1、6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积1.1.向量的夹角向量的夹角定义：已知两个定义：已知两个非零向量非零向量a和和b，O O是平面上的任意一是平面上的任意一点，点，作作 =a，=b，则，则AOB=(0)AOB=(0)叫做叫做向量向量a与与b的夹角的夹角(如图所示如图所示).).OAOB(1)(1)范围：向量范围：向量a与与b的夹角的范围是的夹角的范围是0.0.(2)(2)当当=0=0时，时，a与与b同向；当同向；当=时，时，a与与b反向反向.(3)(3)如果如果a与与b的夹角是的夹角是 我们说我们说a与与b垂直，记作垂直，记作ab.2，【思考思考】(1)(1)等边等边ABCABC中，向量
2、中，向量 所成的角是所成的角是6060吗？吗？提示：提示：向量向量 所成的角是所成的角是120120.AB,BC AB,BC (2)(2)向量夹角的范围与异面直线所成的角的范围相同向量夹角的范围与异面直线所成的角的范围相同吗？吗？提示：提示：向量的夹角和直线的夹角范围是不同的，它们向量的夹角和直线的夹角范围是不同的，它们分别是分别是00，和和 0.2，平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面
3、向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2.2.向量的数量积的定义向量的数量积的定义已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把数，我们把数量量|a|b|cos|cos 叫做叫做a a与与b b的数量积的数量积(或内积或内积)，记作，记作ab，即，即ab=|=|a|b|cos|cos.规定：零向量与任一向量的数量积为规定：零向量与任一向量的数量积为0.0.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其
4、应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【思考思考】(1)(1)把把“ab”写成写成“ab”或或“ab”可以吗，为什么可以吗，为什么？提示：提示：不可以，数量积是两个向量之间的乘法，在书不可以，数量积是两个向量之间的乘法，在
5、书写时，一定要严格，必须写成写时，一定要严格，必须写成“ab”的形式的形式.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。(2)(2)向量的数量积运算的结果仍是向量吗？向量的数量积运算的结果
6、仍是向量吗？提示：提示：向量的数量积运算结果不是向量，是一个实数向量的数量积运算结果不是向量，是一个实数.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。3.3.投影向量的概念投影向量的概念如
7、图所示：如图所示：=a，=b，过，过B B作作BBBB1 1垂直于直线垂直于直线OAOA，垂足为垂足为B B1 1，则，则 叫做叫做b在向量在向量a上的投影向量，得上的投影向量，得|=|=|b|cos|.|cos|.OAOB 1OB 1OB 平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)
8、-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。4.4.向量的数量积的性质向量的数量积的性质设
9、设a与与b都是非零向量，都是非零向量，为为a与与b的夹角的夹角.(1)(1)垂直的条件：垂直的条件：abab=0.=0.(2)(2)当当a与与b同向时，同向时，ab=|=|a|b|；当当a与与b反向时，反向时，ab=-|=-|a|b|.|.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-
10、教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。(3)(3)模长公式：模长公式：aa=|=|a|2 2或或|a|=|=(4)(4)夹角公式：夹角公式：cos=cos=_._.(5)|(5)|ab|a|b|.|.2.a aaa ba b平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4
11、4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【思考思考】(1)(1)对于任意向量对于任意向量a与与b，“abab=0”=0”总成立吗？总成立吗？提示：提示：当向量当向量a与与b中存在零向量时，总有中存在零向量时，总有ab=0=0，但，但是向量是向量a与与b不垂直不垂直.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量
12、的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。(2)(2)当当“cos=”cos=”为负值时，说明向量为负值时，说明向量a与与b的夹的夹角为钝角，对吗？角为钝角，对吗？提示：提示：不对，不对，cos=-1cos=-1时，向量时，向量a与与b的夹角为的夹角为180180.a ba ba ba b平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-
13、教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。5.5.向量数量积的运算律向量数量积的运算律(1)(1)ab=ba(交换律交换律).).(2)(2)(a)b=(=(ab)=)=a(b)()(结合律结合律).).(3)(3)(a+b)c=ac+bc(分配律分配律).).平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其
14、应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【思考思考】“若若ab=ac，则，则b=c”成立吗？成立吗？提示：提示：不成立不成立.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向
15、量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)”)(1)(1)两个向量的数量积是向量两个向量的数量积是向量.()(2)(2)对于向量对于向量a，b，若，若ab=0=0，则，则a=0=0或或b=0.=0.()(3)(3
16、)(ab)2 2=a2 22 2ab+b2 2.()平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。提示：提示：(1)(1).两个向量的数量积没有方向，是实数，两个向量的数量积没有方向，是实数
17、，不是向量不是向量.(2)(2).ab=0=0，还可能有，还可能有ab.(3).(3).平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2.2.在在ABCABC中，中，BC=5BC=5，AC=
18、8AC=8，C=60C=60，则，则 =()A.20A.20B.-20B.-20C.20 C.20 D.-20 D.-20 BC CA 33平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【解
19、析解析】选选B.=|cos 120B.=|cos 120=5=58 8 =-20.=-20.BC CA BC CA 1()2平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。3.3.若若|a|=
20、2|=2，|b|=3|=3，a，b的夹角的夹角为为120120，则，则a(4(4b)的值为的值为()A.12A.12B.-12B.-12C.12 C.12 D.-12 D.-12 33平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生
21、，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【解析解析】选选B.B.由题意，得由题意，得a(4(4b)=4()=4(ab)=)=4|4|a|b|cos=4|cos=42 23 3cos 120cos 120=-12.=-12.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发
22、，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。类型一向量数量积的计算及其几何意义类型一向量数量积的计算及其几何意义【典例典例】1.(20181.(2018全国卷全国卷)已知向量已知向量a，b满足满足|a|=|=1 1，ab=-1=-1，则，则a(2(2a-b)=)=()A.4A.4B.3B.3C.2C.2D.0D.0平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量
23、的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2.2.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的菱形，的菱形，BAD=60BAD=60，E E，F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，则的中点，则 =()AE EF 平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发
24、，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。1331A.B.C.D.2222平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(
25、第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。3.3.已知已知|a|=3|=3，|b|=5|=5，且，且ab=-12=-12，则，则a在在b方向上的方向上的投影为投影为_，b b在在a a方向上的投影为方向上的投影为_._.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面
26、向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【思维思维引引】1.1.利用向量数量积的定义与运算律计算利用向量数量积的定义与运算律计算.2.2.先分别用基向量先分别用基向量 表示表示 再利用向量数再利用向量数量积的定义与运算律计算量积的定义与运算律计算.3.3.向量向量a a在向量在向量b b方向上的投影为方向上的投影为|a|cos=|a|cos=向量向量b b在向量在向量a a方向上的投影为方向上的投影为|b|cos=|b|cos=AB,AD AE,EF ，,
27、|a bb.|a bb平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【解析解析】1.1.选选B.B.因为因为|a|=1|a|=1，a ab=-1b=-1，所以所以a a(2a-b)=2a(2
28、a-b)=2a2 2-a-ab=2b=21-(-1)=3.1-(-1)=3.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2.2.选选D.D.在菱形在菱形ABCDABCD中，边长为中，边长为
29、2 2，BAD=60BAD=60，所以，所以 =2=22 2cos 60cos 60=2=2，又因为又因为 所以所以 AB AD 111AEABBEABAD,EFBDADAB,222 （）11AE EFABADADAB22 （）（）221111111ADAB ADAB424.2222222 （）（）平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT
30、课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。3.3.设设a a与与b b的夹角为的夹角为，则有，则有ab=|=|a|b|cos=-12|cos=-12，所以向量所以向量a在向量在向量b方向上的投影为方向上的投影为|a|cos=cos=向量向量b在向量在向量a方向上的投影为方向上的投影为|b|cos=-4.cos=-4.|a bb121255；|a bb123平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-
31、)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。答案：答案：-4-4125平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面
32、向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【内化内化悟悟】如何解决几何图形中向量数量积的计算？如何解决几何图形中向量数量积的计算？提示：提示：一般选择已知长度与夹角的向量作基底，用基一般选择已知长度与夹角的向量作基底，用基底表示要求数量积的向量，再计算底表示要求数量积的向量，再计算.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出
33、发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【类题类题通通】求平面向量数量积的方法求平面向量数量积的方法(1)(1)若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式ab=|=|a|b|cos.|cos.求解时要注意灵活使用数量积的运算求解时要注意灵活使用数量积的运算律律.平面向量的运算平面向量的运算平面向量
34、及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。(2)(2)若所求向量的模与夹角未知，应先选取已知模与夹若所求向量的模与夹角未知，应先选取已知模与夹角的两个向量，表示出所求向量，再代入运算角的两个向量，表示出所求向量，再代入运算
35、.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【习练习练破破】1.1.已知等腰已知等腰ABCABC的底边的底边BCBC长为长为4 4，则，则 =_._.BA BC 平面向量的运算平面向量的
36、运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【解析解析】如图，过如图，过A A作作ADBCADBC，垂足为，垂足为D.D.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4
37、4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。因为因为AB=ACAB=AC，所以，所以BD=BC=2BD=BC=2，于是于是|cos ABC=|=|=|cos ABC=|=|=4=2.4=2.所以所以 =|cosABC=2=|cosABC=24=8.4=8.答案：答案：8 812
38、BA BD 12BC 12BA BC BA BC 平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2.2.已知已知|a|=10|=10，|b|=4|=4，a与与b的夹角的夹角=120=120.
39、求求：(1)(1)ab.(2)(2)a在在b方向上的射影方向上的射影.(3)(3)(a-2-2b)()(a+b).).(4)(4)(a-b)2 2.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感
40、情。【解析解析】(1)(1)ab=|=|a|b|cos 120|cos 120=10=104 4 =-20.-20.(2)(2)a在在b方向上的射影为方向上的射影为|a|cos 120|cos 120=10=10 =-5.=-5.(3)(3)(a-2-2b)(a+b)=)=a2 2+ab-2-2ab-2-2b2 2=a2 2-ab-2-2b2 2=|=|a|2 2-|-|a|b|cos 120|cos 120-2|-2|b|2 2=100-10=100-104 4 -2-24 42 2=88.=88.12（）12（）12（）平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPP
41、T课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。(4)(4)(a-b)2 2=a2 2-2-2ab+b2 2=|=|a|2 2-2|-2|a|b|cos 120|cos 120+|b|2 2=100-2=100-210104 4 +4+42 2=100+40+1
42、6=156.=100+40+16=156.12（）平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【加练加练固固】(2019(2019烟台高一检测烟台高一检测)在在ABCABC中，已知中，已知
43、|=|=|，AB=1AB=1，AC=3AC=3，M M，N N分别为分别为BCBC的三等分点，的三等分点，则则 =()ABAC ABAC AM AN 102088A.B.C.D.9993平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学
44、生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【解析解析】选选B.B.因为因为|=|=|，所以，所以BACBAC=90=90.又因为又因为M M，N N分别为分别为BCBC的三等分点，的三等分点，ABAC ABAC 11AM ANABBCACCB331111ABACABACABAC3333 （）（）（）（）2112ABACABAC3333 （）（）平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运
45、算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2222220ABAC2.9999 平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教
46、育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。类型二与向量模有关的问题类型二与向量模有关的问题【典例典例】1.(20171.(2017全国卷全国卷)已知向量已知向量a，b的夹角为的夹角为6060，|a|=2|=2，|b|=1|=1，则，则|a+2+2b|=_.|=_.平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其
47、应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2.(20192.(2019沂南一中高一检测沂南一中高一检测)已知向量已知向量a，b满足满足|b|=|=5 5，|2|2a+b|=5|=5|a-b|=5|=5 则则|a|=_.|=_.3,2,平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量
48、的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【思维思维引引】利用模长公式：利用模长公式：aa=|=|a|2 2或或|a|=|=解决解决.a a2a平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向
49、量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。【解析解析】1.1.=(=(a+2+2b)2 2=|a|2 2+2+2|a|2 2b|cos 60cos 60+=2=22 2+2+22 22 2 +2+22 2=4+4+4=12=4+4+4=12，所以所以 答案：答案：2 2 2|2|ab22|（）b12|2|122 3.ab3平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生
50、，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时向量的数量积课时向量的数量积)-)-教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。教育学生，从爱出发，爱是一种特持久而深刻的感情。2.2.由已知有由已知有 将将b2 2=|=|b|2 2=25=25代入方程组，解得代入方程组，解得|a|=|=答案：答案：22224475,250,aa bbaa bb5 6.35 63平面向量的运算平面向量的运算平面向量及其应用平面向量及其应用PPTPPT课件课件(第第4 4课时
