1、 - 1 - 黄冈市 2018 年春季高二年级期末考试 数学试题（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 ? ?32z i i? 的共轭复数 z 等于 （ ） A 23i? B 23i? C 23i? D 23i? 2.对于推理：若 ab? ， 则 22ab? ； 因为 23? ， 所以 ? ?2223? 即 49? .下列说法正确的是（ ） A推理完全正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D推 理形式不正确 3.已知函数 ? ?y f x? 的图象是连续不断的曲
2、线，且有如下对应值表，则函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?1,6 上的零点至少有（选最佳结果） （ ） x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 -74 24.5 -36.8 -122.6 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4.设 a ， b 都是不等于 1的正数，则 “ log 0ab? ” 是 “ ? ? ?1 1 0ab? ? ?” 的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 5.根据下图程序框图，当输入 x 为 2018 时，输出的 y? （ ） - 2 - A 109 B 4 C.10 D 28 6.下列命题中为真
3、命题的是（ ） A命题“若 1x? ，则 2 1x? ”的否命题 B命题“若 xy? ，则 xy? ”的逆命题 C. 命题“ xR? ， 2 2 3 0xx? ? ? ”的否定 D命题“若 1 1x? ，则 1x? ”的逆否命题 7.根据如下样本数据， x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.8 -1 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 ? ?y bx a?， 则有 （ ） A 0a? ， 0b? B 0a? ， 0b? C. 0a? ， 0b? D 0a? ， 0b? 8.函数 ?fx的定义域为 ? ?,ab ，导函数在 ?fx? 在 ? ?,ab 的图象如图所示，则函数 ?
4、fx在? ?,ab 内极值点有 （ ） - 3 - A 2 个 B 3 个 C.4 个 D 5 个 9.通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 ， 得到如下的列联表 ： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 参照附表（公式及数据见卷首），得到的正确结论是（ ） A在犯错误的概率不超过 0.1% 的 前提下 ， 认为 “爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下 ， 认为 “爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别
5、无关” 10.已知 ? ? 3xtfx ? （ 24t? ， t 为常数 ）的图象经过点 ? ?2,1 ， 则 ?fx值域为 （ ） A ? ?9,81 B ? ?3,9 C.? ?1,9 D ? ?1,? 11.已知函数 ? ? 232 2xfx x ? ?， 则曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处切线的斜率为 （ ） A 1 B 1? C.2 D 2? 12.已知函数 ? ?21 ,022 , 0 4xaxfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域是 ? ?8,1? ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A ? ?,3? B ? ?3,0? C.? ?3,
6、1? D ?3? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 ） - 4 - 13.不等式 2 42 133xxx ? ?的解集为 14.已知函数 ? ? ? ?323 3 2 1f x x a x a x? ? ? ? ?恰有三个单调区间 ， 则实数 a 的取值范围是 15.复数 ? ?21 3 105z a ia? ? ?， ? ?2 2 251z a ia? ? ?， 若 12zz? 是实数 ， 则实数a? 16.若函数 ? ? 13 ln4 kf x x xx? ? ?在区间 ? ?1,2 单调递增 ， 则实数 k 的取值范围是 三、解答题 （
7、本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知命题 p ： 函数 ? ? ? ?2lg 3 6f x x x m? ? ?值域为 R ； 命题 q ： 关于 x 的不等式24x x m? ? ? ?的解集是 ? .若“ p 或 q ”为假命题，求 m 取值范围 . 18. 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行一次调查 ， 并用如图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数 （说明：图中饮食指数低于 70 的人 ， 饮食以蔬菜为主 ； 饮食指数高于 70 的人 ， 饮食以肉类为主 ） （ 1）根据以上数据完成下列 22? 列联表 . 主食蔬菜 主食肉食
8、 总计 50 岁以下 50 岁以上 总计 （ 2）能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 ？ 并写出简要分析 . 19. 已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数 ， ? ?00f ? ， 当 0x? 时 ， ? ? ? ?13log 1f x x?. - 5 - （ 1）求函数 ?fx的解析式 ； （ 2）解不等式 ? ?2 12fx? ? . 20. 已知函数 ? ? 2 43f x x x a? ? ? ?， aR? . （ 1）若函数 ?fx在 ? ?,? 上至少有一个零点 ， 求实数 a 取值范围 . （ 2）若函数 ?fx在 ? ?,1aa? 上的最小值为 2 ， 求
9、a 的值 . 21. 已知函数 ? ? xf x kx e?，（ kR? ）， ? ? lnxgx x? ， （ 1）讨论函数 ?fx的单调性 ； （ 2）若关于 x 的方程 ? ? ? ?xf x e g x? 在区间 1,ee?有两个不等实数根 ， 求实数 k 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1 2 2 cos: 1 2 sinxtC yt? ? ? ?（ t 为参数 ），曲线 2 : 4 c o s sin 1 0C ? ? ? ? ? ?.（设直角坐标系 x 正半轴与极坐系极轴
10、重合 ） （ 1）求曲线 1C 与直线 2C 的普通方程 ； （ 2）若点 P 在曲线 1C 上 ， Q 在直线 2C 上 ， 求 PQ 的最小值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ?f x x a?. （ 1）当 5a? 时 ， 解不等式 ? ? 1 1 2f x x? ? ? ； （ 2）若 ? ? ? ? 4f x f x? ? ?存在实数解 ， 求实数 a 取值范围 . - 6 - 试卷答案 一、选择题 1-5:CBBAC 6-10:BBCCC 11、 12： AB 二、 填空题 13、 （ -1， 4） 14、 a 1? 或 a2? 15、 3 16、 7,4?三、解
11、答题 17、解： p 为真 ? y x x m236? ? ? 取到所有正数 ? 0 ?m 3 q 为真 ? m x x24? ? ? ? 解集为 R ?m 6 “ pq或 ”为假 ?p 假 q 假 mm 36? ? m6? 18、（ 1） - 7 - 主食蔬菜 主食肉食 总计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 总计 20 10 30 （ 2） k 22 3 0 (8 1 2 8) 1 0 6 .6 3 51 2 1 8 2 0 1 0? ? ? ? ?有 99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。 19、解：（ 1）当 x0? 时 x f x f x x130 , (
12、) ( ) lo g ( 1 )? ? ? ? ? ? ?xxf x xxx1313log ( 1 ), 0( ) 0 , 0log (1 ), 0? ? ? ?（ 2） f f x f x f22( 8 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 8 )? ? ? ? ? ? ? 又 fx()在 (0, )? 单调递减 x2 18? ? ? x28 1 8? ? ? ? xx2 9 3 3? ? ? ? ? ? 20、解 （ 1） fx() 图象与 x 轴至少有一个交点 ? 0 ? a1? （ 2） f x x a2( ) ( 2) 1? ? ? ? 当 a+1 2 时， fx()在 a， a+1单
13、调递减 ? ? ? ? ? ? ?m in( ) ( 1 ) 2 1f x f a a 当 a2? 时， fx()在 a， a+1单调递增 ? ? ? ? ?m in 35( ) ( ) 2 2f x f a a 当 aa21? ? ? 时， ? ? ? ? ? ? ?m in( ) ( 2 ) 1 2 3f x f a a（舍） 综上所述，满足条件的 a 值为 -1 或 352? 21、解：（ 1） () xf x k e? ? ，当 0k? 时， ( ) 0, ( )f x f x? ? 在 R 上单调递减； 当 0 ( ) 0 , lnk f x x k? ? ?时 ， 令 得， ( ,
14、 ln ) ( ) 0 , ( )x k f x f x? ? ? ?当 时 ， 为 增 函 数 ， ( ln , ) ( ) 0 , ( )x k f x f x? ? ? ?当 时 ， 为 减 函 数. 综上：当 0k? 时， f(x) 在 R 上单调递减； 当 0k?时 ， ( , ln ) ( )x k f x? ? ?当 时 ， 为 增 函 数 ，(ln , ) ( )x k f x? ? ?当 时 ， 为 减 函 数。 （ 2）由题意有2 2 3ln ln ln 1 2 ln, , ( ) , ( )x x x xk x k h x h xx x x x? ? ? ?即 令- 8
15、- 令 ( ) 0,h x x e? ?， 1( , ) 0 , ( , e ) 0 ,x e h x x e h xe ? ? ? ?当 时 ， （ ） 当 时 ， （ ） 由图像可知m ax 1( ) ( ) ,2h x h e e? 2 211( ) , ( ) ,h e h eee? ? ?所以2112kee?即满足条件的 k 的范围为211,2ee?22、解：（ 1） C x y221 : ( 2) ( 1) 4? ? ? ? C x y2 :4 1 0? ? ? （ 2）圆心（ -2， 1）到直线距离 d 1017?PQ 最小值为 dr 1 0 1 02 1 7 21717? ? ? ? ? 23、（ 1） xx5 2 1 1? ? ? ? 当 x 12? 时， x x x5 1 2 1 3? ? ? ? ? ? ? 当 x1 52? 时， x x x55 2 1 1 53? ? ? ? ? ? ?当 x5? 时 xx5 2 1 1? ? ? ? xx55? ? ? ? 综上：不等式解集为 x x x 533? ? ?或（ 2）存在 x 使得 x a x a 4? ? ? ? 成立 x a x aa - am in( ) 42 4 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?
