1、 - 1 - 广西陆川县中学 2017-2018学年下学期高二期末考试卷 理科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、 若 1， 2 ?A 1， 2， 3， 4， 5，则集合 A的个数是（ ） （ A） 8 （ B） 7 （ C） 4 （ D） 3 2、 设 x,y?R,A=? ?( , )x y y x?,B= ? ?( , ) 1yxyx ?,则 A、 B间的关系为（ ） （ A） A B （ B） B A （ C） A=B （ D） A B=?3.已知复数1zi?，则2zz ?（ ） A、 2 B、 2
2、C、 2i D、 2i 4. 函数 f(x)=ax3+3x2+2,若( 1) 4f? ?,则 a的值是（ ） A. 19B. 316C. 313D. 3105.甲、乙两人独立地解同 一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是2p，那么恰好有 1人解决这个问题的概率是 （ ） A、12ppB、( ) ( )1 2 2 111p p p? ? ?C、12pp?D、)( )121 1 1pp? ?6.函数93)( 23 ? xaxxxf，已知)(x在3?x时取得极值，则a= （ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 7.设两个正态分布21 1 1( )( 0)N ? ? ? ?
3、，和22 2 2( )( 0)N ? ? ? ?，的密度函 数图像如图所示。则有 （ ） A、1 2 1 2,? ? ?B、1 2 1 2,? ? ? ?C、?D、?8一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品， 10 个二等品，现从这批产 品中抽取 4个，则- 2 - 其中恰好有一个二等品的概率为（ ） A. 49041001 CC?B. 0 4 1 310 90 10 904100C C C CC?C. 1104100D. 1310904100CCC9已知随机变量),( pnB?，且12?E，4.2?，则n与p的值分别为 （ ） A 16与 0.8 B 20 与 0.4 C 12 与
4、 0.6 D 15与 0.8 10.函数xexy 2?的单调递减区间是 . （ ） A、 ( 1, 2) B、 ( , 1)与 (1, + ) C、 ( , 2)与 (0, + ) D、 ( 2， 0) 11一同学在电脑中打出如下若干个圈 ： ?若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 55个圈中的 个数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 11 12.已知函数cbxaxxxf ? 23)(，?x-2， 2表示的 曲线过原点，且在 x 1处的切线斜率均为 -1，有以下命题： f(x)的解析式为：xxxf 4)( 3 ?， -2， 2； f(x)的极值点有且仅有一个； f(
5、x)的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13一个兴趣学习小组由 12男生 6女生组成，从中随机选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中男生的人数为 X，则 X的期望 E（ X） = 14.已知随机变量?服从正态分布2(2 )N ?，( 4) 0.84P ? ?,则0)?. 15在未来 3天中，某气象台预报天气的准确率为 0.8，则在未来 3天中，至少连续 2天预报准确的概率是 16.已知n为正整数，在二项式1 2 nx?的 展开式中，若
6、前三项的二项式系数的和等于 79.则 的值为 ，展开式中第 项的系数最大 . - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.本小题满分 10分） 设实部 为正数的复数 z，满足 |z|= 5,且复数（ 1+3i） z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上 . (I)求复数 z (II)若复数 z + m2(1 +i)-2i 十 2m -5为纯虚数，求实数 m的值 . 18.本小题满分 12分） 已知（ 1+m x )n(m是正实数 )的展开式的二项式系数之和为 128,展开式中含 x项的系数为 84，一：匕： (I)求 m
7、,n的 值 (II)求（ 1+m x )n (1-x)的展开式中有理项的系数和 . 19.本小题满分 12分 ) 已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投入 2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工 x千件并全部销售完 ;每千件的销售收入为R(x)万元， 且 (I)写出年利润 W(万元关于该特许商品 x(千件）的函数解 析式； II年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大 ? 20、 (本题满分 12 分 ) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛 . 假设每
8、局甲获胜的概率为 23，乙获胜的概率为 13，各局比赛结果相互独立 (1)求甲在 4局以内 (含 4局 )赢得比赛的概率； (2)记 X为比赛决出胜负时的总局数，求 X的分布列和均值 (数学期望 ) - 4 - 21 (本题满分 12分 ) 过点 P? ?102 ， 0 作倾斜角为 的直线与曲线 x2 2y2 1交于点 M、N，求 |PM| PN|的最小值及相应的 值 22、 (本题满分 12 分 ) 已知函数()fx=| 2 1 | | 2 |x x a? ? ?,gx=3x?. ( )当a=2时 ,求不等式 -1,且当x 2a?,1)时 , ,求a的取值范围 . - 5 - 理科数学答案
9、1-5. ABA DB 6-10DADDD 11.B 12.C 13. 2 14. 0.16 15. 0.768 16. 12 11 17.解 析： (1)设? ?R0Z a bi a b a? ? ? ?、 且，由5?Z，得.522 ?ba-1分 又复数? ?Zi3?=? ? ? ?ibab ? 33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上 .则 baba ? 33，即ba 2?-3分 又0?，所以1, ? b，则iZ ?-5分 (2)? ? 52212 ? miim=? ?immm 132 22 ?为纯虚数 , 所以? ? ,032 ,0122mm-7分 可得.3?m-10 分 18.
10、解析： (1)由题意可知，1282 ?n，解得7?n-3分 含x项的系数为84227 ?mC，2m-6分 (2) ? ?nx?1的展开项通项公式为271 rrrr xmCT ?-8分 ? ? 1 3 5 71,nm x T T T T? 的 展 开 式 中 有 理 项 分 别 是 、 、 、-10分 (1 ) (1 )nm x x?的展 开式有理项的系数和为 0-12分 19.解析：（ 1） 当100 ?x时，10301.8)7.210()( 3 ? xxxxxRW当10?x时，xxxx 7.23100098)7.210()( ?107.2310009810010301.83xxxxxxW-6
11、分 - 6 - （ 2） 当100 ?x时，由;0,)9,0(.90101.8 2 ? WxxxW 时且当得当(9,10) , 0;xW?时当9?x时， W取最大值，且6.3810930191.8 3ma x ?-10 分 当10?时， W=98387.2310002987.231000 ? ? xxxx当且仅当m a x1000 1002.7 , , 38.39x x Wx ? ? ?即 时综合、知9?x时， W取最大值 所以当年产量为 9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大 - 12分 20、 用 A表示 “ 甲在 4局以 内 (含 4局 )赢得比赛 ” ， Ak表示 “ 第 k局甲获
12、胜 ” ， Bk表示 “ 第k 局乙获胜 ” ，则 P(Ak) 23， P(Bk) 13， k 1,2,3,4,5. (1)P(A) P(A1A2) P(B1A2A3) P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) ? ?23 2 13 ? ?23 2 23 13 ? ?23 2 5681. (2)X的可能取值为 2,3,4,5. P(X 2) P(A1A2) P(B1B2) P(A1)P(A2) P(B1)P(B2) 59， P(X 3) P(B1A2A3) P(A1B2B3) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1
13、)P(B2)P(B3) 29， P(X 4) P(A1B2A3A4) P(B1A2B3B4) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) 1081， P(X 5) 1 P(X 2) P(X 3) P(X 4) 881. 故 X的分布列为 X 2 3 4 5 P 59 29 1081 881 E(X) 2 59 3 29 4 1081 5 881 22481. - 7 - 21、 设直线为? x 102 tcos y tsin (t 为参数 )，代入曲线并整理得 (1 sin2 )t2( 10cos )t 32 0，则 |PM| PN| |t1t2|321
14、 sin2 . 当 sin2 1时，即 2， |PM| |PN|取最小值为 34，此时 2. 22、 当a=-2时 ,不等式()fxgx化为| 2 1 | | 2 2 | 3 0x x x? ? ? ? ? ?, 设函数y=| 2 1 | | 2 2 | 3x x x? ? ? ?,y=15 , 212, 123 6, 1xxxxxx? ? ? ?,其图像如图所示 从图像可知 ,当且仅当(0,2)x?时 ,y0, 原不等式解集是 | 0 2xx?. ( )当x 2a?,1)时 ,()fx=1a?,不等式 ()gx化为13ax? ? ?, 2xa?对 , )都成立 ,故2a?2a?,即 43, a的取值范围为 (-1,43.
