1、 1 2017-2018 学年第 二 学期八县（市）一中期 末 联考 高中 二 年 数学（理） 科试卷 考试时间： 7月 4日 完卷时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1 对于复数 z ?1 i?21 i ，若命题 p：“复数 z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题 q：“设复数 z的共轭复数为 z ，则 z 1 i”，则下列命题为真命题的是 ( ) A p ( q) B p q C ( p) q D p ( q) 2.甲乙和其他 4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在
2、同一排也不在同一列，则这 6 名同学的站队方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3 在某市 2017 年 1 月份的高三质量检测考试中 ， 理科学生的数学成绩服从正态分布N(98， 100)已知参加本次考试的全市理科学生约 9 450 人某学生在这次考试中的数学成绩是 108分 ， 那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？ ( ) A 1 500 B 1 700 C 4 500 D 8 000 ? ? ? ?2 , = 0 . 6 8 2 6 ,X N P X? ? ? ? ? ? ? ? ?若 ， 则? ?2 2 0 . 9 5 4 4 ,PX? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、3 3 0 . 9 9 7 4 .PX? ? ? ? ? ? ? ? 4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次， X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差 ()DX? （） A 2 B 1 C 23 D 34 5. 1033 )1xx?（的展开式中系数为正数的有理项有 ( ) A 1项 B 2 项 C 3项 D 4项 2 6甲、乙两个运动员射击命中环数 ， 的分布列如下表其中射击成绩比较稳定的运动员是 ( ) 环数 k 8 9 10 P( k) 0.3 0.2 0.5 P( k)
4、 0.2 0.4 0.4 A.甲 B乙 C一样 D 无法比较 7.已知直线 错误 !未找到引用源。 ： x-2y-1=0，直线 错误 !未找到引用源。 ： ax-by+1=0，其中 a， b 错误 !未找到引用源。 1,2,3， 4,5,6则直线 1l 与 2l 的交点位于第一象限的概率为（ ） A 1/6 B 1/4 C 1/3 D 1/2 8.已知随机变 量 i? 满足 P（ i? =1） =pi， P（ i? =0） =1 pi， i=1， 2 若 0 2D( )? C 1E( )? 2E( )? ， 1D( )? 2E( )? ， 1D( )? 2D( )? 9. 已知数据 1， 2，
5、 3， 4， 的平均数与中位数相等，从这 5个数中任取 2个，则这 2个数字之积大于 5的概率为（ ） A. B. C. D. 10.奇函数 ?fx定义域为 ? ? ? ?,0 0,? ，其导函数是 ?fx.当 0 x ? 时，有? ? ? ? s in c o s 0f x x f x x?，则关于 x 的不等式 ? ? 2 si n4f x f x? ?的解集为 （ ） A ,4?B ,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C , 0 0,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D , 0 ,44? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11某天连续有 7 节课，其中语文、英语、物理、化
6、学、生物 5 科各 1 节，数学 2节在排课时，要求生物课不排第 1 节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法 的种数为 ( )A 408 B 480 C 552 D 816 12.已知点 P 是曲线 sin lny x x=+上任意一点，记直线 OP （ O 为坐标系原点）的斜率为3 k ，则（ ） A至少存在两个点 P 使得 1k=- B对于任意点 P 都有 0k74，则 p的取值范围是 _ 15已知等式 x4 a1x3 a2x2 a3x a4 (x 1)4 b1(x 1)3 b2(x 1)2 b3(x 1) b4，定义映射 f： (a1， a2， a3， a4) (b1， b2
7、， b3， b4)，则 f(4,3,2,1) _. 16.农历 2 月初 2 是中国春节期间最后一个节日，叫 “2 月 2 龙抬头 ” 这一天河北农村有一风俗叫 “ 吃燎斗 ” ，就是吃自家炒的黄豆 .设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率 是 _. 三、解答题（本大题 6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.某中学一位高三班主任对本班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 2
8、5 合计 24 26 50 （ 1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？ 4 （ 2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有 1名男生的概率是多少？ （ 3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明 理由 . 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18中华人民共和国道路交通安全法第 47 条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人
9、行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” .下表是某十字路口监控设备所抓拍的 6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 6 不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80 （ ）请根据表中所给前 5 个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程 ； （）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态” .试根据（）中的回归直线方程，判断 6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？ （）若从表中 3、 4 月份分别 选取 4 人和 2
10、 人，再从所选取的 6 人中任意抽取 2 人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率 . 5 参考公式： ， . 19.从甲地到乙地要经过 3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 111,234. (1)设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学望； (2)若有 2辆车独立地从甲地到乙地，求这 2辆车共遇到 1个红灯的概率 . 20在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查 (一位市民只能参加一次 )通过随机抽 样，得到参加问卷调查的 100人的得分 (满
11、分 100分 )统计结果如下表所示： (I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 ? ?,198 ,N ?近似为这 100 人得分的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 )，利用该正态分布，求 P(37k，求整数 k的最大值 .（参考数据： ln5-ln4=0.223） . 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：? x tcos ，y tsin (t 为参数， t 0)，其中 0 ，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ，曲线 C3： 2 3cos . (1)求 C2与 C3交点的直角坐标； (2)若 C1与 C
12、2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 |AB|的最大值 7 2017-2018学年第二学期八县（市）一中期 末联考 高二数学 (理科 )参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 18 14. (0,1/2) 15. (0,-3,4,-1) 16. 5/9 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ） 1718.（）依题意 ， ， ， ， 关于的线性回归方程为： . （）由（）得 ，当 时， . ，故 6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态” . 题号 1 2 3 4
13、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C B B A A B D A C 8 （）设 3 月份选取的 4 位驾驶的编号分别为： ， ， ， ，从 4 月份选取的 2 位驾驶员的编号分别为 ， ，从这 6 人中任抽两人包含以下基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基本事件，所求概率 . 19（）解：随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. ? ? 1 1 1 10 1 1 12 3 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
14、? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 1 1 13 2 3 4 2 4PX ?
15、 ? ? ? ?. 所以，随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 14 1124 14 124 随机变量 X 的数学期望 ? ? 1 1 1 1 1 1 30 1 2 34 2 4 4 2 4 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （）解：设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数， Z 表示第二辆车遇到红灯的 个数，则所求事件的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 , 1 1 , 0 0 1 1 0P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1
16、4 2 4 2 4 4 4 8? ? ? ? ?. 所以，这 2 辆车共遇到 1个红灯的概率为 1148 . 9 20.解： （）,故 ， ， 综上 , （）易知 获赠话费 的可能取值为 ， ， ， ； ； 的分布 列为： 21解： ( ) 因为 ，所以 ， 所以 ， ，所以切线 的斜率 ，即 ，所以 ， 所以切线 的斜率 ，由切线过原点得其方程为 . ( )当 时， ， ， 10 令 ，则 是单调递减函数，因为 ，所以在 上存在 ，使得 ，即，所以当 时， ， 时， ， 即当 时， ， 时， ，所以 在 上单调递增， 在 上 单调递减，所以当 时， 取得最大值是 . 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以若存在 ，使得 ，则 ，故整数 的最大值为 2. 22 解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 2y 0，曲线 C3的直角坐标方程 为 x2 y22 3x 0. 联立 ? x2 y2 2y 0，x2 y2 2 3x 0，
