1、第 九 章 二 次 曲 线(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容(1)圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。(2)圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质。二、本章的重点、难点二、本章的重点、难点(3)曲线与方程的关系。(2)圆锥曲线的统一定义。(3)曲线与方程的关系。(1)圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质，主要参 数的相互关系。三、对学习的建议三、对学习的建议四、本章关键词四、本章关键词标准方程 学好本章的关键，在于正确理解和掌握由曲线特征求曲线方程以及由曲线方程讨论曲线的性质.根据
2、已知条件，选择适当的坐标系，借助于形和数的对应关系，建立曲线的方程把形的问题化为数来研究，再把数的研究转化为形来讨论，这就是解析几何的基本思想和基本方法.()要熟练掌握圆锥曲线标准方程中的几个主要参数、的几何意义和相互关系；利用上述参数确定圆锥曲线的标准方程及基本性质.abcep一般方程圆椭圆双曲线抛物线焦点准线离心率渐近线(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法一、由圆的一般方程求圆心坐标和半径一、由圆的一般方程求圆心坐标和半径222201,4222 可以用配方法把一般方程化为标准方程得到圆心坐标和半径.也可以由一般方程 直接引用结果，圆心坐标 和半径.xyDxEyFDErDEF222(
3、3)(2)6xy(3,2)6所求圆心坐标是，半径 Cr22|(3)(22)526(2)因为 3，所以点 在圆外.CPP 22|(43)(32)26因为，所以点 在圆内.CQP 22(33)(42)6因为，所以点 在圆上.|CR|R2264230(3,2)(4,3)(1,7)已知圆的方程，(1)求圆心坐标和半径；(2)确定点、与圆的位置关系.xyxyPQR 例例1 1解解2264230(1)方程 经配方可化为xyxy二、两圆位置关系的判定二、两圆位置关系的判定12 一般情况下可以通过圆心距 和半径、判定两圆的位置关系(表9-1).dRR表9-1 两圆位置关系判定相离外切相交内切内含12dRR12
4、dRR1212|RRdRR12|dRR12|dRR22122222106890 证明两圆：，：相切.CxyxyCxyxy 例例2 2证明证明将两圆的方程分别配方化为标准方程：2221(1)(1)1：，Cxy2222(3)(4)4：Cxy12(1,1)(3,4)所以两圆圆心坐标为、；CC 1214半径为，.RR221212|4(3)5因为圆心距，dC CRR 12所以两圆、相切.CCdRdRdR三、圆与直线的位置关系的判三、圆与直线的位置关系的判定定 一般情况下可以通过圆心到直线的距离 和半径 的关系判定圆与直线的位置关系(表9-2).dR表9-2 圆与直线位置关系判定相交相切不相交230所以设
5、直线 的方程为.lxyk13已知圆心在原点，半径，R(0,0)2310所以 到直线 的距离xy 22|1323，kd|13所以，k 所以直线 的方程为l2313023130 或 .xyxy22132310 求与圆 相切且与直线 平行的直线方程.xyxy 例例3 3解解2310因为所求直线 与直线 平行，lxy 22925225 求椭圆 的长轴长、焦距、焦点坐标、离心率.xy例例4 4解解222215353椭圆的标准方程为，；xyab22534长轴在 轴上，xc 210所以所求长轴，a 28焦距，c 12(4,0)(4,0)焦点坐标、，FF0.8离心率 .cea四、由二次曲线的标准方程求重要参数
6、四、由二次曲线的标准方程求重要参数22916144 求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、离心率.xy例例5 5解解2222143因为双曲线的标准方程为，xy43所以，；ab22435实轴在 轴上，.xc 28所以所求实轴，a 26虚轴，b 210焦距，c 12(5,0)(5,0)焦点坐标、，FF1.25离心率 .cea五、利用重要参数和二次曲线的性质解题五、利用重要参数和二次曲线的性质解题2 已知椭圆的一个焦点将椭圆的长轴分为 3 与 两段，求该椭圆的离心率.例例6 6解解22221(00)设椭圆的标准方程为，.xyabab32由题意：，acac1321即；caca52 6解得.cea
7、52 6所以所求椭圆的离心率.e 六、动点轨迹与方程六、动点轨迹与方程221 求圆锥曲线方程的方法主要有两类：一类是根据定义的轨迹法；另一类是利用标准方程的形状待定系数(即求方程中的重要参数)法.对于椭圆和双曲线(它们统称为有心二次曲线)，可以统一设其方程为 的形式，根据条件定出、即可.如果能判断所求的方程不是标准方程，一般要用定义或利用坐标变换求其方程.AxByAB(4,3)(2 2,3)求中心在原点，对称轴为坐标轴且过、的椭圆方程.例例7 7解解221所求方程为标准方程，为免于分情况讨论焦点在哪个坐标轴上，可以统一设其方程为 的形式，然后根据已知条件定出、.AxByAB221(4,3)(2
8、 2,3)设所求方程为，把、分别代入所求的方程，则有AxBy1631891，ABAB120115解之得 AB所以所求的椭圆方程为：2212015.xy313,388 求焦点是，准线是 的抛物线方程.x例例8 8解解(,)设 为抛物线上任一点，P x y由抛物线的定义得：22133(3)88xxx整理得所求抛物线的方程为：25(3)(1)2.yx 2216250(2,2)已知双曲线 的渐近线方程为：，且过点，求双曲线 的方程.CxyPC例例9 9解解221625设双曲线方程为.xyk将点 的坐标代入双曲线方程得P645014.k 22162514所以所求双曲线 的方程.Cxy2222222200
9、(0)bxayb xa yb xa ykk 注：本题所用方法属于利用曲线系求动点轨迹方程的一种技巧.一般地，以 或 为渐近线的双曲线方程可以写为，.这样仅引进一个待定参数，可以避免讨论焦点位置，有简化计算过程的作用.(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案1、求圆锥曲线方程的方法有哪两类.3、如何由圆锥曲线定义出椭圆、双曲线、抛物线.2212 ,4.222 、已知圆心坐标，半径试写出圆的标准方程,能写出一般圆的方程.DErDEF(四四)课堂练习题课堂练习题221 2410 .、判断所表示的曲线形状xyxy 2 ().、填空点击左鍵显示答案2231(1)1 _.24圆的圆心，半径为xy(2)3,0 3,0_ _ 椭圆焦点，半长轴为5，则短轴长方程.2 60 _ _(3)抛物线-的开口向，焦点，准线方程.x y 3,1212 8为2212516xy右3 02，32x 答答 案案1、有根据定义的轨迹法及待定系数法.返返 回回222222124224 0.，展开整理一般方程为：、PExyDEFxyDxEyF返返 回回3 、到一定点焦点与到一定直线准线的距离之比为常数离心率的动点的轨迹称圆锥曲线.e 01 1 当为椭圆；当曲线为抛物线；当1曲线为双曲线.e返返 回回2221 22 1,2 2 .、将方程配方得：-1，所以原方程表示一个以为圆心，以为半径的圆xy返返 回回
