1、 - 1 - 福建省泉州市四校 2016-2017 学年高二数学下学期期末联考试题 理 一选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ，每题仅有一个答案正确） 1. 设复数 z满足 (1 ) 2i z i?，则 z= ( ) A. 1i? B. 1i? C. 1i? D. 1i? 2. 计算定积分 ? ?e dxx1 )11(（ ） A. 1?e B. e C. 1?e D. e11? 3. 在 (1+x)6(1+y)4的展开式中，记 nmyx 项的系数为 ),( nmf ，则 )0,3(f 的值为 ( ) A. 4 B. 10 C. 20 D. 40 4. 从 0， 1， 2，
2、 3， 4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ） A. 30个 B. 27个 C. 36个 D. 60个 5抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是 ( ) A. 53 B. 41 C. 21 D. 31 6.用数学归纳法证明 nn ? 12 131211 ?(n N 且 n 1)，第二步证明中从“ k 到 k+1”时，左端增加的项数是（ ） A. 12?k B. 12?k C. k2 D. 12?k 7. 在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作。设这两个开关能够闭合的概率分别为
3、 0.5 和 0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ） A. 0.35 B. 0.65 C. 0.85 D. 75 8、函数2() xfx xa? ?的图象 不可能 是 （ ） - 2 - 9.设 a?R ，函数 () xxf x e a e? ? ? 的导函数 ()fx? 是奇函数，若曲线 ()y f x? 的一条切线的 斜率是 32，则切点的横坐标为 ( ) A ln22 B ln2 C.ln22 D ln2 10.将 5 本不同的书全发给 4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A.6415 B. 12815 C. 12524 D. 12548 11. 已知 )2000010000
4、s i n200003s i n20000 2s i n20000( s i n20000 ? ?S ，则与 S 的值最 接近的是（ ） A 99818.0 B 9999.0 C 0001.1 D 0002.2 12已知函数 ? ? ? ? 2ln 1f x a x x? ? ?,在区间 ? ?1,0? 内任取两个实数 ,pq,且 pq? ,若不等式 ? ? ? ?11 1f p f qpq? ? ? ?恒成立 ,则实数 a 的取值范围为 ( ) A. 4, )? B. ? ?6,? C. 1,8? ?D. 1, )? 二填空题 （每题 5分，共 20分 ，将答案写在答题卡相应的位置上） 13
5、. 已知变量 x ， y 具有线性相关关系，测得 (x ， y )的一组数据如下：（ 0,1），（ 1,2），（ 2,4），（ 3, 5），其回归方程为 axy ? ? 4.1 ，则 a? 的值是 _. 14随机变量 服从正态分布 N(1, 2)，已知 P( 0时 )(),( xfxf ? 随 x的变化情况如下表： x )32,0( a a32 （ a32 ，+? ） )(xf? + 0 )(xf 4274 3?a .4274)32()(,),0( 3m a x ? aafxfx 时当 由 .304274 3 ? aa 得 - 12分 综上得 .3?a 另：第 2小题可以分离 参数，可按步得分
6、。 - 8 - 20(1)设第一次取出的 4件产品中恰有 3件优质品为事件 A,第一次取出的 4件产品中全为优质品为事件 B,第二次取出的 4件产品都是优质品为事件 C,第二次取出的 1件产品是优质品为事件 D,这批产品通过检验为事件 E,根据题意有 E=(AB)(CD), 且 AB与 CD互斥 , P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= 3 2 41 1 1( ) ( )2 2 2C ?+411()22?=364- - 4分 ()X 的可能取值为 400,500,800,并且 P(X=400)=1-3 3 44 1 1 1( ) ( )2 2 2?=1
7、116, P(X=500)=116, P(X=800)=334 11()22C ?=14, X 的分布列为 X 400 500 800 P 111614- 10分 EX=4001116+5001+8004=506.25 - 12 分 21解 ：（ I） ? ? xxaxf ? ln ()fx? 定义域是 ),0( ? 又 x xaxaxf ? 1)( - 1分 （ 1）当 0?a 时，无零点 - 2分 （ 2）当 0?a 时， 0)( ?xf ，故 )(xf 在 ? ?0,? 上为减函数， 又 ,1)1( ?f 当 0?x 时， ?)(xf ，所以 )(xf 有唯一的零点； - 3分 （ 3）
8、当 0?a 时， ()fx? 在 ? ?a,0 递增，在 ? ?,a 递减 0ln)( aaaaf ? ，则只要 01ln ?a ，即 1lna ， ea 而 0a ， ea?0 - 4分 综上所述：所求 a 的范围是 ? ?e,0 - 5分 - 9 - （ II） ()fx有两个相异的零点，又由于 0x? ，故不妨令 120xx?， 且有 11ln xxa ? ， 22ln xxa ? ， 2121 )ln(ln xxxxa ? ， 2121 )ln(ln xxxxa ? )(1lnln 2121 xxaxx ? ， )(1lnln 2121 xxaxx ? ， - 6分 要证? 2121
9、21212121221 2lnln212lnln2ln xxxx xxxxaxxxxexx11 2 1 21211 2 222 ( 1 )2 ( )l n l n l n1xx x x xxxxx x xx? ? ? ?- 8分 又令 12xt x? ，则 1t? ，故只要证明 2( 1)ln , 11tttt ? 时恒成立， - 9分 易证 2( 1)ln 01tt t ? 恒成立，从而证明 221 exx ? . - 12分 22.（ 1）解 ：（ ）直线 l 参数方程为? x 3 22 t，y 5 22 t(t为参数 ) ? 2分 由 2 5sin ，得 x2 y2 2 5y 0， 即
10、x2 (y 5)2 5 ? ? 4分 （ ）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程， 得 (3 22 t)2 ( 22 t)2 5，即 t2 3 2t 4 0 ? 6分 - 10 - 由于 ( 3 2)2 44 20，故可设 t1， t2是上述方程的两实根， 所以 ? t1 t2 3 2，t1 t2 4.? 8分 又直线 l过点 P(3， 5)， 故由上式及 t 的几何意义 |PA|PB| |t1t2| 4 ? 10分 （ 2） 解 ：（）由已知得?21,2132121,2321,2131221)(xxxxxxxxxf， 可知函数 )(xf 的最小值 m 等于 1. ?5 分 （）由（ 1）知 121 ?ba ， 所以 945225)21()2(2 ? abbabababa ? 8分 当且仅当 3?ba 时取等号 . 即 92?x 解得： 117 ? xx ? 10分
