1、苏教版 六年级上册 数学 探究规律（一）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2 2份。如果照右份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？小正方体有几个面涂色？探究规律（一）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2 2份。如果照右份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？小正方体有几个面涂色？2 22 22=82=8（个）（个）答
2、：能切成答：能切成8 8个小正方体。个小正方体。每个小正方体都有每个小正方体都有3 3个个面涂色。面涂色。每排2个能摆2排共有2层 探究规律（二）如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，切成的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂色的各有面涂色的各有多少个，分别在什么位置？多少个，分别在什么位置？先仔细观察，想一想，先仔细观察，想一想，再在下表中填出来。再在下表中填出来。探究规律（二）如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的
3、小正方体中，切成的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂色的各有面涂色的各有多少个，分别在什么位置？多少个，分别在什么位置？3 33 33=273=27（个）（个）答：能切成答：能切成2727个小正方体。个小正方体。每排3个能摆3排共有3层 探究规律（二）1.1.仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，3 3面涂色小正方体有多少个？面涂色小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置它们在原正方体的什么位置?3 3面涂色面涂色 共共8 8个个顶点顶点 探究规律（二）2.2.仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，2 2面涂色小正方体有多少个？面涂色小正方体有多少个？它们在原正方
4、体的什么位置它们在原正方体的什么位置?2 2面涂色面涂色 共共1212个个棱的中间棱的中间 探究规律（二）3.3.仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，1 1面涂色小正方体有多少个？面涂色小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置它们在原正方体的什么位置?1 1面涂色面涂色 共共6 6个个面的中间面的中间 探究规律（二）3 3面涂色面涂色2 2面涂色面涂色1 1面涂色面涂色顶点顶点棱的中间棱的中间面的中间面的中间 探究规律（三）如果把这个正方体的每条棱平均分成如果把这个正方体的每条棱平均分成4 4份、份、5 5份份再切成再切成同样大的小正方体，结果会怎样？同样大的小正方体，结果会怎样？探究规律（
5、三）大正方体的棱平均分的份数大正方体的棱平均分的份数2345切成小正方体的总个数切成小正方体的总个数3 3面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数2 2面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数1 1面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数小组活动要求：小组活动要求：1.1.在图中找一找，认真想一想，再把结果填入表格中在图中找一找，认真想一想，再把结果填入表格中。2.2.小组内交流自己的想法和填写的结果。小组内交流自己的想法和填写的结果。3.3.最后认真观察表格中的所有数据，你能发现什么规律，并在小组最后认真观察表格中的所有数据，你能发现什么规律，并在小组内交流你发现的规律。内交流你发现的规律。
6、探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数4 4小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数64644 44 44=644=64（个）（个）探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数4 4小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数64648 8顶点顶点 探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数4 4小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数64648 82 212=24
7、12=24棱的中间棱的中间 探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数4 4小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数64648 82 212=2412=244 46=246=24面的中间面的中间 探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数5 5小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数1251255 55 55=1255=125（个）（个）探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数5 5小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个
8、数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数8 8125125顶点顶点 探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数5 5小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数8 83 312=3612=36125125棱的中间棱的中间 探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数5 5小正方体的个数小正方体的个数3 3面涂色的个数面涂色的个数2 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数8 83 312=3612=369 96=546=54125125面的中间面的中间 探究规律（三）大正方体的棱平均分
9、的份数大正方体的棱平均分的份数2345切成小正方体的总个数切成小正方体的总个数8 8272764641251253 3面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数8 88 88 88 82 2面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数0 01212242436361 1面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数0 06 624245454小组活动要求：小组活动要求：1.1.在图中找一找，认真想一想，再把结果填入表格中在图中找一找，认真想一想，再把结果填入表格中。2.2.小组内交流自己的想法和填写的结果。小组内交流自己的想法和填写的结果。3.3.最后认真观察表格中的所有数据，你能发现什么规律，并在小组最
10、后认真观察表格中的所有数据，你能发现什么规律，并在小组内交流你发现的规律。内交流你发现的规律。探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253 3面涂色的个数面涂色的个数88882 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数2 212=2412=24 3 312=3612=3612120 00 06 64 46=246=249 96=546=54 探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253 3面涂色的个数面涂色的个数88882 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数2
11、212=2412=24 3 312=3612=361200 06 64 46=246=249 96=546=540 012=012=01 112=1212=12 探究规律（三）棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253 3面涂色的个数面涂色的个数88882 2面涂色的个数面涂色的个数1 1面涂色的个数面涂色的个数2 212=2412=24 3 312=3612=360 06 64 46=246=249 96=546=540 012=012=01 112=1212=12 探究规律（四）如果用如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用表示大正方体的棱平均分的份数，
12、用a、b分别表示分别表示2 2面涂色和面涂色和1 1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和和a、b的关系吗？的关系吗？探究规律（四）每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每条棱有每条棱有 个个2 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n2 探究规律（四）1212条棱有条棱有 个个2 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。12（n2）每条棱有每条棱有 个个2 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份a=12（n2）探究规律（四）332211每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1 1面涂色
13、的小正方体。面涂色的小正方体。9个个（n2）（）（n2）（n2）探究规律（四）每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。6 6个面有个面有 个个1 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。（n2）6（n2）b=6（n2）探究规律（五）？有没有没有涂色的小正方体呢？有没有没有涂色的小正方体呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？探究规律（五）棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数3323133 33 3=27=272 23 3=8=81 13 3=1=11 18 82727 探究
14、规律（五）棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数332313每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份n(n2)3大正方体的棱平均分的份数大正方体的棱平均分的份数2345n切成小正方体的总个数切成小正方体的总个数8 827276464125125n3 3面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数8 88 88 88 882 2面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数0 01212242436361 1面涂色的小正方体个数面涂色的小正方体个数0 06 624245454 回顾与反思6 6（n2 2）1212（n2 2）顶点顶点棱中间棱中间面中间面中间 回顾与反思回顾探索和发现规律的过程，回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。说说你的体会。找各种小正方体时，找各种小正方体时，要注意它们在大正方要注意它们在大正方体上的位置。体上的位置。各种小正方体的个数与各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的正方体顶点、面和棱的个（个（条条）数有关。）数有关。要把找、数、算等方要把找、数、算等方法结合起来，并根据法结合起来，并根据图形的特征进行思考。图形的特征进行思考。
