1、 - 1 - 黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学 2017-2018 学年高二文数下学期期末考试试题 答题时间： 120 分钟 分数： 姓名： 一、选择题 （每题 5 分，共 60 分） 1.已知 UR? , | 2M x x?, | 1 1N x x? ? ? ?,则 UM C N? ( ) A. | 1xx? 或 1 2x? B. ? ?|1 2xx? C. |? 1xx? 或 1 2x? D. |1 2xx? 2.设命题 2: 2 3 0p x x? ? ?, : 5 1qx? ? ? ,则命题 p 成立是命题 p 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D
2、.既不充分也不必要条件 3.函数 ? ?2( ) 3 lo g 6f x x x? ? ? ?的定义域是 ( ) A. ? ?6xx? B. ? ?| 3 6xx? ? ? C. ? ?3xx? D. ? ?| 3 6xx? ? ? 4.设函数 ? ? ? ? ?2212lo g 0 2xxfxxx? ? ?,若 ? ? 3fm? ,则实数 m 的值为 ( ) A.-2 B.8 C.1 D.2 5.已知 ? ? 23sin ? ? ?,且 ,02? ?,则 )2tan( ? ( ) A.255 B. 255? C. 52 D. 52? 6.在 ABC? 中 , 2 2 2a b c bc? ?
3、 ? 则 A 等于 ( ) A. 45 B. 120 C. 60 D. 30 - 2 - 7.要得到函数 sin 43yx?的图象 ,只需要将函数 sin4yx? 的图象 ( ) A.向左平移 3? 个单位 B.向右平移 3? 个单位 C.向左平移 12? 个单位 D.向右平移 12? 个单位 8.函数 4( ) 2xfx x?的零点所在区间是 ( ) A. 1(0, )2 B. 1( ,1)2 C. 3(1, )2 D. 3( ,2)2 9.下列函数中 ,在 ? ?0,? 上单调递减 ,并且是偶函数的是 ( ) A. 2?yx? B. 3yx? C. lnyx? D. 2?xy? 10.在
4、ABC? 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,且满足 sin 2sin cosA B C? ,则 ABC? 的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 11.若函数 ? ? s in ( ) 0 , 0 ,2f x A w x A w ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 ,则 ? fx的单调递减区间是 ( ) A. 52 , 2 ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?B. 5 1 12 , 2 ( )1 2 1 2k k k Z? ? ? C. 5, ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?D. 5 1 1, ( )1 2 1 2k
5、 k k Z? ? ?12.若函数 2() xf x x e a?恰有三个零点 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 24,e?B. 240,e?C. ? ?20,4e D. ? ?0, ? - 3 - 二、填空题 （每题 5 分 ，共 20 分） 13.已知函数 ? ? lnf x x x?,若函数 ()fx在点 ? ? ?00,P x f x 处切线与直线 3 1 0xy? ? ? 平行 ,则 0x? _ 14.命题 “ xR? , 0xe? ” 的否定是 _. 15.若 1tan46?,则 tan? . 16.给出下列四个命题： 半径为 2，圆心角的弧度数为 12 的扇形面积为 12
6、 若 ,?为锐角， 11tan ( ) , tan23? ? ? ? ?，则 2 4? 32? 是函数 sin(2 )yx?为偶函数的一个充分不必要条件 函数 cos(2 )3yx?的一条对称轴是 23x ? 其中正确的命题是 三、解答题 (17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分 ) 17.设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc且 sin 3 cosb A a B? . 1.求角 B 的大小 ; 2.若 3,sin 2 sinb C A?,求 ,ac的值 . 18.设函数 ? ? 3 44f x ax x? ? ?过点 ? ?3,1P 1.求函数 ?
7、fx的 单调区间和极值； 2.求函数 ? fx在 1,3? 上的最大值和最小值 。 - 4 - 19.已知函数 ? ? 22 c o s + 2 3 s in c o sf x x x x? 1.求函数 ?fx的单调递减区间 ,对称轴级对称中心； 2.将函数 ? ?y f x? 的图像向左平移 12? 个单位 ,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12 倍 ,纵坐标不变 ,得到函数 ? ?y g x? 的图像 ,求 ?gx在 0,4?上的值域 。 20.已知直线 l 的参数方程为212 (222xttyt? ? ? ? ?为参数 ) ,曲线 C 的极坐标方程为2cos -sin 0? ? ?
8、 ?.直线 l 与曲线 C 交于 ,?AB两点 ,点 ? ?1,2 ?P? 1.求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 ; 2.求线段 AB 的长及 ? ?1,2 ?P? 到 ,?AB两点的距离之积 . 21.在 ABC? 中 , ,abc分别是角 ,ABC 的对边 , 且 coscos 2BbC a c? ?. 1.求角 B 的大小 ; 2.若 13b? , 4ac? ,求 ABC? 的面积 . 22.已知函数 ? ? ? ?f lnx x a x a R? ? ?. 1.当 2a? 时 ,求曲线 ?fx在 1x? 处的切线方程 ； 2.设函数 ? ? ? ? 1 ah x f x
9、 x?,求函数 ?hx的单调区间 。 - 5 - 文科数学 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D D A C D C C A D B 二、填空题 13.答案： 12 14.答案： 0xR?, 0 0xe ? ： 15.答案： 75 16.答案： 三、解答题 17.解析： 1. sin 3 cosb A a B? , 由正弦定理得 sin 3 sin co ssinB A A B? , 在 ABC? 中 ,sin 0A? , 即 tan 3B? , (0, )B ? , 3B ? . 2. sin 2sinCA? ,由正弦定理得 2ca? , 由
10、余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? , 得 229 4 2 ( 2 ) c o s 3a a a a ? ? ? ? ?, 解得 3a? , 2 2 3ca? . 18.答案： 1. 点 ? ?3,1P 在函数 ? fx的图象上 , ? ?3 2 7 1 2 4 2 7 8 1f a a? ? ? ? ? ?,解得13a? , ? ? 31 443f x x x? ? ?, ? ? ? ?2 4 2 ( 2 )f x x x x? ? ? ? ?,当 2x? 或 2x? 时 , ? ?0fx? , ? fx单调递增 ;当 22x? ? ? 时 , ? ? 0fx?
11、, ? fx单调递减。 当 2x? 时 , ? fx有极大值 ,且极大值为 ? ? ? ?1 2 82 8 8 433f ? ? ? ? ? ? ?,当 2x? 时 , ? fx有极小值 ,且极小值为 ? ? 142 8 8 433f ? ? ? ? ? ? - 6 - 2.由 1 可得 :函数 ? fx在区间 ? ?1,2? 上单调递减 ,在区间 2,3 上单调递增。 ? ?minfx ? ? 42 3f? ? ,又? ? 1 2 31 4 433f ? ? ? ? ? ?, ? ?3 9 12 4 1f ? ? ? ?, ? ?maxfx ? ? 231 3f? ? ? 19.答案： 1.
12、 ? ? 3 s in 2 c o s 2 1 2 s in 2 16f x x x x ? ? ? ? ? ?, 由 32 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?,解出 2 ,63k x xk k Z? ? ? ? ? ? ?, 所以 ?fx的减区间为 2k , k ,63 kZ? ? ?2.因为将 ()fx左移 12? 得到 2 s in 2 1 2 s in 2 + 16 6 3y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?横坐标缩短为原来的 12 ,得到 ? ? 2 sin 4 13g x x ? ? ? 0 4x ?
13、 , 44+3 3 3x? ? ? ? ? 3 sin 4 123x ? ? ? ? ? 1 3 2 s in 4 1 33x ? ? ? ? ? ? 所以所求值域为 1 3,3? 20.答案： 1.已知直线 l 的参数方程为212 (222xttyt? ? ? ? ?为参数 ) , 消去参数 ,可得直线 l 的普通方程为 10xy? ? ? , 曲线 C 的极坐标方程为 2cos -sin 0? ? ? ?, - 7 - 则曲线 C 的直角坐标方程为 2?yx? 。 2.将直线 l 的参数方程为212 (222xttyt? ? ? ? ?为参数 ) 代入曲线 2:C y x? ,得 2 2
14、2 0tt? ? ? , 则 1 2 1 22 , 2t t t t? ? ? ? ? ? 所以 ? ? 21 2 1 2 1 24 1 0A B t t t t t t? ? ? ? ? ? 12 2PA PB t t? ? ? ? 解析： 21.答案： 1. coscos 2BbC a c? ?, 由正弦定理得 co s sinco s 2 sin sinBBC A C? ?, 即 2 s in c o s s in c o s c o s s in 0A B C B C B? ? ?, 2 sin c o s sin ( ) 0A B B C? ? ?. B C A? ? ? , 2 s
15、in cos sin 0A B A?. sin 0A? , 1cos 2B? . (0, )B ? , 23B ? . 2.将 13b? , 4ac? , 23B ? 代入 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 得 112 16 2 12ac ? ? ? ?, 3ac? , 1 1 3 3 3s in 32 2 2 4ABCS a c B? ? ? ? ? ?. 22.答案： 1.当 2a? 时 , ? ? ? ?2 ln , 1 1f x x x f? ? ?, - 8 - 切点 ? ?1,1 , ? ? 21fx x? ? , ? ?1 1 2 1kf? ? ? ? ? ,
16、 曲线 ?fx在点 ? ?1,1 处的切线方程为 : ? ?11yx? ? ? ,即 20xy? ? ? . 2. ? ? 1ln ah x x a x x? ? ?,定义域为 ? ?0,? , ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 21 1 1 11 x a x a x x aaahx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 当 10a? ,即 1a? 时 ,令 ? ? 0hx? ? , 0x? , 1xa? ,令 ? ?0hx? , 0x? , 01xa? ? ? . 当 10a? ,即 1a? 时 , ? ? 0hx? ? 恒成立 , 综上 :当 1a? 时 , ?hx在 ? ?0, 1a? 上单调递减 ,在 ? ?1,a? ? 上单调递增 . 当 1a? 时 , ?hx在 ? ?0,? 上单调递增 . 解析：
