1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ A 卷 01） 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】 B 点睛：复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式 2 椭圆的一个顶点与两焦 点组成等边三角 形， 则它的离心率 e为 ( ) A 12 B 13 C 14 D 22 【答案】 A 【解析】 由题意 ， 2ac? ，
2、 所以离心率 12ce a?故选 A 3 “ 0a? ” 是 “ 1a? ” 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 ? ? ? ?01a a a a ?， “ 0a? ” 是 “ 1a? ” 的充分不必要条件， 故选 A 点睛：注意区别： “ 命题 p 是命题 q 的充分不必要条件 ” 与 “ 命题 p 的充分不必要条件是命题 q ” 2 4 设点 12,FF分别是双曲线 ? ?222 102xyCaa ? ? ?：的左、右焦点，过点 1F 且与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线 C 交于 A， B两点若 2ABF?
3、 的面积为 26，则该双曲线的渐近线方程为 A 3yx? B 33yx? C 2yx? D 22yx? 【答案】 D 点睛 ： 双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为 主 求双曲线的渐近线方程时 ， 可利用 2 2 2c a b?转化为关于 ,ab的方程或不等式 ， 其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系 ， 即 22b c ak aa? ? ? ? 2 22 11c ea? ? ? ? ? ? 5 现有下面三个命题： ： ，均有 ； ：若一个数列既是等差数列也是等比数列，则该数列一定是常数列； ：底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥 则下列命题中为
4、假命题的是 A B C D 【答案】 C 【解析】 ： ，可知 ，使得 ，故 为假命题； 为真命题； ：底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面中心的三棱锥为正三棱锥，故 为假命题，所以 为真命题； 为真命题； 为假命题； 为真命题，故选 C 3 6 抛物线 的焦点坐标是（ ） A B C D 【答案】 B 点睛 ： 本题主要考查抛物线的标准方程及简单性质，意在考查对基础知识、基本概念掌握的熟练程度 7 已知复数 3412iz i? ? ，则 z? （ ） A 2 B 3 C 5 D 52 【答案】 C 【解析】 ? ? ? ? ? ? ?3 4 1 23 4 5 1 0 1 2 , 5 .1
5、2 1 2 1 2 5iiiiz i zi i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 C 8 若函数 ? ? 2 3 lnf x ax x x? ? ?图像存在与直线 10xy? ? ? 垂直的切线 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1,2? ?B 1,2? ?C ? ?1,? ? D ? ?,1? 【答案】 A 【解析】 分析：根据题意，曲线 y=ax2+3x lnx 存在与直线 x+y 1=0 垂直的切线，转化为 ?fx? =1 有正根，分离参数，求 最值，即可得到结论 详解：令 y=f（ x） =ax2+3x lnx， 由题意， x+y 1=0斜率是 1，则与
6、直线 x+y 1=0垂直的切线的斜率是 1， ?fx? =1有解 ， 函数的定义域为 x|x 0， ?fx? =1有正根， 4 f（ x） =ax2+3x lnx， ?fx? =2ax+3 1x =1有正根 2ax2+2x 1=0有正根 2a=21x 2x =（ 1x 1） 2 1 2a 1， a 12 故答案为 ： A 点睛：（ 1）本题主要考查导数的几何意义、考查零点问题等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及转化能力 (2)本题的关键是转化，首先是把曲线 y=ax2+3x lnx 存在与直线 x+y 1=0垂直的切线转化为 ?fx? =1有正解，再转化为 2ax2+2x 1=0 有
7、正根 ，最后分离参数转化为 2a=21x 2x =（ 1x 1） 2 1 由正解转化的思想是高中数学比较普遍的数学思想，遇到复杂的问题要会灵活运用 9 对大于 1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ： 3 3 31373 1 52 3 9 4 5 1 71119， ， ,仿此，若 3m 的 “ 分裂数 ” 中有一个是 73，则 m的值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【答案】 B 【解析】 由题意可得 m3的 “ 分裂 ” 数为 m个连续奇数， 设 m3的 “ 分裂 ” 数中第一个数为 am， 则由题意可得 a3 a2=7 3=4=2 2， a4 a3=13
8、7=6=2 3， ?a m am 1=2（ m 1）， 以上 m 2个式子相加可得 am a2=? ? ?4 2 2 22mm? ? ?=（ m+1）（ m 2）， am=a2+（ m+1）（ m 2） =m2 m+1， 当 m=9时， am=73，即 73 是 93的 “ 分裂 ” 数中的第一个 故选 ： B 10 若 为虚数单位，复数 满足 ，则 的最大值为（ ） A B C D 【答案】 B 5 点睛：一般地 ， 的几何意义是复数 对应的点与复数 对应的点之间的距离，而 则可以化成从而得到其几何意义 11 若 ? ? 2 2 4 lnf x x x x? ? ?，则 ? ? 0fx? ?
9、 的解集为（ ） A ? ?2 ?， B ? ? ? ?1 0 2? ? ?， ， C ? ?0 ?， D ? ?10?， 【答 案】 A 【解析】 ? ? 24 2 2 4 2 2 0xxf x x xx? ? ? ? ?，又 0x? ， 解得 2x? 故选 A 点睛：本题考查导数的求解，及解不等式本题首先要能够正确求导，在解不等式的过程中，要注意定义域的范围，最后得到正确答案在含有对数形式的函数问题中 ， 一定要注意定义域的范围 12 已知函数 ? ? 212 lnf x x x ee? ? ?， ? ? 1g x mx?，若 ?fx与 ?gx的 图像上存在关于直线 1y? 对称的点，则实
10、数 m 的取值范围是（ ） A 2,2ee?B 23 ,3ee? C 2,3ee? D 322 ,3ee?【答案】 D 【解析】 1g x mx?（ ） 关于直线 1y? 对称的直线为 1y mx? ? ， 直线 1y mx? ? 与 2y lnx? 在 21 xee? 上有交点 作出 1y mx? ? 与 2y lnx? 的函数图象，如图所示： 若直线 1y mx? ? 经过点 1 2e ?（ ， ） ，则 3me? ， 6 若直线 1y mx? ? 与 2y lnx? 相切，设切点为 xy（ ， ） 则1 2 2y mxy lnxmx? ?，解得 322.me? 3223e m e? ?
11、? 故选 D 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 （ 13）（ 21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13 1ii? ?_ 【答案】 2 【解析】 由题意可得： 112 21iiii? ? ? ? 14 对于等差数列有如下性质：若数列 ?na 是等差数列， 12 . nn a a ab n? ? ?，则数列 ?nb 也为等差数列 类比上述性质，相应地：若数列 ?nc 是等比数列，且 0nc? ，当 nd? _时，数列 ?nd 也是等比数列 【答案】 12.n nc c
12、 c? 【解析】 在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们的一般思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数，故我们可以由数列 ?na 是等差数列 ，则当12 . nn a a ab n? ? ? 时，数列 ?nb 也是等差数列，类比推断：若数列 ?nc 是等比数列，且 0nc? ，则当12.nnnd c c c? 时，数列 ?nb 也是等差数列 ， 故答案为 12.n nc c c? 15 已知双曲线 ，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为 ，则双曲线的离心率为 _ 【答案】 7 16 设 P 为曲线 1C 上的动点， Q 为
13、曲线 2C 上的动点，则称 PQ 的最小值为曲线 1C 、 2C 之间的距离，记作? ?12,d C C 若 1C ： 20xey?， 2C ： ln ln2xy?，则 ? ?12,d C C ? _ 【答案】 2 2ln2? 【解析】 12,CC的图像关于 yx? 对称，所以只需求出曲线 2C 上的点到 yx? 的距离的最小值， 2C 对应的函数为 ln ln2yx?，所以斜率为 1的切线方程对应的切点为（ 1， ln2 ），从而切线方程为 1 ln2yx? ? ? ，与 yx?的距离为 1 ln22d ?，所以 ? ?12 1 l n 2, 2 2 2 2 l n 22d C C d ?
14、? ? ? ?,填 2 2ln2? 【点睛】 由于曲线 12,CC表示的是两个互为反函数的图像，图像关于直线 y=x对称，所以转化为曲线上的点到直线 yx? 的距离的最小值的 2倍 评卷人 得分 三 、 解答题 ：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个实体考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17 （本小题满分 12分） 已知命题 p ：函数 ? ?f x x a x? ? ?在 ?2 2,a? ? ? 上单调递增；命题 q ：关于 x 的方程 2 4xx? 80a? 有解若 pq? 为真命题， pq
15、? 为假命题，求实数 a 的取值范围 8 【答案】 21,3a ? ? ? ? ?2,? 【解析】 试题分析：命题 p：函数 ? ?f x x a x? ? ?在 ?2a 2, ? ? 上单调递增，利用一次函数的单调性可得1a? 或 2a? ; 命题 q：关于 x的方程 2 4xx? 80a? 有实根，可得 24 4 8 0a? ? ? ? ?，解得 23a? ;若 “p或 q” 为真， “p 且 q” 为假，可得 p与 q必然一真一假分类讨论解 出即可 试题解析： 由已知得 ? ? 2,x a x afx a x a? ?， ? ?fx? 在 ? ?,a? 上单调递增 若 p 为真命题，则 ?2 2,a? ? ? ? ?,a? ? ， 2 2aa? ， 1a? 或 2a? ； 若 q 为真命题， 24 4 8 0a? ? ? ? ?， 84a? ， 23a? pq? 为真命题， pq? 为假命题， p? 、 q 一真一假 ， 当 p 真 q 假时， 1 23aa?或 2a? ，即 2a? ； 当 p 假 q 真时， 12 23aa? ? ?，即 21 3a? ? ? 故 21,3a ? ? ? ? ?2,? 点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题 18 （本小题满分 12分
