1、 - 1 - 2017-2018 学年下期期末联考高二数学试题（理科） 注意： 1.本试 题 分第 I 卷（选择题）和第 卷（ 非 选择题）两部分 ， 满分 150分， 时 间 120 分钟 。 2.全 部答案在 答题 卡上完成，答在 试题 上无效 。 3.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第 I卷 一 、 单项选择题（本大题共 12小题 ， 每题 5分，共 60分，每题只有 一 个正确的选项，请把正 确的选项填到答题卡上） 1.下列关于残差图的描述错误的是 A.残差图的摘坐标可以是编号 B.残差图的 横 坐标 可以
2、是解释变进和预报变 量 C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关 指 数越小 D.残差点分布的带状区域的宽度越窄 残差平方和 越小 2.已知 随机变量 X的分布列如下 表所示 则 )52( ?XE 的值等于 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在一次试验中 ，测 得 ),( yx 的四组值分别是 A (1,2), B (3,4)， C (5,6)， D (7,8)，则 y 与x 之间的 回 归直线方程为 A. 1? ?xy B. 2? ?xy C. 12? ? xy D. 1? ?xy 4.随 机变 量 ? 服 从二 项 分布 ),( pnB? ,且 200,300 ? ? DE ,则 p 等于
3、 A. 32 B. 31 C.1 D.0 5.某 个命 题 与正整 数 有关，如果当 时 命题成立 ， 那么可推得当 时 命题 也成立 。现 已知当n=8时该命 题 不成立，那么可推得 A.当 n=7时该命 题 不成立 B.当 n=7时该命 题 成立 C.当 n=9时该命 题 不成立 D.当 n=9时该命 题 成立 - 2 - 6.口袋中放有大小相等的 2个红 球 和 1个白球，有放回地每次摸取一个球 ， 定义 数 列? ? ? ? 次摸取白球），（第 次摸取红球第 nnaa nn 1 )(,1: ,如果 nS 为数列 an前 n 顶和， 则 37?S 的概率等于 A. 5257 )32()3
4、1(CB. 5227 )31()32(CC. 5257 )31()31(CD. 4337 )32()31(C7.若曲线 C: axaxxy 223 2 ? 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数 A.-2 B.0 C.1 D.-1 8.现有男、女学生共 8 人，从男生 中选 2人，从女生中选 1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 90 种不同方案，那么男、女生人数分别是 A. 男 生 2人 ，女生 6人 B. 男 生 3人 ，女生 5人 C.男 生 5人 ，女生 3人 D. 男 生 6人 ，女生 2人 9.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件 A:“甲骰子的点数大于 4”；事件 B：“甲、乙两
5、骰子的点数之和等于 7”，则 P（ B|A)的值等于 A. 31 B. 181 C.61 D. 91 10.从不同号 码的 5双鞋中任取 4只，其中恰好有 1双的取法种数为 A.120 B. 240 C. 280 D. 60 11.若 443322104)32( xaxaxaxaax ? , 则 2312420 )()( aaaaa ? 的值为 A. 1 B.-1 C. 0 D. 2 12.己知定义在 R上 的函数 )(xf 满足：对任意 Rx? 都有 )1()1( xfxf ? 成立， 且 当)1,(?x 时， )()1( xfx? 2） = . 16.将红 、 黄 、 蓝、白、黑 5个小球
6、分别放入红、黄 、 蓝、白、黑 5个 盒 子里， 每 个 盒 子里放且只放 1个小球 ， 则红球不在 红盒 内且 黄球 不在 黄盒内的概率是 . 三 、 解 答 题：本大 题 共 6小题，共 70 分， 解 题应写出文字 说 明 、证 明过 程或演算步骤。 17.(本小题满分 12分） 己知复数 z 满足： ziz ? 31| ,求 z ii 2 )43()1( 22 ? 的 值。 18.(本小题 满 分 12分 ） 甲乙两人 独 立解某道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6， t被 甲成乙解出的概率为 0.92, (1)求该题被乙独立解出的概率 ； （ 2)求解出该题的人数 6的数学
7、期望和方差 。 19.(本小题满分 12) 某市调研考试后，某校 对 甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行 分析 规定：大于或 5于1.20分为优秀， 120分以下为非优秀 。 统计成绩后 ， 得到如下 的 2x2列联表 ，且已 知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机柚取 1人为优秀的概 率 为 113 。 优秀 非优秀 合计 . 甲班 10 乙班 30 合计 110 （ 1） 请完成上面的列联表 ： （ 2） 根据列联表的数据，若按 99%的可靠件 要 求，能否认为 “成绩 与班级有关系 （ 3） 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10名学生从 2到 11进行编号，先
8、后两次抛掷一枚均匀的骰子 ， 出现的点数之和为被抽取人的序号 ， 试求抽到 9号或 10号的概 率。 参考数 据： - 4 - 20. (本小题满分 12) 已知 )()2(2 ? Nnxx n的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10： 1. （ 1）求展 开式中各项系数的和； （ 2）求展开式中含 23x 的项。 21. (本小题满分 12) 已知函数 )0(|ln)( ? xxxf ，函数 )0)()(1)( ? xxafxfxg（ 1）当 0?x 时，求函数 )(xgy? 的表达式； （ 2）若 0a ，函数 )(xgy? 在 ),0( ? 上的最小值是 2，求 a的值； （ 3
9、）在（ 2）的条件下，求直线 7632 ? xy 与函数 )(xgy? 的图象所围成图形的面积。 请考生在（ 22）（ 23）两题中任选一题作答，弱国多答则按第一题计分 22. (本小题满分 10)选修 4-4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为?tytx225223（ t为参数），在 极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 ? sin52? 。 （ 1）求圆 C的直角坐标方程； （ 2）设圆 C与直线 l 交于点 A、 B，若点 P的坐标为 )5,3( ，求 | PBPA ? . 23. (本
10、小题满分 10)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 aaxxf ? |2|)( 。 （ 1）若不等式 6)( ?xf 的解集为 32| ? xx ，求实数 a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n使 )()( nfmnf ? 成立，求实数 m的取值范围。 - 5 - 高二数学试题（理科）答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B A B C B C A A B 二填空题 13 42514 2（ 2k+1） 15 0.1 16 0.65 三解答题 17解：设 , ( , )z a bi a b R? ? ?，而 1 3 ,z i z? ? ?
11、 即 22 1 3 0a b i a b i? ? ? ? ? ?.3分 则 22 410 , 4 3330 aa b a zibb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.8分 iiii iiz ii 4334 724)34(2 )247(22 )43()1(22? ?.12分 18 解：（ 1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 ,AB. 设甲独立解出此题的概率为 1P ，乙为 2P . .1 分 则 12( ) 0 .6 , ( )P A P P B P? ? ? 1 2 1 2 1 22222( ) 1 ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 0. 920. 6 0. 6 0. 920.
12、 4 0. 32 0. 8( 2) ( 0) ( ) ( ) 0. 4 0. 2 0. 08( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0. 6 0. 2 0. 4 0. 8 0. 44( 2) ( ) ( ) 0. 6 0. 8 0. 48:P A B P A B P P P P P PPPPPP P A P BP P A P B P A P BP P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 即的 概 率 分 布 为? 0 1 2 P 0.08 0.4 0.48 .6分 .9分 - 6 - 4
13、.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222?EEDDE或利用.12分 19解： 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 （ 2） ? ? 222 1 1 0 1 0 3 0 2 0 5 0() 7 . 5( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 8 0 5 0 6 0n a d b cK a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ? ? ?7.5 6.635? ，我们有 99的把握
14、认为成绩与班级有 关，达到可靠性要求。 .8分 （ 3） 设 “ 抽到 9 或 10 号 ” 为事件 A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 ),( yx 所有的基本事件有 : )1,1( 、 )2,1( ? 、 )6,6( 共 36 个 . 事件 A 包含的基本事件有 : )6,3( 、 )5,4( 、)4,5( 、 )3,6( 、 )5,5( 、 )6,4( 、 )4,6( 共 7个 ， 7()36PA? . .12分 20解：由题意知，展开式的通项为 .4分 则第五项系数为 Cn4?（ 2） 4，第三项的系数为 Cn2?（ 2） 2 则有 ，化简，得 n2 5n 24=0 .6分
15、 解得 n=8或 n= 3（舍去） .8分 （ 1）令 x=1，得各项系数的和为（ 1 2） 8=1 .10分 （ 2）令 ，则 r=1 .4分 - 7 - 故展开式中含 的项为 .12 分 21 解 : ( ) lnf x x? , 当 0x? 时 , ( ) lnf x x? ; 当 0x? 时 , ( ) ln( )f x x? 当 0x? 时 , 1()fxx? ? ; 当 0x? 时 , 11( ) ( 1)fx xx? ? ? ? ? . 当 0x? 时 ,函数 () ay g x x x? ? ?. 4 由知当 0x? 时 , () ag x x x? , 当 0, 0ax?时
16、, ( ) 2g x a 当且仅当 xa? 时取等号 . 函数 ()y gx? 在 (0, )? 上的最小值是 2a ,依题意得 22a? 1a? . 8 由27361yxyxx? ? ?解得21213 22 , 513 26xxyy? ? ? ? 10 直线 2736yx?与函数 ()y gx? 的图象所围成图形的面积 2322 7 1( ) ( )36S x x d xx? ? ? ? = ?247ln43 12 22 （本小题满分 10分 ） 解： (1)由 2 5sin ，得 x2 y2 2 5y 0， 即 x2 (y 5)2 5. -5分 (2)法一：将 l的参数方程代入圆 C的直角
17、坐标方程， 得 (3 22 t)2 ( 22 t)2 5， 即 t2 3 2t 4 0. 由于 (3 2)2 44 20，故可设 t1， t2是上述方程的两实根， 所以 ? t1 t2 3 2，t1 t2 4.又直线 l过点 P(3， 5)， 故由上式及 t的几何意义得 |PA| |PB| |t1| |t2| t1 t2 3 2.-10 分 (2)法二：因为圆 C的圆心为 (0， 5)，半径 r 5， - 8 - 直线 l的普通方程为： y x 3 5. 由 得 x2 3x 2 0. 解得： ? x 1，y 2 5. 或 ? x 2，y 1 5. 不妨设 A (1,2 5)， B(2,1 5)， 又点 P的坐标为 (3， 5)， 故 |PA| |PB| 8 2 3 2. -10分 23.解：（）由26x a a? ? ?得x a a? ? ?，6 2 6a x a a? ? ? ?，即33ax? ?，
