1、 1 张家口市 2016 2017 学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学 （理科） 第卷 （选择题） 一、选择题 1已知全集 U 1， 2， 3， 4， 5，集合 A 1， 2， 5， 1,3,5UB? ，则 AB A 5 B 2 C 1， 2， 4， 5 D 3， 4， 5 2设命题 p： ? x 0， 2x log2x，则 ? p 为 A ? x 0， 2x log2x B ? x0 0， 0 202 logx x C ? x0 0， 0 202 logx x D ? x0 0， 0 202 logx x 3命题 “ 有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数 ”
2、是假命题，推理错误的原 因是 A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”，但大前提错误 D使用了 “ 三段论 ” ，但小前提错误 4已知某同学在高二期末考试中， A 和 B 两道选择题同时答对的概率为 23 ，在 A 题答对的情况下， B 题也答对的概率为 89 ，则 A 题答对的概率为 A 14 B 12 C 34 D 79 5五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有 A 36 种 B 60 种 C 72 种 D 108 种 6已知函数 22, 0,() log , 0,x x xfx xx? ? ? ?则 “f （ x） 0” 是 “x0” 的 A充分不必
3、要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 7给出下列两种说法： 已知 p3 q3 2，求证 p q2 ，用反证法证明时，可假设 p q2 ，2 已知 a， b R， |a| |b| 1，求证方程 x2 ax b 0 的两根绝对值都小于 1，用反证法证明时，可假设方程有一根 x1的绝对值大于或 等于 1，即假设 |x1|1 以下结论正确的是 A 和 的假设都错误 B 和 的假设都正确 C 的假设正确， 的假设错误 D 的假设错误， 的假设正确 8在31()2 nx x?的二项展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝对值之和为 A 91()2 B 9
4、3()2 C 81()2 D 83()2 9已知点 P 是曲线 3 1xx ey e? ?上一动点， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的最小值是 A 0 B 4? C 3? D 4? 10 1 20 1( 1 )2x x dx? ? ?A 4? B 2? C 124? D 1 4? 11 36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36 223 2，所以 36 的所有正约数之和为（ 1 3 32）（ 2 23 23 2）（ 22 223 223 2）（ 1 2 22）（ 1 3 32） 91，参照上述方法，可得 100 的所有正约数之和为 3 A 217 B 273 C 455 D 6
5、51 12已知 22| lo g |, 0 2 ,()8 1 4 , 2 ,xxfxx x x? ? ? ?若存在互不相同的四个实数 0 a b c d 满足 f（ a） f（ b） f（ c） f（ d），则 ab c 2d 的取值范围是 A（ 13 2? ， 13 2? ） B（ 13 2? ， 15） C 13 2? ， 15 D（ 13 2? ， 15） 第卷 （非选择题） 二、填空题 13已知随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2）， P（ 4 ） 0.84，则 P（ 2） _ 14下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产耗能 y（吨）
6、的几组相对应数据 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归直线方程为 0.7 0.35yx?，那么表中 t _ 15按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从 4 名内科、 5 名外科、 3 名儿科医生中，选出 4 人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有 _种 16函数 1()xxfx e?， ln() axgx x? ，（ a 0）若对任意实数 x1，都存在正数 x2，使得 g（ x2） f（ x1）成立，则实数 a 的取值范围是 _ 三
7、、解答题 17已知复数 z 1 mi（ i 是虚数单位， m R），且 (3 )zi? 为纯虚数（ z 是 z 的共轭复数） （ ）设复数1 21miz i? ?，求 |z1|； （ ）设复数 20172 aiz z?，且复数 z2所对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围 18某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准如下： 85 分及以上，记为 A 等；分数在 70， 85）内，记为 B 等；分数在 60，4 70）内，记为 C 等； 60 分以下，记为 D 等同时认定 A， B， C 为合格， D 为不合格已知某学校学生的原始成绩均分
8、布在 50， 100内，为了了解该校学生的成绩，抽取了 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分组作出样本频率分布直方图如图所示 （ ）求图中 x 的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率； （ ）在选取的样本中，从 70 分以下的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用 X 表示所抽取 的 3 名学生中成绩为 D 等级的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 19为了调查 “ 五一 ” 小长假出游选择 “ 有水的地方 ” 是否与性别有关，现从该市 “ 五一 ”出游旅客中随机抽取 500
9、 人进行调查，得到如下 22 列联表：（单位：人） 选择“有水的地方” 不选择“有水的地方” 合计 男 90 110 200 女 210 90 300 合计 300 200 500 （ ）据此样本，有多大的把握认为选择 “ 有水的地方 ” 与性别有关； （ ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市 “ 五一 ” 所有出游旅客情况，现从该市的全体出游 旅客（人数众多）中随机抽取 3 人，设 3 人中选择 “ 有水的地方 ” 的人数为随机变量 X，求随机变量 X 的数学期望和方差 附临界值表及参考公式： 5 P（ K2 k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.8
10、41 5.024 6.635 7.879 10.828 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?， n a b c d 20函数 f（ x） xlnx a（ x 1） 2 x， g（ x） lnx 2a（ x 1），其中常数 a R （ ）讨论 g（ x）的单调性； （ ）当 a 0 时，若 f（ x）有两个零点 x1， x2（ x1 x2），求证：在区间（ 1， ）上存在f（ x）的极值点 x0，使得 x0lnx0 lnx0 2x0 0 21在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为 2cos ,si
11、nxy ? ?（ 为参数），直线 l 的参数方程为11,2322xtyt? ? ?（ t 为参数） （ ）写出椭圆 C 的普通方程和直线 l 的倾斜角； （ ）若点 P（ 1， 2），设直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，求 |PA|PB| 的值 22已知函数 f（ x） |x a| |x 1| （ ）当 a 2 时，求不等式 1()2fx 的解集； （ ）若 f（ x） 2 有解，求实数 a 的取值范围 23已知曲线 C1， C2的极坐标方程分别为 2cos ， 32 sin ( )42? ?，射线 ， 4? ， 4? 与曲线 C1交于（不包括极点 O）三点 A， B， C （ ）
12、求证： | | | | 2 | |O B O C O A?； （ ）当 12? ? 时，求点 B 到曲线 C2上的点的距离的最小值 24设函数 f（ x） |x 1| |2x 1| （ ）若对 ? x 0，不等式 f（ x） tx 恒成立，求实数 t 的最大值 M； （ ）在（ ）成立的条件下，正实数 a， b 满足 a2 b2 2M证明： a b2ab 6 张家口市 2016 2017 学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学 （理科）参考答案及评分标准 一、选择题 1 B 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 D 9 D 10 A 11 A 12 D 二、填空题 13 0 1
13、6 14 3 15 270 16 e， ） 三、解答题 17解： z 1 mi， 1z mi? ( 3 ) (1 ) ( 3 ) ( 3 ) (1 3 )z i m i i m m i? ? ? ? ? ? ? ? 又 (3 )zi? 为纯虚数， 3 0,1 3 0.mm? ? m 3 z 1 3i （ ）1 3 2 5 11 2 2izii? ? ? ?， 221 5 1 2 6| | ( ) ( )2 2 2z ? ? ? ? ? （ ） z 1 3i， 2 ( ) (1 3 ) ( 3 ) ( 3 1 )1 3 (1 3 ) (1 3 ) 1 0a i a i i a a iz i i
14、i? ? ? ? ? ? ? ? ? 又复数 z2所对应的点在第四象限， 3 0,10310.10aa? ? ? 3,1.3aa? ? 13 3a? ? ? 18解：（ ）由题意可知， 10x 0.01210 0.05610 0.01810 0.01010 1， x 0.004 7 合格率为 1 100.004 0.96 （ ）样本中 C 等级的学生人数为 0.0121050 6， 而 D 等级的学生人数为 0.0041050 2 随机抽取 3 人中，成绩为 D 等级的人数 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3638 2 0 5( 0 ) 5 6 1 4CPX C? ? ? ?， 12263
15、8 3 0 1 5( 1) 5 6 2 8CCPX C? ? ? ?， 212638 63( 2 ) 5 6 2 8CCPX C? ? ? ?， X 的分布列为 x 0 1 2 P 514 1528 328 数学期望 1 5 3 2 1 3( ) 1 22 8 2 8 2 8 4EX ? ? ? ? ? ? 19 解： （ ） 25 0 0 ( 2 1 0 1 1 0 9 0 9 0 ) 3 1 .2 5 1 0 .8 2 82 0 0 3 0 0 3 0 0 2 0 0k ? ? ? ? ? ?， 有 99.9的把握认为选择 “ 有水的地方 ” 与性别有关； （ ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择 “ 有水的地方 ” 出游的概率为 300 3500 5P?， X 的可能取值为 0， 1， 2， 3，由题意，得 X B（ 3， 35 ）， 随机变量 X 的数学期望 39( ) 3 55EX ? ? ?， 方差 3 2 18( ) 3 5 5 25DX ? ? ? ? 20（ ）解：函数 g（ x）的定义域为（ 0， ），导函数为 1( ) 2g x ax? ? 当 a0 时， g （ x） 0 恒成立， g（ x）在定义域（ 0， ）上是增函数； 当 a 0 时， 1( ) 02g a? ? ，并且， 在区间 （ 0， 12a ）上， g （
