1、 1 岷县二中 2017 2018 学年度第二学期期末考试试卷 高二数学 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若集合 ? ? ? ?084|,51| ? xxBxxA ，则 ?BA? （ ） A ? ?6| ?xx B ? ?2| ?xx C ? ?62| ?xx D ? 2函数 )4(log3 ? xy 的定义域为 （ ） A R B ),4()4,( ? ? C )4,(? D ),4( ? 3某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告 20 分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A 12 B 13 C 1
2、4 D 16 4在等比数列 ?na 中， *0( )na n N? 且 ,16,4 64 ? aa 则数列 ?na 的公比 q 是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知 3( ,sin ),2a ? 1(cos , )3b ? 且 /,ab则锐角 ? 的大小为 （ ） A 4? B 3? C 6? D 125? 6按照程序框图 (如右图 )执行， 第 3 个输出的数是 ( ). A 3 B 4 C 5 D 6 7 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图 是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A 2? B ? C 2? D 4? 8已知函数 bxxx
3、f ? 2)( 2 在区间 )4,2( 内有唯一零点，则 b 的取值范围是（ ） 2 A R B )0,(? C ),8( ? D )0,8(? 9.若实数 ,xy满足约束 条件 222xyxy?，则目标函数 2z x y? 的最大值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 6,3,2 ,则它的体积是 ( ) A 5 B 6 C.5 D 6 11三个数 21lo g,)21(,33321 ? cba 的大小顺序为 （ ） A acb ? B abc ? C bac ? D cab ? 12设函数 xxf 6sin)( ? ，则 )2009()3
4、()2()1( ffff ? ?的值等于 ( ) A 21 B 23 C 231? D 32? 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数 1322( ) ,l o g ( 2 1 ) 2xxexfx x? ? ? ?则 ?)2(ff 14在 ABC 中，已知 ? cCba 则,3,4,3 ? 15. 已知 5sin = 5? 则 44sin cos? 的值是 . 16某厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2： 3： 5现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，则样本容量 n 三、解答题： (共 70 分 )解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分 ) 已知点 )1,12(cos ?xP ，点 )12sin3,1( ?xQ )( Rx? ，且函数 ? ? OQOPxf )( （ O 为坐标原点）， （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）求函数 )(xf 的最小正周期及最值 18.（本小题满分 12 分） 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E、 F 分别是 BB1、 CD 的中点 . （ 1）证明 : ;1FDAD? （ 2）求 AE 与 D1F 所成的角 ; F E D1 C1 B1 A1 D C B A 3 19.（本小题满分 12 分） 某学校为了了
6、解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如图 1 的频率分布表和如图 2 的频率分布直方图。 组号 睡眠时间 频数 频率 第一组 4， 5) 5 0.05 第二组 5， 6) 15 0.15 第三组 6， 7) a P1 第四 组 7， 8) 40 0.4 第五组 8， 9) b P2 总计 100 1 （ 1） 请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的 a,b （ 2） 现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取 6 名学生进行体检，求第一、二、 五组各应抽取多少名学生？ （ 3） 在上述 6 名学生中随机抽取 2 名学生
7、进行某专项体检，求这2 名学生中恰 有 一名学生在第二组的概率。 20. (本小题满分 12 分 ) 如右图所示，圆心 C 的坐标为（ 2， 2），圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切 （ 1）求圆 C 的一般方程； （ 2）求与圆 C 相切，且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程 21.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 满足： 3 5 77, 26,a a a? ? ? na 的前 n 项和为 nS (1)求 na 及 nS ； (2)令 *21 ( ),1n nb n Na?求数列 nb 的前 n 项和 nT 4 22.（本小题满分 12 分） 已知 1( ) lo g (
8、 0 , 1 )1a xf x a ax? ? ?(1)求 ()fx的定义域 (2)判断 ()fx的奇偶性 (3)判断 ()fx的单调性并用定义证明 . 5 岷县二中 2017 2018 学年度第二学期期末考试答案 高二数学 一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 2 14. 13 15. 35? 16. 80 三、解答题（共 70 分 ） 17解（ 1）依题意， )1,12cos ?xP（ ，点 )12sin3,1( ?xQ ， 所以 , ( ) c o s 2 3 s i n 2 2 2 s i n ( 2 ) 26f x O P
9、O Q x x x ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） )(xf 2 si n 2 26x ? ? ? 因为 xR? ， 所以 ()fx的最小值为 0 ， )(xf 的最大值为 4 , )(xf 的最小正周期为 T? ? . 18. 解（ 1） . ? 正方体 ABCD-A1B1C1D1, CCDDAD 11面? , CCDDFD 111 面? , .1FDAD? (2) 取 AB 的中点 ,并连接 A1P, 易证 ABEAPA ? 1 , 可证 ; AEPA ?1 , 即 FDAE 1? ,所以 AE 与 D1F 所成的角为 .90? 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10、11 12 答 案 C D B B A C C D A B B D F E D1 C1 B1 A1 D C B A 6 20解 (1) 依题意 ,半径 2r? ,所以 ,圆的标准方程是 ? ? ? ?222 2 4xy? ? ? ?. （ 2）设直线方程为 ? ?00x y a a? ? ? ?,则2222 211a? .所 以 4 2 2a? . 所求直线方程为： 4 2 2 0xy? ? ? ?或 4 2 2 0xy? ? ? ? 21.解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，因为 3 5 77, 26,a a a? ? ?所以有 ? 1 1 272 10 26 ,ad? 解得 1
11、3, 2.ad?， 所以 3 2 ( 1) 2 1na n n? ? ? ? ?； 2( 1 )3 2 2 .2n nnS n n n? ? ? ? ?（ 2）由（ 1）知 21nan?，所以221 1 1 1 1 1 1( ) ,1 ( 2 1 ) 1 4 ( 1 ) 4 1n nb a n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因此 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 )4 2 2 3 1 4 1 4 ( 1 )n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即数列 nb 的前 n 项和 .4( 1)n nT n? ?22.解： (1)
12、 1 01 xx? ? 7 11x? ? ? 故函数 ()fx的定义域为 (-1,1) (2) 11 1 1( ) l o g l o g ( ) l o g ( )1 1 1a a ax x xf x f xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数 ()fx为奇函数 (3) 设 1()1 xgx x? ? , 取 1211xx? ? ? ? ，则 1 2 1 2121 2 1 21 1 2 ( )( ) ( ) 01 1 ( 1 ) ( 1 )x x x xg x g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ()gx 在 ( 1,1)x? 上为增函数 . 所以当 1a? 时， ()fx为增函数 . 当 01a?时， ()fx为减函数 .
