1、 1 2017 2018 学年度第二学期期末教学质量检测 高二文科数学 第 卷 选择题 一、 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.31 ii? （ ） A 12i? B 12i? C 2i? D 2i? 2.年劳动生产率 x （千元）和工人工资 y （元）之间的回归方程为 10 70yx? ，这意味着年劳动生产率每年提高 1 千元时，工人工资平均（ ） A增加 80 元 B减少 80 元 C增加 70 元 D减少 70 元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ()fx，如果 0( ) 0fx? ，那么
2、 0xx? 是函数 ()fx的极值点，因为函数 3()f x x? 在 0x? 处的导数值 (0) 0f ? ，所以， 0x? 是函数 3()f x x? 的极值点 .以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3x? ， 3.5y? ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ） A 0.4 2.3yx? B 2 2.4yx? C 2 9.5yx? ? D 0.3 4.4yx? ? 5.在回归分析中， 2R 的值越大，说明残差平方和（ ） A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对 6.执行如图
3、所示的程序框图，则输出的 S 值是（ ） 2 A -1 B 23 C 32 D 4 7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60? ”时，应假设（ ） A三个内角都不大于 60? B三个内角都大于 60? C三 个内角至多有一个大于 60? D三个内角至多有两个大于 60? 8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线 方程 y bx a?，其中 0.76b? ， a y bx?
4、.据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为（ ） A 11.4 万元 B 11.8 万元 C 12.0 万元 D 12.2 万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示， 按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A 62n? B 82n? C 62n? D 82n? 10.某高中学生会为了调查学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100 人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计 75 25 100 根据表中 数据，通过计算统计量 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b c
5、Ka b c d a c b d? ? ? ? ?，并参考以下临界数据： 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 3 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 若由此认为“学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A 0.10 B 0.05 C 0.025 D 0.01 11.设复数 ( 1) ( , )z x yi x y R? ? ? ?，若 1z? ，则 yx? 的概率为（ ） A 3142? B 112 ? C 112 ? D 1142? 12.已知函数 ( ) lgf x x? ，若 0ab? ，有 (
6、 ) ( )f a f b? ，则 22()a biab? （ i 是虚数单位）的取值范围为（ ） A (1, )? B 1, )? C (2, )? D 2, )? 第 卷 非选择题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知复数242(1 )iz i? ?（ i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线 20x y m? ? ? 上，则 m? 14.已知 某程序框图如图所示，若输入的 x 的值分别为 0， 1， 2，执行该程序框图后，输出的 y 的值分别为 a ， b ， c ，则 abc? ? ? 15.观察下列各式： 1ab?， 223ab?， 334ab
7、?， 447ab?， 5511ab?，则 10 10ab? 4 16.已知复数 ( , )z x yi x y R? ? ?，且 23z? ，则 yx 的最大值为 三、解答 题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知复数 2( 1) ( 2 3 )z m m m m i? ? ? ? ?，当实数 m 取什么值时， （ 1）复数 z 是零； （ 2）复数 z 是纯虚数 . 18.已知 2( ) ( 1)1x xf x a ax ? ? ?，用反证法证明方程 ( ) 0fx? 没有负数根 . 19.已 知复数 1zi? . （ 1）设 (1 )
8、 1 3w z i i? ? ? ?，求 w ； （ 2）如果 2 1z az b ii? ，求实数 a ， b 的值 . 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他 们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 0 2000 2001 5000 5001 8000 8001 10000 10000? 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 （ 1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过 5000步的概率； （ 2）已知某人一天的走路步数超过 800
9、0 步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型” .根据小明的统计完成下面的 22? 列联表，并据此判断是否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 步 数 性 别 5 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?n a b c d? ? ? ? 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾 车安全”的影响，随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行
10、“停车距离”测试 .测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表 1 和表 2. 表 1： 停车距离 d（米） (10,20(20,30 (30,40 (40,50 (50,60 频数 26 40 24 8 2 表 2： 平均每毫升血液酒精含量 x（毫克） 10 30 50 70 90 平均停车距离 y （米） 30 50 60 70 90 请根据表 1，表 2 回答以下问题 . （ 1）根据表 1 估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （ 2）根据最小二乘法，由表 2 的数据计算
11、 y 关于 x 的回归方程 .y bx a? （ 3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离” y 大于（ 1）中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是“醉驾” .请根据（ 2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式： 121( )( )()niiiniix x y ybxx?1221niiiniix y nxyx nx?， a y bx? . 请考生在 22 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 6 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极
12、坐标系 .已知点P 的直角坐标为 33, 2?，曲线 C 的极坐标方程为 5? ，直线 l 过点 P 且与曲线 C 相交于 A ， B 两点 . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若 8AB? ，求直 线 l 的直角坐标方程 . 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2()f x ax x a? ? ?的定义域为 1,1? . （ 1）若 (0) (1)ff? ，解不等式 3( ) 1 4f x ax? ? ?； （ 2）若 1a? ，求证： 5()4fx? . 7 2017-2018 学年度第 二学期期末考试试卷 高二数学（文科答案） 一、选择题 1-5: DCAAA 6-
13、10: DBBCA 11、 12： DC 二、填空题 13. -5 14. 6 15. 123 16. 3 三、解答题 17.解：（ 1） z 是零， ? ?2102 3 0mmmm? ? ? ? ?， 解得 1m? . （ 2） z 是纯虚数， ? ?2102 3 0mmmm? ? ? ? ?. （ 3）解得 0m? . 综上，当 1m? 时， z 是零；当 0m? 时， z 是纯虚数 . 18.证明：假设 0x 是 ( ) 0fx? 的负数根， 则 0 0x? 且 0 1x? 且0 0021x xa x ? ? ， 由0 0020 1 0 11x xa x ? ? ? ? ? ?， 解得0
14、1 22 x?，这与 0 0x? 矛盾， 所以假设不成立，故方程 ( ) 0fx? 没有负数根 . 19.解：（ 1）因为 1zi? ，所以 (1 )(1 ) 1 3 1 3w i i i i? ? ? ? ? ? ?. 10w? . （ 2）由题意得： 22(1 ) (1 )z a z b i a i b? ? ? ? ? ? ?(2 )a b a i? ? ? ? ； (1 ) 1i i i? ? ? ， 8 所以 1( 2) 1aba? ? ? ?， 解得 32ab? ?. 20.（ 1）由题知， 40 人中该日走路步 数超过 5000 步的有 35 人，频率为 78 ，所以估计他的所有
15、微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 78 ； （ 2） 积极型 懈怠型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计 22 18 40 ? ? 22 4 0 1 4 1 2 6 8 40 3 .8 4 12 2 1 8 2 0 2 0 1 1K ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以没有 95%以上的把握认为二者有关 . 21.解：（ 1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为 2 6 4 0 2 4 81 5 2 5 3 5 4 51 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ?255 27100? ? ? . （ 2）依题意，可知 50x?
16、， 60y? ， 710b? ， 25a? ， 所以回归直线方程为 0.7 25yx?. （ 3）由（ 1）知当 81y? 时认定驾驶员是“醉驾” . 令 81y? ，得 0.7 25 81x?， 解得 80x? ， 当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾” . 22.解：（ 1）由 5? ，可得 2 25? ? ，得 2225xy?， 即曲线 C 的直角坐标方程为 2225xy?. 9 （ 2）设直线 l 的参数方程为 3 cos3sin2xtyt? ? ? ? ? ?（ t 为参数）， 将参数方程代入圆的方程 2225xy?， 得 24 1 2 ( 2 c o s s in ) 5 5 0tt? ? ? ?， 21 6 9 ( 2 c o s s in ) 5 5 0? ? ? ? ?，上述方程有两个相异的实数根，设为 1t ， 2t ， 212 9 ( 2 c o s s i n ) 5 5 8A B t t ? ? ? ? ? ?， 化简有 23 co s 4 sin co s 0? ? ?， 解得 cos 0? 或 3tan 4? ， 从而可得直线 l 的直角坐标方程为 30x? 或 3 4 1
