1、 1 蚌埠市 2017 2018 学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学（文科） 第 卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的 A ， B ， C ， D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上 . 1.已知集合 | 1 1M x x? ? ? ?， | 0N x x?，则 MN? （ ） A ? B |0 1xx? C | 1xx? D | 0xx? 2.下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一 般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是
2、由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 . A B C D 3.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 (1 2 ) 4 3i z i? ? ? ，则复数 z 对应的点位于复平面内的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.已知回归方程 21yx?，则该方程在样本 (3,4) 处的残差为（ ） A -1 B 1 C 2 D 5 5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6.设 0.22a? ， 20.2b? ， 2log 0.2c? ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A a c
3、 b? B abc? C bac? D b c a? 2 7.已知向量 ( 2,1)a? ， ( 1,3)b? ，则（ ） A ()a a b? B /( )a a b? C /ab D ab? 8.用反证法证明某命题时，对其结论“ a ， b 都是正实数”的假设应为（ ） A a ， b 都是负实数 B a ， b 都不是正实数 C a ， b 中至少有一个不是正实数 D a ， b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数 ( ) 2 sinf x x x? ，则 ()fx在原点附近的图象大致是（ ） A B C D 10.设 p ：实数 x ， y 满足 1x? 且 1y? ； q ：实数
4、x ， y 满足 3xy?，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11.将函数 ( ) s in 2 c o s c o s 2 s inf x x x?()2? 的图象向右平移 3? 个单位后的图象关于原点对称，则函数 ()fx在 0, 2? 上的最小值为（ ） A 32? B 32 C 12? D 12 12.函数 ()fx满足 ( 1) ( )f x f x? ? ，且当 01x?时， ( ) 1f x x? ，若函数( ) ( )g x f x ax?有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1 1 1 1 , )
5、( , 3 4 3 2? B 1 1 1 1( , , )3 4 3 2? C 1 1 1 1 , ) ( , 4 5 5 4? D 1 1 1 1( , ) ( , )4 5 5 4? 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案直接填在答题卡上 . 13.命题“ 0xR?， 0 1xe ? ”的否定为 3 14.曲线 1xy xe x? ? ? 在点 (0,1) 处的切线方程为 15.若 15tan tan 2? ?， ( , )42? ，则 22sin ( 2 ) sin ( )2co s( 2 ) 1 sin? ? ? ?
6、? ? ?的值为 16.已知从 2 开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为 2，第二行为 4， 6，第三行为 12， 10， 8，第四行为 14， 16， 18， 20，?，如图所示，在该数表中位于第 i 行、第 j行的数记为 ija ，如 3,2 10a ? ， 5,4 24a ? .若 2018ija ? ，则 ij? 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22， 23 题为选做题，考生根据要求作答 . （一）必做题：每小题 12 分，共 60 分 . 17.记函数 2( ) lg( 2 3)
7、f x x x? ? ?的定义域为集合 A ，函数 ( ) 2g x x?的定义域为集合B . （）求 AB和 RA CB ； （）若集合 | 3 0C x x p? ? ?且 CA? ，求实数 p 的取值范围 . 18.如图，在四边形 ABCD 中， 1cos 4DAB? ? ?， 23ADAB? ， 4BD? ， AB BC? . （）求 sin ABD? 的值； （）若 4BCD ?，求 CD 的长 . 19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了 20 位同学，得到如下4 数据： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 x （厘米） 192 164 1
8、72 177 176 159 171 166 182 166 脚长 y （码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 x （厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长 y （码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （）请根据“序号为 5 的倍数”的几组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； （）若“身高大于 175 厘米”的为“高个”，“身高小于等于 175 厘米”的为“非高个”；“脚长大于 42 码”的为“大脚”，“脚长
9、小于等于 42 码”的为“非大脚” .请根据上表数据完成 22? 列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系 . 附表及公式： 121( )( )()niiiniix x y ybxx?， a y bx? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?. 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22? 列联表： 高个 非高个 总计 大脚 非大脚 总计 20.如图 1，已
10、知 PAB? 中， PA PB? ，点 P 在斜边 AB 上的射影为点 H . 5 （）求证：2 2 21 1 1PH PA PB?； （）如图 2，已知三棱锥 P ABC? 中，侧棱 PA ， PB ， PC 两两互相垂直，点 P 在底面ABC 内的射影为点 H .类比（）中的结论，猜想三棱锥 P ABC? 中 PH 与 PA ， PB ，PC 的关系，并证明 . 21.已知函数 ( ) ln (1 )f x x a x? ? ?. （）求证：当 0a? 时，函数 ()fx在 1 , 2e 上存在唯一的零点； （）当 0a? 时，若存在 (0, )x? ? ，使得 ( ) 2 2 0f x
11、a? ? ?成立，求 a 的取值范围 . （二）选做题：共 10 分 .请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为： 2 2 5 cos4 2 5 sinxy? ?（ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C 的极坐标方程为()3 R?. （）求 1C 的极坐标方程和 2C 的直角坐标方程； （）若直线 3C 的极坐标方程为 ()6 R?，设 2C 与 1C 的交点为 O ， M ， 3C 与 1C 的交点为 O ， N ，
12、求 OMN? 的面积 . 23.【选 修 4-5：不等式选讲】 已知函数 ( ) 2 1f x x a x? ? ? ?. （）当 1a? 时，解不等式 ( ) 2fx? ； 6 （）求证： 1()2f x a?. 蚌埠市 2017 2018 学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案 一、选择题 1-5: BDDAC 6-10: BACBD 11、 12： AC 二、填空题 13. xR? ， 1xe? 14. 2 1 0xy? ? ? 15. 12 16. 72 三、解答题 17.解：（）由条件得， 2 | 2 3 0A x x x? ? ? ? | 1 3x x x? ? ?
13、 ?或 ， | 2 0 | 2 2 B x x x x? ? ? ? ? ? ?， 所以 | 2 1A B x x? ? ? ? ?， | 1 2RA C B x x x? ? ? ?或. （）因为 | 3pC x x?且 CA? ，所以 13p? ，得 3p? . 18.解：（）因为 23ADAB? ，所以设 2AD k? ， 3AB k? ，其中 0k? ， 在 ABD? 中，由余弦定理， 222 2 c o sB D A B A D A B A D D A B? ? ? ? ? ?， 所以 22 11 6 4 9 2 2 3 ( )4k k k k? ? ? ? ? ? ?，解得 1k?
14、 ，则 2AD? ， 而 21 1 5s in 1 ( )44D A B? ? ? ? ?， 在 ABD? 中，由正弦定理， sin sinADA B D D A BBD? ? ?2 15 154 4 8? ? ? . （）由（）可知， 15sin 8ABD?，而 AB BC? ， 则 s i n s i n ( ) c o s2C B D A B D A B D? ? ? ? ? ?215 71 ( )88? ? ?， 在 BCD? 中， 4BCD ?，由正弦定理， 7 7s in 7 28 4s in 222C B DC D B DB C D? ? ? ?. 19.解：（）“序号为 5 的
15、倍数”的 数据有 4 组，记： 1 176x? ， 1 44y? ； 2 166x ? ， 2 39y? ； 3 168x? ， 3 40y? ； 4 170x ? ， 4 41y? ， 所以 170x? ， 41y? ， 计算得 121( )( )()niiiniix x y ybxx?2 2 2 26 3 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 0 06 ( 4 ) ( 2 ) 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12?， 14 1 1 7 0 4 42a y b x? ? ? ? ? ? ?， y 关于 x 的线性回归方程为 1 442yx?. （）
16、22? 列联表： 高个 非高个 总计 大脚 5 2 7 非大脚 1 12 13 总计 6 14 20 22 2 0 ( 5 1 2 1 2 ) 8 .8 0 2 7 .8 7 96 1 4 7 1 3K ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以有超过 99.5% 的把握认为脚的大小与身高之间有关系 . 20.（）由条件得， 1122PA PB AB PH? ? ?，所以 PA PBAB PH? ， 由勾股定理， 2 2 2PA PB AB?，所以 22222P A P BP A P B PH?， 所以 222 2 2 2 21 1 1P A P BP H P A P B P A P B? ? ?
17、. （）猜想：2 2 2 21 1 1 1P H P A P B P C?. 8 证明如下： 连接 AH 延长交 BC 于 M 点，连接 PM ， 因为 PA PB? ， PA PC? ， PB PC P? 点，所以 PA? 平面 PBC ，又 PM? 平面 PBC ，得 PA PM? ， PH? 平面 ABC ， AM? 平面 ABC ，则 PH AM? . 在直角三角形 APM 中，由（）中结论，2 2 21 1 1PH PA PM?. PA? 平面 PBC ，则 PA BC? ，又 PH? 平面 ABC ，所以 PH BC? ， 而 PH PA P? 点， PH? 平面 PAM ，所以 BC? 平面 APM ， BC PM? . 又 PB PC? ，由（）中结论，得2 2 21 1 1PM PC PB?. 所以2 2 2 21 1 1 1P H P A P B P C?. 21.解：（）函数 ( ) ln (1 )f x x a x? ? ?，定义域为 (0, )? ， 11&#
