1、 - 1 - 福州市八县 (市 )协作校 2017-2018学年第二学期期末联考 高二文科 数学试卷 【完卷时间： 120分钟；满分： 150分】 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1如果 A=1| ?xx，那么 ( ) AA?0B 0 A? C A? D 0 A? 2. 若函数 ( ) sin cosf x a x?,则 ()fa? ? ( ) A sina B cosa C sin cosaa? D 2sina 3. 已知命题 :px?R, 2 10xx? ? ? ；命题 :qx?R， 23xx? ，则下列
2、命题中为真命题的是( ) A pq? B ? ?pq? C ? ?pq? D ? ? ? ?pq? ? ? 4. 下 列 函 数 ?fx中 ， 满 足 “ 任 意 1x， ? ?2 0,x ? ?，且 12xx?， ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0x x f x f x? ? ?”的是（ ） A. ? ?1f x xx?B. ? ?3f x x?C. ? ? lnf x? D. ? ? 2f x x? 5. 已知 Ra? ，则“ 2a? ”是“ 2 2aa? ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 若 3log 8a? ， 1.22b
3、? ， 3.10.3c? ，则（ ） A c a b? B abc? C. bac? D a c b? 7. 曲线 y xx 2在点 (1， 1)处的切线方程为 ( ) A y 2x 3 B y 2x 3 C y 2x 1 D y 2x 1 8. 函数 ? ? xf x e x?的零点所在的区间为（ ） A 11,2?B 1,02?C 10,2?D 1,12?- 2 - 9.已知函数 ()y f x? 的定义域为 ? ?|0xx? ，满足 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?，当 0x? 时， ( ) ln 1f x x x? ? ?，则函数 ()y f x? 的大致图象是 ( ) (A
4、) (B) (C) (D) 10.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：在 99? 的九宫格子中，分成 9个 33? 的小九宫格，用 1， 2， 3，?，9 这 9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数； 每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有 1， 2， 3，?， 9的所有数字 .根据下图中已填入的数字 ，可以判断 A 处填入的数字是（ ） A 1 B 2 C.8 D 9 11. 老师给出了一个定义在 R 上的二次函数 ()fx，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质： 甲：在 ( ,0? 上函数 ()fx单调递减； 乙：在 0, )? 上函数 ()f
5、x单调递增； 丙：函数 ()fx的图象关于直线 1x? 对称； 丁： (0)f 不是函数 ()fx的最小值 若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 12. 已知 函数 ? ? ? ?2 4 , 0 ,1ln , 0x x xf x g x k xx x x? ? ? ? ?，若方程 ? ? ? ? 0f x g x?在 ( 2,2)x?有三个实根，则实数 k 的取值范围为（ ） A (1,ln2 )e B 3(ln2 , )2e C 3( ,2)2 D 3(1,ln 2 ) ( ,2)2e - 3 - 二、填空题：本题共 4 小
6、题，每小题 5分，共 20分 . 13.设命题 p ： xR? ， 2 lnxx? ，则 p? 为 14. 函数 ? ? 22 lnxxfx x? 的定义域为 15. 如图， ? ?y f x? 是可导函数，直线 :2l y kx?是曲线? ?y f x? 在 3x? 处的切线，令 ? ? ? ?2g x x f x? ，其中 ?gx? 是?gx的导函数，则 ?3g? _ 16.对于三次函数 32( ) ( 0 )f x a x b x cx d a? ? ? ? ?，给出定义：设 ()fx是函数 ()y f x? 的导数， ? ?fx是 ()fx的导数，若方程 ( ) 0fx? 有实数解 0
7、x ，则称点 00( , ( )x f x 为函数()y f x? 的“拐点”。某同学经过 探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?，请你根据这一发现，计算 1 2 3 4 2 0 1 7( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8f f f f f? ? ? ? ?= 。 三、 解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答
8、.第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17 （本小题满分 12分） 设 全集UR?， 集合? ?2 60A x x x? ? ? ?，? ?0B x x a?，? ?2 9C x Z x? ? ?若存在实数 a，使得? 03B x x?， （ 1）求AB；（ 2） 求? ?UCB18. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 1f x ax bx? ? ?（ a ， b 为实数， 0a? ， xR? ） （ 1）若函数 ()fx的图象过点 (2,1)? ，且方程 ( ) 0fx? 有且只有一个实根，求 ()fx的表达式； - 4 - （ 2）
9、在（ 1）的条件下，当 1,2x? 时， ( ) ( )g x f x kx?是单调函数，求实数 k 的取值范围 . - 5 - 19 （本小题满分 12 分） 已知 p ：关于 x 的不等式 ? ?2210x a x a? ? ? ?的解集是 R ； q ：函数 3( ) 4 2f x x ax? ? ?在 (1,+) 上是增函数 。若“ pq? ”为真命题，求实数 a 的取值范围 20 （本小题满分 12分） 已知函数 32( ) 2 3f x x ax ax? ? ?， 在 1?x 时取得极值 . （） 求 a 的值 . （） 若关于 x 的不等式 0)( ?kxf 在 0,4 上恒成立
10、，求实数 k 的取值范围 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? 21 xf x x e ax? ? ?， aR? . （ 1）讨论函数 ?fx的单调区间； （ 2）若 ?fx有两个零点，求 a 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位 .已知圆 C 是以极坐标系中的点 7(2, )6? 为圆心， 3 为半径的圆，直线 l 的参数方程为1232
11、2xtyt? ? ? ?. （ 1）求 C 与 l 的直角坐标系方程； （ 2）若直线 l 与圆 C 交于 M ， N 两点，求 MON? 的面积 . 23.选修 4-5：不等式选讲 设对于任意实数 x ，不等式 53x x m? ? ? ?恒成立 . （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式 3 2 4x x m? ? ? ?. - 6 - 福州市八县（市）协作校 2017-2018学年第二学期期末联考 高二文科数学参考答案 一、选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B C C D A A B D
12、二、填空题 13、 20 0 0, lnx R x x? ? 14、 ? ?0,1 15、 3 16、 2017 三、解答题 17 、（ 1 ） 解 ： 依 题 意 ， 得? ? ? ?2 3 ,A x x B x x a? ? ? ? ? . 2分 因为 存在实数 a，使得? ?03A B x x?， 所以. 4分 所以， ? ?0B x x? ? ?2A B x x? ? ?. 6分 （ 2 ）由已知，得 ? ?0UB x x? ，? ? ? ?2 9 2 , 1 , 0 ,1 , 2C x Z x? ? ? ? ? ?.10分 所以，?2 , 1UAB? ? ? . 12分 18、（ 1
13、）解：依题意，得24 2 +1=140abba? ?，解得：=12b?. 4 分 - 7 - 所以，? ? 2 21f x x x? ? ?. 6分 （ 2）因为 当 1,2x? 时， ? ?2( ) ( ) 2 1g x f x k x x k x? ? ? ? ? ?是单调函数 所以， 2212kk? ? ?或剠 . 8 分 即 06kk或剠 . 10分 所以，所求 实数 k 的取值范围 ? ?06k k k或剠 . 12分 19、 解：关于 x 的不等式 ? ?2210x a x a? ? ? ?的解集是 R 0? ，即 ? ?2 221 4 3 2 1 0a a a a? ? ? ?
14、? ? ? 解得： 11 3aa? ?或 当 p 为真时，11 3aa? ?或 .4分 函数 3( ) 4 2f x x ax? ? ?在 (1,+) 上是增函数 2( ) 3 4 0f x x a? ? ? ?在 (1,+) 上恒成立 , 所以， 2max3()4ax?， ? ?1,a? ? 故 34a? 当 q 为真时，34a? .8分 因为“ pq? ”为真命题 所以， pq与 中至少有一个为真 pq真 假 时 ， 1a? - 8 - pq假 真 时 ， 3143a? 剟 pq真 真 时 ， 13a? 综上所述，所求 a 的取值范 围为： 314a a a? ? ?或 ?.12分 20、
15、解：（ ）由题意的得 2( ) 3 4 3f x x ax a? ? ? ?. 1分 1x? 是函数的极值点 (1) 0f?即 3 4 3 0aa? ? ? 解得 =3a . 3分 经检验 =3a 符合题意 ?5 分 =3a? ?6 分 注：本小题没有检验扣 1分 （ ） 由 （ ） 知 32( ) 6 9f x x x x? ? ? ? ?0,4x? , 0)( ?kxf 恒成立，即 max()k f x? ?8 分 由（ ）可知 ()fx 在 ? ?0,1 单调递增，在 ? ?1,3 单调递减， ? ?3,4 单调递增 ? ?m ax (1) (4 )= 4f x f f? ? ?10 分
16、 4k?12 分 21、 解：（） ( ) ( 1 ) 2 ( 2 )x x xf x e x e a x x e a? ? ? ? ? ? ? （ i）若 0a? ，则当 0x? 时， ( ) 0fx? ? ；当 0x? 时， ( ) 0fx? ? ； 故函数 ()fx在 ( ,0)? 单调递减，在 (0, )? 单调递增 ? 2分 （ ii）当 0a? 时，由 ( ) 0fx? ? ，解得： 0x? 或 ln( 2 )xa? . 若 ln( 2 ) 0a?，即 12a? ，则 xR? ， ( ) ( 1) 0xf x x e? ? ? ?， 故 ()fx在 ( , )? 单调递增 ? ? 3分 若 ln( 2 ) 0a?，即 1 02 a? ? ? ，则当 ( , ln ( 2 ) (0 , )xa? ? ? ?时， ( ) 0fx? ? ； 当 (ln( 2 ),0)xa?
