1、 - 1 - 2015-2016 学年第二学期高二年级期末考 数学试题 (理科 ) (满分： 150 分；完卷时间： 120 分钟 ) 友情提示 :所有答案都必须填写在答题卡上 ,答在本试卷上无效 一、选择题 （共 12 小题，每小题 5 分，只有一个选项正确，请把答案填涂在答题卡上） 1已知集合 ? ?2A y y x?， ? ?lg( 1)B x y x? ? ?，则 AB? （ ） A.0, )? B.(0, )? C. 1, )? ? D.( 1, )? ? 2 命题 “ 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx?” 的否定是 A 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1x
2、x? B 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx? C (0, )x? ? ? ， ln 1xx? D (0, )x? ? ? ， ln 1xx? 3 随机变量 ? 服从正态分布 ? ?20,N ? ，如果 ? ?2Pa?，则 ( 2)P? ? ( ) A.a B. 12a? C. 12a? D. 1a? 4下列结论中，正确的是（ ） 命题“若 22ac bc? ，则 ab? ”的逆命题是真命题 命题“若 0xy?，则 ,xy不全为零”的否命题是真命题 设 xR? ，则“ 1x? ”是“ 2 1x? ”的充分不必要条件 “ p? ”为假是“ pq? ”为真的必要不充分条件 A. B.
3、 C. D. 5如下表定义函数 ()fx， ()gx： x 2 0 1 6 ()fx 0 1 2 6 ()gx 6 2 1 0 则满足 ( ) ( )f g x g f x? 的 x 的值是（ ） A. 0 或 1 B. 0 或 2 C.1 或 6 D. 2 或 6 6对某中学高二年学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了 40 人，得如下 22? 列- 2 - 联表 爱好体育 爱好文娱 总计 男生 15 10 25 女生 5 10 15 总计 20 20 40 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?， 则下列结
4、论正确的是（ ） A. 在犯错误的概率不超过 10% 的前提下， 认为 “ 爱好类型与性别 ” 有关 . B. “ 爱好类型与性别 ” 有关系的概率为 85%. C. 有 85%的 把握 认为 “ 爱好类型与性别 ” 有关 . D. 通过计算 2K 的观测值 k ，并查表，可知在 100 个爱好体育的学生中，约有 85 人是男生 . 7已知某随机变量 ? 的分布列如右表，随机变量 ? 的方差1()3D? ? ，则 xy?（ ） A. 56 B. 45 C. 23 D. 35 8甲、乙、丙等四位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则乙、丙二人相邻的概率为（ ） A 1 2 B 13 C 1
5、4 D 15 9若 1ab?， 01c?，则（ ） A. ccab? B. ccab ba? C. log logbaa c b c? D. log logabcc? 10已知函数 ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x? 时， 3( ) 2xf x x a? ? ?，则 ( 1)ff?（ ） A 11 B 11? C 35? D 81? 11某人射击 10 枪，命中 5 枪，则恰好有 3 枪连续命中的不同情形的种数为（ ） 2 0()PK k? 0.25 0.15 0.10 0k 1.323 2.072 2.706 ? 1 2 3 P x y x - 3 - OA. 60 B
6、. 90 C. 120 D. 180 12设两个相互独立事件 ,AB都不发生的概率为 19 ，则 ,AB都发生的概率的取值范围是（ ） A. 40, 9 B. 15 , 99 C. 28 , 39 D. 80, 9 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卡上） 13 设随机变量 (2, )Bp? ，若 5( 1) 9P?，则 ? ?D? ? . 14一个袋 子里装有 4 个红球和 3 个黑球，从袋子中任取 4 个球，取到 1 个红球得 1 分，取到 1个黑球得 3 分，设总得分为随机变量 ? ，则 ( 6)P? . 15设偶函数 ()fx对任意 x? R
7、 都有 1( 5)()fx fx? ? ?，且当 2,0x? 时， ()f x x? ，则 (2016)f ? _. 16 2 2016(2015 ) ( )x y x y?的展开式中 2017xy 的系数为 _. 三、解答题 （共 6 题，共 70 分，要求写出解答过程或者推理步骤，请把答案写在答题卡上） 17（本小题共 12 分） 已知某公司的广告费用 x 与销售额 y 的对应数据如下： x (万元 ) 3 5 7 9 y (万元 ) 9 18 28 37 ( )在右方空白坐标系中画出散点图； ( )如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； () 估计广告费用为 8 万元时
8、的销售额 . 附 :用最小二乘法求线性回归方程系数公式 : 1221?niiiniix y nx ybx nx?, ?a y bx? . 18 （本题满分 12 分） 已知命题 :p 函数 2 1y x mx? ? ?在 ( 1, )? ? 上 单 调 递 增 ； 命题 :q 函数- 4 - 24 4( 2 ) 1y x m x? ? ? ?大于零恒成立 . 若“ pq? ”为真命题，“ pq? ”为假命题，求实数m 的取值范围 . 19 (本题满分 12 分 ) 已知集合 ? ?2| 2 8 0A x x x? ? ? ?， ? ? ( 1 ) ( 2 1 ) 0 ,B x x m x m
9、m R? ? ? ? ? ? ?. ( )若 1,4AB? ， 求 m 的值 ； ( )若 A B A? ， 求 m 的取值范围 . 20（本小题共 12 分） 已知 4 1()2 nxx? 的展开式中， 第 3 项的系数是第 2 项系数的 2 倍 . ( )求展开式中各项的二项式系数之和； ( )求展开式中所有的有理项 . 21 （本小题共 12 分） 某校开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响 .已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08 ，选修甲和乙而不选修丙的概率为 0.12 ，至少选修一门课程的概率为 0.8 .用 ? 表示该生选修的课程门数和没选修的课程门数的乘积
10、. ( )记“函数 ( ) cos sinf x x x?是 R 上的偶函数”为事件 A，求 A 发生 的概率； ( )求 ? 的分布列 和 数学期望 22 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，以坐标 原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .点 A 的极坐标为 (4, )3? ，曲线 C 的参数方程为 5 10 co s5 3 10 sinxy?(? 为参数 ). ( )求点 A 的直角坐标及曲线 C 的普通方程； ( )过点 A 的直线 l 与曲线 C 交于 B 、 D 两点，求 |BD 的最小值 . - 5 - 师大二附中 2015-2016 学年第二学期高二
11、年级期末考 数学试题 (理科 ) (满分： 150 分；完卷时间： 120 分钟 ) 友情提示 :所有答案都必须填写在答题卡上 ,答在本试卷上无效 一 .选择题 （ 本大题共 12 小题， 每小 题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D C A B C B B A 二 .填空题 (本大题共 4 小题 ,每 小 题 5 分 , 共 20 分 ) 13 49 14 1335 15. 1 16 2014? 三 . 解答题 ：（ 本大题共 6 小题 ,共 70 分） 17.(本小题满分 12 分 ) 【 参考 答案 】 ( )散点
12、图如右图所示 . (3 分 ) ( )设 回归直线方程为 ? ?y bx a?,(4 分 ) 3 5 7 9 64x ? ? ?, 9 1 8 2 8 3 7 234y ? ? ?, 41 646iii xy? ?, 4 21 164ii x? ?, 则26 4 6 4 6 2 3? 4 .71 6 4 4 6b ? ? ?, ? 23 4.7 6 5.2a ? ? ? ? ?， 从 而 回 归 直 线 方 程 为4.7 5.2yx?.(10分 ) () 当 8x? 时，可得 4.7 8 5.2 32.4y ? ? ? ?.(12 分 ) 40302010y( 万元 )x( 万元 )10864
13、2O- 6 - - 7 - 18.(本小题满分 12 分 ) 【 参考答案 】 :由题意，若 p 为真命题，则 12m? ? ，得 2m? .若 q 为真命题，则216( 2 ) 16 0m? ? ? ? ?，解得 13m?.(4 分 ) 又“ pq? ”为真命题，“ pq? ”为假命题，则 ,pq一真一假 . (5 分 ) 当 p 为真 q 为假时，得 213mmm? ? 或，解得 3m? . 当 p 为假 q 为真时，得 213m m? ?， 解得 12m?.(11 分 ) 综上，可得 m 的取值范围为 (1,2) 3, )? .(12 分 ) 19.(本题满分 12 分 ) 【 参考 答
14、案 】 （） ? ? ? ?2| 2 8 0 | 2 4A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，由 1,4AB? 可得 1x? 为方程 ( 1 ) ( 2 1 ) 0x m x m? ? ? ? ?的 根 ， 则 1 ( 1)1 (2 1) 0mm? ? ? ? ?， 解 之 得02mm?或 .(4 分 ) 当 0m? ，得 ? ?| 1 1B x x? ? ? ?，此时 1,4AB? ，故 0m? . 当 2m? ，得 ? ?|1 5B x x? ? ?， 此时 1,4AB? .故 2m? .(6 分 ) （）由 ( 1) (2 1) 0x m x m? ? ? ? ?得 1
15、2 1x x m? ? ? ?或 ，由 A B A? 得 BA? .(7分 ) 当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时， ? ?3B? ，此时 BA? 不成立 . (8 分 ) 当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时， ? ?| 2 1 1B x m x m? ? ? ? ?，由 BA? 得1 4,2 1 2.mm? ? ? ，解得 3 52 m? ? ? ，又 2m? ，得 m 不存在 . (10 分 ) 当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时， ? ?| 1 2 1B x m x m? ? ? ? ?，由 BA? 得2 1 4,1 2.mm ? ? ? ，解得 31
16、 2m? ? ? ，又 2m? ，得 31 2m? ? ? . 综上可得 m 的 取值范围为 3 1, 2? .(12 分 ) - 8 - 20.（本小题满分 12 分） 【 参考答案 】： ( ) 4 1()2 nxx? 展开的通式为 41 1( ) ( )2k n k kknT C x x? ?341()2 nkkknCx?（ 0,1,2, ,kn? ），故第 2 项和第 3 项的系数分别为 112nC， 221()2nC，由此可得 2 2 11()2nnCC?，解得 9n? .则展开式中各项的二项式系数之和为 92 512? .(6 分 ) ( )由 ( ) 得 934191()2kkk
17、kT C x? ?，当 k 分别取 1 ， 5 ， 9 时 934k? 取到整数，故展开式中所有的有理项分别为 12 3139 1() 92 2 xT C x?， 55 6669 1() 612 36T C x x?，9 9 9 91 0 9 1() 152 12C xTx?.(12 分 ) 21.（本小题共 12 分） 【 参考答案 】设该学生选修甲、乙、丙三门选修课的概率依次为 1 2 3,PPP ，由题意可得 1 2 31 2 31 2 3(1 )( 1 ) 0 .0 8 ,(1 ) 0 .1 2 ,1 (1 )( 1 )( 1 ) 0 .8 8 ,P P PP P PP P P? ? ? ? ? ? ?解之得 1230.40.6,0.5,PPP?(4 分 ) ( )由题意可得 0? ，即选三门或一门都不选 .由于 ( 0 ) ( 1 0 .4 ) ( 1 0 .6 ) ( 1 0 .5 ) 0 .4 0 .6 0 .5 0 .2 4P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 ( ) ( 0) 0.24P A P ? ? ?.(8 分 ) ( )显然 ? 的所有可能取值为 0,2 ， 0? 即选三门或一门都不选， 2?
