 时 ， f(x) log2x， 若 af( 3)， b f? ?14 ， c f(2)， 则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A abc B bac C cab D acb 11 若关于 x 的方程 |x4 x3| ax 在 R 上存在 4 个不同的实根 ， 则实数 a 的取值范围为 ( ) A.? ?0，
4、 427 B.? ?0， 427 C.? ?427， 23 D.? ?427， 23 12 对于函数 f(x)和 g(x)， 设 x|f(x) 0， x|g(x) 0， 若存在 ， ， 使得 | | 1，则称 f(x)与 g(x)互为 “ 零点相邻函数 ” 若函数 f(x) ex 1 x 2 与 g(x) x2ax a 3 互为 “ 零点相邻函数 ” ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A 2， 4 B.? ?2， 73 C.? ?73， 3 D 2， 3 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小 题， 每小题 5 分， 共 20 分。 ) 13 已知命题 p：
5、? x R， x2 a0 ， 命题 q： ? x0 R， x20 2ax0 2 a 0.若命题 “ p 且 q”是真命题 ， 则实数 a 的取值范围为 _ 14 lg52 2lg 2 ? ?12 1 _. 15 已知正项数列 an满足 a2n 1 6a2n an 1an， 若 a1 2， 则数列 an的前 n 项和为 _ 16 已知函数 f(x) mx2 (2 m)x n(m0)， 当 1 x 1 时 ， |f(x)|1 恒成立 ， 则 f? ?23 _. - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分。 ) 17. (本小题 10 分 )设命题 :p 幂函数 2 2aayx?
6、在 ? ?0,? 上单调递减。命题 :q 212a xx? ?在 ? ?0,3 上有解； 若 pq? 为假， pq? 为真，求 a 的取值范围 . 18 (本小题 12 分 )已知集合 A x|12m，2m1 ，1 m3 ，解得 m 2， 即实数 m 的取值范围是 ( ， 2 (3)由 A B ?，得 若 2m1 m，即 m 13时， B ?，符合题意； 若 2m0， bn的公比为 q， 则 an 1 (n 1)d， bn qn 1. 依题意有?q（ 2 d） 6，q 3 3d 8， 解得?d 1，q 2， 或 ?d 43，q 9(舍去 ) 故 an n， bn 2n 1. (2)由 (1)知
7、 Sn 1 2 ? n 12n(n 1) 1Sn2n（ n 1） 2?1n1n 1 ， 1S1 1S2 ? 1Sn 2? ?1 12 ? ?12 13 ? ? ?1n 1n 1 2? ?1 1n 1 2nn 1. 20 解： (1)设 an的公差为 d， bn的公比为 q， 由已知可得?1 d q，2（ 1 2d） q2 1， 即?1 d q，q2 4q 3 0， - 6 - 解得?d 0，q 1 或 ?d 2，q 3， 从而 an bn 1 或 an 2n 1， bn 3n 1. (2) 当 an bn 1 时 ， cn 1， 所以 Sn n； 当 an 2n 1， bn 3n 1时 ， c
8、n (2n 1)3 n 1， Sn 1 33 53 2 73 3 ? (2n 1)3 n 1， 3Sn 3 33 2 53 3 73 4 ? (2n 1)3 n， 从而有 (1 3)Sn 1 23 23 2 23 3 ? 23 n 1 (2n 1)3 n 1 2(3 32 ? 3n 1) (2n 1)3 n 1 2 3（ 1 3n 1）1 3 (2n 1)3n 2(n 1)3 n 2， 故 Sn (n 1)3 n 1. 综合 ， 得 Sn n 或 Sn (n 1)3 n 1. 21.解： （ 1） 1() 3xfx x ? ? ， ,0 ax? ， )0( ?a ， （ 2）函数 )(xf 的
9、定义域为 41,0 ，令 +1=tx ，则 2)1( ? tx ， 23,1?t ， ttttttFxf 42142)()(2 ?， ZXXKZXXK 易证 23,1?t 时， tt 4? 单调递减， )(tF 单调递增， 136,31)( ?tF ， 即函数 )(xf 的值域为 136,31 22 解： （ 1）令 1y? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 1f x f x f f? ? ? ? ?， ? ? ? ?f x f x? ， ?fx为偶函数 . （ 2）设 120 xx?， 1201xx? ? ? ， ? ? ? ?111 2 222xxf x f x f f x?
10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 01x?时， ? ? ? ?0,1fx? ， 121xf x? ， ? ? ? ?12f x f x? ，故 ?fx在 ? ?0,? 上是增函数 . （ 3） ? ?27 9f ? ,又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 33 9 3 9 3 3 3 3f f f f f f f? ? ? ? ?ZXXKZXXK.ZXXK - 7 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 339 3 , 3 9 , 1 9 , 1 3f f f a f a f? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1, 3 0 ,aa? ? ? ?， 13a? ，即 2a? ，又 0,a? 故 02a?.
