1、2017 2018学年第二学期期 末 考试高二年级实验班 (理科数学 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
2、答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1复数 ii43 )21( 2? 的值是 A. 1? B. 1 C. i? D. i 2如果复数 ? ? ? ?223 5 6 im m m m? ? ? ?是纯虚数，则实数 m 的值为 A 0 B 2 C 0或 3 D 2或 3 3若复数 z 满足 (3 4 ) | 4 3 |i z i? ? ?， 则 z 的虚部为 A. 4? B. 45? C.4 D.45 4 从 4 名男同学和 3 名女同学中，任选 3 名同学参加
3、体能测试，则选出的 3 名同学中，既有男同学又有女同学的概率为 A 1235 B 3518 C 76 D 87 5通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总 计 60 50 110 由 22 22( ) 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 3 0 ) 7 . 8( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 5 0 6 0 5 0n a d b cKKa b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?算 得 ,附表： 2()PK k? 0 050 0 010 0 001 k
4、 3 841 6 635 10 828 参照附表，得到的正确结论是 A有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同 学参加同一个兴趣小组的概率为 A 13 B 12 C 23 D 34 7在投篮测试中，每人投 3次，其中至少有两次投中才能通过测试 .已知某同学每次
5、投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为 A. 0.352 B 0.432 C. 0.36 D 0.648 8已知随机变量 ? 服从正态分布 2(2, )N ? ， ( 4) 0.84,P ? ? 则 ( 0)P? = A 0.16 B 0.32 C 0.68 D 0.84 9若 2x? 是函数 2 1 ( ) ( 1) xf x x ax e ? ? ?的极值点，则 ()fx的极 小值为 A. 1? B 32e? C. 35e? D.1 10如图所示，在边长为 1的正方形 OABC 中任取一点 P ， 则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 A 41 B
6、51 C 61 D 71 y x 1C 1O B A yx? 11 512axxxx? ? ? ? ? ? ?的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 A 40? B 20? C 20 D 40 12将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的 6张卡片放入 3个不同的信封中若每个信封放 2张，其中标号为 1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A 12种 B 18 种 C 36种 D 54种 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13已知函数 ? ? 3 1f x ax x? ? ?的图 象 在点 ? ?1, 1f 的处的切线过点 ? ?2,7 ，则 a
7、? . 14 已知 7722107)21( xaxaxaax ? ?，那么 721 aaa ? ? = . 15观察下列各式： 001 4C? ； 0 1 1334CC?； 0 1 2 25 5 5 4;C C C? ? ?0 1 2 3 37 7 7 7 4C C C C? ? ? ?； ? 照此规律，当 Nn? 时， 0 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1nn n n nC C C C ? ? ? ? ? ? ? ? . 16 1 20 4 x dx?. 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17.（本题满分 10分） 已知函数 32()f x x bx cx d? ? ?
8、?的图象过点 (0,2)P ，且在点 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程为 076 ? yx .（ 1）求函数 )(xfy? 的解析式；（ 2）求函数 )(xfy? 的单调区间 . 18 (本小题满分 12分 ) 一次考试中， 5名同学的语文、英语成绩如下表所示： 学生 1S 2S 3S 4S 5S 语文（ x 分） 87 90 91 92 95 英语（ y 分） 86 89 89 92 94 （ 1）根据表中数据，求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程； （ 2）要从 4名语文成绩在 90分（含 90分）以上的同学中选出 2名参加一项活动，以 ? 表示选中的同学的英语成绩高于 90 分
9、的人数，求随机变量 ? 的分布列及数学期望 .E? （附 :线性回归方程 y bx a?中， 121( ) ( ),()niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?其中 ,xy为样本平均值， ?,ba的值的结果保留二位 小数 .） 19 (本小题满分 12分 ) 某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球 3 个，白球 4 个，黑球 5 个每次任取一个，有放回地抽取 3 次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记 2 分；红、白、黑球各一个为二等奖，记 1分；否则没有奖，记 0分 （ 1）求一次摸奖中一等奖的概率； （ 2）求一次摸奖得分的分布列和期望 20 (本小题满分 12分 ) 已知
10、函数 2( ) 2 lnf x x a x? ? ?0aa?R且 （ 1）若 ()fx在定义域上为增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）求函数 ()fx在区间 1,2 上的最小值 21（本小题满分 12分） 甲、乙等五名奥运 志愿者被随机地分到 A B C D， ， ， 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 （ 1）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （ 2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （ 3）设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 ? 的分布列 22 (本小题 满分 12分 ) 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱， A箱内有一个 “1” 号
11、球、两个 “2” 号球、三个 “3”号球、四个无号球， B 箱内有五个 “1” 号球、五个 “2” 号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次 A箱内摸奖机会，消费额满 300元有一次 B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖， “1” 号球奖 50元、 “2” 号球奖 20元、 “3” 号球奖 5元，摸得无号球则没有奖金 （ 1）经统计，消费额 X服从正态分布 )625,150(N ，某天有 1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（ 100， 150内并中 奖的人数； 附：若 ),( 2?NX ，则 6826.0)( ? ? XP ，9544.0)22( ? ? XP （ 2）某三位顾
12、客各有一次 A箱内摸奖机会，求其中中奖人数 ? 的分布列； （ 3）某顾客消费额为 308元，有两种摸奖方法，方法一：三次 A箱内摸奖机会；方法二：一次 B箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大 2017 2018学年第 二 学期 期末考试 高二年级实验班 (理科数学 )试题 参考答案 一、选 择题：本大题每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D C A A D A A C D B 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 1. 14 2? . 15 14n? 16 3123? 三、解答题： 17.（本题满分 1
13、0分） 已知函数 32()f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点 (0, 2)P ，且在点 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程为 076 ? yx .（ 1）求函数 )(xfy? 的解析式；（ 2）求函数 )(xfy? 的单调区间 . 解： （ 1）由 )(xf 的图象经过 (0, 2)P ，知 2d? ， ?1 分 所以 32( ) 2f x x bx cx? ? ? ?. 所以 2( ) 3 2f x x bx c? ? ? ?. ?3 分 由在 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程是 6 7 0xy?， 知 6 ( 1) 7 0f? ? ? ? ?，即 ( 1) 1f ?，
14、 ( 1) 6f ? . ?4 分 所以 3 2 6,1 2 1.bcbc? ? ? ? ? ? ?即 2 3,0.bcbc? ? 解得 3bc? ? . ? 6 分 故所求的解析式是 32( ) 3 3 2f x x x x? ? ? ?. ?5 分 （ 2）因为 2( ) 3 6 3f x x x? ? ? ?， 令 23 6 3 0xx? ? ? ，即 2 2 1 0xx? ? ? ， 解得 1 12x ? ， 2 12x ? . ?7 分 当 12x? 或 12x? 时， ( ) 0fx? ? ， ?8 分 当 1 2 1 2x? ? ? ?时， ( ) 0fx? ? ， ?9 分 故
15、 32( ) 3 3 2f x x x x? ? ? ?在 ( , 1 )? ? 内是增函数，在 (1 2, 1 2)?内是减函数，在 ),21( ? 内是增函数 . ?10 分 18（本小题满分 12分） 一次考试中， 5名同学的语文、英语成绩如下表所示： 学生 1S 2S 3S 4S 5S 语文（ x 分） 87 90 91 92 95 英语（ y 分） 86 89 89 92 94 （ 1）根据表中数据，求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程； （ 2）要从 4名语文成绩在 90分（含 90分）以上的同学中选出 2名参加一项活动，以 ? 表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数，
16、求随机变量 ? 的分布列及数学期望 .E? （附 :线性回归方程 y bx a?中， 121( ) ( ),()niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?其中 ,xy为样本平均值， ?,ba的值的结果保留二位小数 .） 解 ： (1) 8 7 9 0 9 1 9 2 9 5 9 1 ,5x ? ? ? ? 8 6 8 9 8 9 9 2 9 4 9 0 ,5y ? ? ? ? ?2 分 25 2 2 2 21 ( ) ( 4 ) ( 1 ) 0 1 4 3 4 ,ii xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?51 ( )( ) ( 4 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 1 ) 0 ( 1 ) 1 2 4 4 3 5 ,iii x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 分 35 1.03,34b? ? 9 0 1 . 0 3 9 1 3 . 7 3a y
