1、八年级八年级 下册下册 18.1.2平行四边形的判定3 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用 这些知识探索和证明三角形中位线定理在前面研这些知识探索和证明三角形中位线定理在前面研 究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问 题的思想；本节课，那么是化三角形问题为平行四题的思想；本节课，那么是化三角形问题为平行四边边 形问题这说明，知识之间是相互联系的形问题这说明，知识之间是相互联系的课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1 1理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线理解三角形中位线的概念，掌握三角
2、形中位线定定 理的内容；理的内容；2 2经历探索，猜测，证明三角形的中位线定理的经历探索，猜测，证明三角形的中位线定理的过过 程，进一步开展推理论证的能力程，进一步开展推理论证的能力 学习重点：学习重点：探索并证明三角形中位线定理探索并证明三角形中位线定理课件说课件说明明如图，如图，ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB，AC 的中点，的中点，连接连接DE.像像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线 看一看，量一量，猜一猜：看一看，量一量，猜一猜：DE与与BC之间有什么位置关之间有什么位置关系和数量关系？系和数量关系？提出猜测提出
3、猜测 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ABCDE分析思路分析思路 ABCDE你能对照图形写出、求证吗？你能对照图形写出、求证吗？怎样分析证明思路？怎样分析证明思路？请分别试一试，这些方案是否都可行如可行，说请分别试一试，这些方案是否都可行如可行，说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因出辅助线的画法；如不可行，请说明原因请用适当的方法证明猜测请用适当的方法证明猜测请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法请用自己的语言说出得到的结论，并比较
4、证明方法的异同的异同三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半的第三边，并且等于第三边的一半在在ABC中中，D，E分别是边分别是边AB，AC的中点，的中点，DEBC，且，且DE=BC.12证明猜测证明猜测ABCDE如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=8AC=8，CB=6CB=6，D D，E E，F F分别是分别是BCBC，ACAC，ABAB的中点，那么四边形的中点，那么四边形AEDFAEDF的周的周长为长为_；RtRtABCABC的中位线分别是的中位线分别是_；斜边上的中线是斜边上的中线是_，其
5、长为，其长为_._.18DE，DFCF 5根底训练根底训练A B C D E F 综合应用综合应用 例在四边形例在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行四边是平行四边形形ABCDEFHG1 1本节课你学习了什么定理？本节课你学习了什么定理？2 2定理的内容是什么？定理的内容是什么？3 3你是怎样得到定理的？你是怎样得到定理的？4 4你有什么新的体会？你有什么新的体会？三角形中位线定理：三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于于第三边的一半第三边的一半
6、课堂小结课堂小结 我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.作业：教科书第作业：教科书第49页练习第页练习第1，2，3题；题；习题习题18.1第第11，12题题课后作业课后作业 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)AB=DEBC=EFCA=FDA=DB=EC=FABCDEF1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1.只给一个条件一组对应
7、边相等或一组对应角相等。只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等可三边对应相等的两个三角形全等可以简写为以简写为“边边边或边边边或“SSS。先任意画出一个先任意画出一个ABC再画一个再画一个DEF，使，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的把画好的ABC剪
8、下来，放到剪下来，放到DEF上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用思考：你能用“边边边解释三角形具边边边解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和DEF中中ABC DEFSSSAB=DEBC=EFCA=FD例例1.如以下图，如以下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这
9、两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。如何利用直尺和圆规做一个角等于角？如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：AOB,求作：求作：AoB,使：使：AoB=AOB1、作任一射线、作任一射线oA2、以点、以点O为圆心，适当长为半径作弧交为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点于点M、N，3、以点、以点o为圆心，同样的长为半径作弧交为圆心，同样的长为半径作弧交oB于点于点P4、以点、以点P为圆心，以为圆心，以MN为半径
10、作弧交前弧于点为半径作弧交前弧于点A5、过点、过点A作射线作射线OA.那么那么AoB=AOB准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB如图，要用如图，要用“边边边边边边证明证明ABC FDE，除了中的，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能以外，还应该有什么条
11、件？怎样才能得到这个条件？得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件DB是是AB与与DF的公共局部，的公共局部，且且AD=BFAD+DB=BF+DB即即AB=DF如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CEBD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CDAEB ADC(sss)小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等边边边三边对应相等的两个三角形全等边边边或或SSS；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。作业作业：P43第第1题题
