1、 - 1 - 2017-18 学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1 已知集合 ? ?1,0?A ， ? ?
2、AyAxyxzzB ? ,| ，则集合 B 的子集个数为（ ） A .3 B .4 C . 7 D .8 2 若 32 2 ? mx 是 41 ? x 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ） A .? ?3,3? B .? ? ? ? ,33, ? C . ? ? ? ? ,11, ? D .? ?1,1? 3命题“ ? ? ,2x ， 13?x ”的否定为 ( ) A . ? ?,20 ?x 130 ?x B . ? ?,20 ?x 130 ?x C . ? ? ,2x ， 13?x D . ? ?2,?x ， 13?x 4 已知函数 ?xf 在 ? ? , 单调递减，且为奇函数，
3、若 ? 11 ?f ，则满足? ? 121 ? xf 的 x 的取值范围是 ( ） A .? ?2,2? B .? ?1,1? C .? ?4,0 D .?3,1 5 已知函数 ? ? xxf 5? ， ? ? xaxxg ? 2 ，若 ? ? 11 ?gf ，则 ?a ( ) A .1 B .2 C .3 D . 1? 6 已知函数 ? ? ? 2,lo g3 ,2,6 xxxxxfa， ? ?1,0 ? aa 且 的值域是 ? ?,4 ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A .? ?1,1? B .? ?2,1 C .? ?4,0 D .?3,1 7 已知函数 ? ? axfxx ? 2
4、12 是奇函数，则使 ? ? 3?xf 成立 x 的取值范围是 ( ) - 2 - A .? ?1,? B .? ?0,1? C . ? ?1,0 D .? ?,1 8 若 0?ba ， 10 ?c ，则 ( ) A . cc ba loglog ? B . ba cc loglog ? C . cc ba ? D . abcc? 9 已知函数 ? ? 12 ? ?mxxf 为偶函数，记 ? ?3log 5.0fa ? ， ? ?5log2fb? ， ? ?mfc 2? ，则 cba, 的大小关系为 ( ) A . cba ? B . bca ? C . bac ? D . acb ? 10
5、已知函数 ? ? 342131 23 ? xmxxxf 在区间 ?2,1 上是增函数，则实数 m 的取值范围是（ ） A . ? ?5,4 B . ? ?4,2 C . ? ? ? ? ,11, ? D .? ?4,? 11 已知函数 ? ? | 1|23 , 0 ,2 1, 0x xfx x x x? ? ? ? ? ?若关于 的方程 ? ? ? ? ? ? ? 012 ? axfaxf 有 7个不等实根，则实数 a 的取值范围是 ( ) A . ? ?1,2? B . ? ?4,2 C . ? ?1,2? D .? ?4,? 12. 已知函数 ? ? axxf ? 13 ， ? eex ,
6、1与 ? ? xxg ln3? 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A . ? ?4,0 3?e B . ? ?21,03eC . ? ? 4,21 33 eeD .? ? ,43e 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 注意事项 ： 1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函数 ? ? 21 4ln ( 1)f x xx? ? ?的定义域为 _. 14设 23abm?，且 112ab?，则 m? _. 15已知函数 2
7、( ) 1f x x mx? ? ?，若对于任意 , 1x m m?，都有 ( ) 0fx? 成立，则实数 m的最小值是 _ - 3 - 16设 ? ?fx是奇函数 ?xf 的导函数， ? ? 02 ?f ，当 0?x 时， ? ? ? ?0xf x f x?，则使? ? 0?xf 成立的 x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共 60 分 17 (本小题满分 12 分 ) 在 ABC? 中 ,角 CBA , 所对的边分别为 cba, 且 abcba 3222 ? . （ 1） 求角 C 的值 ； （ 2）
8、 若 ABC? 为锐角三 角形 ,且 1?c ,求 ba?3 的取值范围 . 18 (本小题满分 12 分 ) 商丘市大型购物中心 万达广场将于 2018 年 7 月 6 日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了 50 名顾客，体验时间 （单位： 分钟 ）落在各个小组的频数分布如下表： 体验 时间 12.5,15.5) 15.5,18.5) 18.5,21.5) 21.5,24.5) 24.5,27.5) 27.5,30.5) 30.5,33.5) 频数 3 8 9 12 10 5 3 （ 1） 求 这 50 名顾客体验时间的样本 平均数 x ，中
9、位数 m ，众数 n ； （ 2）已知体验时间为 15.5,18.5) 的顾客中有 2 名男性， 体验时间为 27.5,30.5) 的顾客中有 3名男性， 为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为 15.5,18.5) 和 27.5,30.5) 的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率 19.(本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， CBAC? ， 1AAAB? ， 01 60?BAA （ 1）证明： CAAB 1? ； （ 2）若平面 ?ABC 平面 BBAA11 ， 2AB CB?， 求 点 A 到平面 11BBCC 的距离 - 4 - 20
10、. (本小题满分 12 分 ) 已 知 三 点 ? ?1,2?A ， ? ?1,2B ， ? ?0,0O ， 曲 线 C 上 任 意 一 点 ? ?yxM , 满足| | ( ) 2M A M B O M O A O B? ? ? ? （ 1） 求 C 的方程； （ 2） 已知点 ? ?0, 1P ? ，动点 ? ?00,yxQ ? ?22 0 ? x 在曲线 C 上，曲线 C 在 Q 处的切线 l与直线 PBPA, 都相交，交点分别为 ED, ，求 ABQ? 与 PDE? 的面积的比值 21.(本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? xxf ln? ， ? ? xg x e? （ 1）求函
11、数 ? ? xxfy ? 的单调区间与极值； （ 2）求证：在函数 ?fx和 ?gx的公共定义域内， ? ? ( ) 2g x f x?恒成立 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做第一题计分 . 22.(本小题满分 10 分 ) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点 A 的极坐标为 ? 4,2?，直线 L 的极坐标方程为 a? ? 4cos ?，且点 A 在直线 L 上。 （ 1）求 a 的值及直线 L 的直角坐标方程； （ 2）圆 C 的参数方程为? ? ?sincos1yx（ ? 为参数），试
12、判断直线 L 与圆 C 的位置关系。 23. (本小题满分 10 分 ) 已知函数 ? ? 12 ? xaxxf ， Ra? . （ 1） 若不等式 ( ) 2 | 1|f x x? ? ?有解，求实数 a 的 取值范围； （ 2） 当 2a? 时，函数 ()fx的最小值为 3 ， 求实数 a 的值 - 5 - 高二年级数学答案及评分标准（文数） 1-12 C D C AABC BD D AD 13、 ( 1,0) (0,2? 14、 6 15、 22? 16、 ? ? ? ? ,20,2 ? 17. 解 :( ) ,即 , , 为三角形内角 , ; -6 分 ( )由 ( )得 ,即 ,又
13、为锐角三角形 , ,解得 : , , , 由正弦定理得 : ,即 , , , , ,则 . -12 分 18. 解：（ 1）样本平均数 ? 3 分 中位数 52 1 .5 3 2 2 .7 512m ? ? ? ?；? 5 分 众数 23n? ? 7 分 - 6 - （ 2） 记体验时间为 15.5,18.5) 的 8 名顾客为1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,yya a a a a a a a，其中为12,yyaa男性；体验时间为 27.5,30.5) 的 5 名顾客为1 2 3 4 5, , , ,y y yb b b b b，其中1 2 3,y y yb b b为男
14、性； 记“恰抽到一名男性”为事件 A ? 8 分 所有可能抽取结果列举如下： 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 82 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 83 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( ,y y y y y y
15、 y y y yy y y y y y y y y yy y y y y y y yb a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b a 3 7 3 84 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 85 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8) , ( , ) , ( , )( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )( , ) , ( , ) , ( , ) , (
16、 , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )yyyyyyb a b ab a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a b a共 40 个；? 9 分 事件 A 包含的所有可能结果有：1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 82 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 83 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 84 1 4 25 1 5 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,
17、( , ) , ( , )( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )( , ) , ( , )( , ) , ( , )y y y y y yy y y y y yy y y y y yyyyyb a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b ab a b ab a b a共 22 个；? 10 分 所以 22 11() 40 20PA? 12 分 19. （ ）取 的中点 ，连接 。因为 ，所以 。 由于 ， ，故 为等边三角形，所以 。 因为 ，所以 平面
18、，又 平面 ，故 -4 分 （ ） 由（ ）知 又平面 平面 ，交线为 ，所以 平面 ，故 两两互相垂直 ? 6 分 - 7 - 连接 11,OBCB ，因为 112 , 6 0A C C B A B A A B A A? ? ? ? ? ? ?，所以 3OC? ， 由余弦定理得 1 7OB? ，所以 1 10CB? ，? 8 分 在 1CBB? 中由余弦定理得，1111 1 5 1 5c o s , s in ,4 4 2C B BC B B C B B S ? ? ? ? ? ? 9 分 设 点 A 到平面 11BBCC 的距离为 h ，由11A CBB C ABBVV?得， 1 1 5 1 333 2 3h? ? ? ?， 所以 2 155h? 20. （ 1）依题意可得 ， ，由已知得 ，化简得曲线
