1、 - 1 - 2015-2016 学年第二学期高二年段期末考 高二数学（文科） 班级： 姓名： 座号： 学号 成绩： 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设集合 ? xxxA 且30 N的 真子集 的个数是（ ） A 15 B 8 C 7 D 3 2.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.函数 f(x) 1x x 的图象关于 ( ) A y轴对称 B直线 y x对称 C 坐标原点对称 D直线 y x对称 4.
2、设 a 20.3， b 0.32， c logx(x2 0.3)(x1)，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A af(5)f(15.5) B f(5)f(6.5)f(15.5) C f(5)f(5)f(6.5) 12定义在 R上的可导函数 f(x)，已知 y ef (x)的图象如下图所示，则 y f(x)的增区间是 ( ) A (， 1) B (， 2) C (0,1) D (1,2) 二、 填空题： 本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 .将答案填在题中横线上 . 13.若集合 ? ?2 1 0A x x? ? ?， ? ?1B x x?，则 AB? 14.已知函数 ? ?
3、? ?2 31f x m x m x? ? ? ?的值域是 0, )? ，则实数 m 的取值 范围是 15已知函数 f(x)的导函数为 f (x)，且满足 f(x) 3x2 2xf (2)， - 3 - 则 f (5) 16. 函数 f(x)的定义域为 A，若 x1， x2 A且 f(x1) f(x2)时总有 x1 x2，则称 f(x)为单函数例如，函数 f(x) 2x 1(x R)是单函数下列命题： 函数 f(x) x2(x R)是单函数； 若 f(x)为单函数， x1， x2 A且 x1 x2，则 f(x1) f(x2)； 若 f： A B为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；
4、函数 f(x)在某区间上具有单调性，则 f(x)一定是单函数 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号 ) 三、解答题（每题 12 分，共 60分） 17.已知 1: 1 23xp ?， ? ?22: 2 1 0 0q x x m m? ? ? ? ?，若 p? 是 q? 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 18. 已知 a 为实数，函数 2( ) ( 1)( )f x x x a? ? ?，若 ( 1) 0f? ，求函数 ()fx在 1,23? 上的最大值和最小值。 19.已知函数 3233y x ax bx c? ? ? ?在 x 2 处有极值，且其图象在 x 1 处的切线与直线 6
5、x 2y 5 0平行 (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差 20.某商品每件成本 9元，售价为 30元，每星期卖出 432件 .如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x （单位：元， 0 30x? ）的平方成正比 .已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出 24件， （ 1）将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数； （ 2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 21.已知函数 f(x) (13)x， x 1,1，函数 g(x) f2(x) 2af(x) 3 的最小值为 h(a)，求h(a) 22. 设关于 x 的函数 22( )
6、 ( 2 4 1 ) ( 2 ) l nf x m x m m x m x? ? ? ? ? ?，其中 m 为实数 R 上的常数，函数 ()fx在 1x? 处取得极值 0. （ 1）已知函数 ()fx的图象与直线 yk? 有两个不同的公共点，求实数 k 的取值范围； （ 2）设函数 2( ) ( 2 ) pg x p x x? ? ?， 其中 0p? ，若对任意的 1,2x? ，总有- 4 - 22 ( ) ( ) 4 2f x g x x x? ? ?成立，求 p 的取值范围 . 2015-2016学年第二学期高二年段期末考 高二数学（文科） 答题卷 - 5 - 班级： 姓名： 座号： 学号
7、 成绩： 一选择题（每小题 5 分，满分 60分把答案填在下面的表格中） 二填空题（每小题 5 分，满分 20分把答案填在下面的横线上） 13 14 15 16 三、解答题：（本大题共 6题；满分 70 分） 17、 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 - 6 - 18、 19、 - 7 - 20、 - 8 - 21、 22、 - 9 - 答案： 1-5CACBC 6-10ADDAB 11-12AB - 10 - 13. (1/2 , 1) 14. 0 m 1或 m 9 15. 6 16. 17.解：由 222 1 0x x m? ? ? 得 ? ?1 1 0m
8、x m m? ? ? 所以“ q? ”： ? ?1 1 0A x x m x m m? ? ? ? ? ? ?R 或 ， 由 1123x? 得 2 10x? ，所以“ p? ”： ? ?10 2B x x x? ? ? ?R 或 由 p? 是 q? 的充分而不必要条件知 01 2 0 31 1 0 .mB A m mm? ? ? ? ?，? 故 m 的取值范围为 03m? 18.由已知的 1)(2)( 2 ? xaxxxf 由 f(-1)=0 得 a=2 即 2)1 )()( 2 ? xxxf 所以 1)1 )(3)( ? xxxf f(x)=0时，即 31?x 或 1?x 时， f(x)有极值 x 23? 1) , 23 ( ? 1? )31 , 1 ( ? 31? 1) , 31 (? 1 y + + y 813 ? 2 ? 2750 ? 6 最大值为 (1)=6f ；最小值为 3 1328(- )=f 19.(1) 23 6 3y x ax b? ? ?， 由题意得， ?12 +12 3 03 6 3 3abab? ? ? 解得 a 1， b 0， 则 323y x x c? ? ? ， 236y x x? 解 236y x x?0，得 x2；
