1、 1 福建师大附中 2017-2018 学年下学期期末考试卷 高二文科数学 （满分： 150分 时间： 120 分钟） 第卷 共 65 分 一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设 ? ? ? ?, 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , | 1U R A B x x? ? ? ? ? ?，则 UA C B? （ *） A ? ?1,2 B ? ?1,0,1? C ? ?2, 1,0? D ? ?2, 1,0,1? 2.若函数 )(xf 在 0xx? 处导数存在 , 0)(: 0 ? xfp ； 0: xxq ? 是 )(
2、xf 的极值点 ,则（ *） A p 是 q 的充分不必要条件 B p 是 q 的必要不充分条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 是 q 的既不充分又不必要条件 3.下列函数中，既是偶函数又在 ? ?0,? 单调递增的函数是 （ *） A 3yx? B 2 1yx? ? C | | 1yx? D |2xy ? 4.已知命题 p : xR? , 2 10xx? ? ? ；命题 q : 21xy? 是定义域上的减函数 .下列命题为真命题的是 （ *） A qp? B. qp ? C. qp? D. qp ? 5. 函数 y= |2x sin2x的图象可能是 （ *） A B C D 6.
3、已知32lo g,)43(,)32( 433232 ? cba ，则 cba, 的大 小关系是 （ *） A cba ? B cab ? C bac ? D bca ? 7.下列函数中，其图 像与函数 lnyx? 的 图像关于直线 1x? 对称 的是（ *） A ln(1 )yx? B ln(2 )yx? C ln(1 )yx? D ln(2 )yx? 2 8.已知函数 ( 6 ) , ( 1 )(), ( 1 )x a x a xfx ax? ? ? ? ?， 满足 :对任意实数 1 2 1 2, ( )x x x x? ,都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? ,那么实数
4、a 的取值范围是 （ *） A (1,6) B (1,6 C 2,6) D (2,6 9.汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 . 下列叙述中正确的是 （ *） A消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米 B以相同速度行驶相同路 程 ，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时，消耗 10升汽油 D某城市机 动车最高限速 80千米 /小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省 油 10.已知定义 在 R 上 的奇函数 )(xf 满足 )()5( xfxf ? ，且当 ? 250，x时
5、，xxxf 3)( 3? ，则 ?)2018(f （ *） A -2 B 2 C -18 D 18 11.函数 2logyx? 在区间 (k 1， k 1)内 有意义且 不单调，则 k的取值范围是 （ *） A.? ?1,2 B.(0,1) C.(0,2) D. ),1(? 12.设函数? ?1,1 1,2)( xx xxfmx ， 若 )(f 是 )(xf 的最小值，则实数 m 的取值范围为（ *） A. ?10， B. ? ?20， C. ?21， D.? ?20， 13. 对于函数 ln() xfx x? ， 下列说法正确的有 （ * ） 3 ()fx在 xe? 处取得极大值 1e ；
6、()fx有两个不同的零点； (4) ( ) (3)f f f?； 4 4? .: A 1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题 5分，满分 25分，将答案填在答题纸上） 14.已 知 xxxf cossin)( ? ，则 ? ?0f? ? * . 15.函数 )82(lo g)( 22 ? xxxf 的单调递增区间是 * . 16.设函数? ? 113, 1, 1,xexfx xx? ? ? ?则使得? ? 2?成立的x的取值范围是 * . 17.已知 ()fx是定义在实数集 R 上的偶函数，且在区间 ? ?,0? 上是单调递增函数，若)1()1( fxf ? ，则实数 x 的取值
7、范围是 * . 18.若函数 32( ) 2 1 ( )f x x ax a R? ? ? ?在 (0, )? 内有且只有一个零点 ,则 ()fx在 1,1?上的最大值与最小值的和为 * . 三、解答题（ 将答案填在答题 卡 上 相应位置，每题 12分，满分 60分） 19.已知集合? ? ? ? 32,81,l o g,16241 21 xxyyBxA x. （ 1）求集合 BA? （ 2）若 ? ?| 1 2 1 C x m x m? ? ? ? ?， ? ?C A B?，求实数 m 的取值范围 . 20.已知函数 ? ?12 1log 1axfx x? ?的图象关于原点对称，其中 0?a
8、 . （ 1）当 ? ?1,x? ? 时， ? ? ? ?12lo g 1f x x m? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 2）若关于 x 的方程 ? ? ? ?12logf x x k?在 ? ?2,3 上有解，求 k 的取值范围 . 21.某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为 50元，当天以每个 100元售出，若当天白天售不出，则当晚以 30元 /个价格作 普通蛋糕 低价售出，可以全部售完 4 （ 1）若蛋糕店每天做 20个生日蛋糕，求当天的利润 y （单位：元）关于当天 生日蛋糕 的需求量 n （单位：个， *nN? ）的函数关系； （ 2）蛋糕店记录了 100天生日
9、蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表： 日需求 n 17 18 19 20 21 22 23 频数（天） 10 20 20 14 13 13 10 （）假设蛋糕店 在这 100天内每天制作 20个生日蛋糕，求这 100天的日利润（单位：元）的平均数； （）若蛋糕店一天制作 20个生日蛋糕，以 100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于 900元的概率 22.已知函数 2( ) ( ) 4xf x e ax b x x? ? ? ?,曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处 的 切线方程为44yx?； （ 1）求 ,ab的值 ； （ 2） 讨论 )(xf 的单调性，并求 )
10、(xf 的极大值 23.已知 函数 )(ln)( Raexaexf x ? ，其中 e 为自然对数的底数 . (1)若 )(xf 在 1?x 处取到极小值，求 a 的值及函数 )(xf 的单调区间； (2)当 ? ? ,1x 时， 0)( ?xf 成立，求 a 的取值范围 . 5 福建师大附中 2017 2018学年度 下 学期期 末 考试 高 二 数学 （文科） 试题参考答案 一、选择题： 1 13： CBCBD ADCDA ACB 二、填空题： 14.1 15.? ?，4 16.? ?8- ，? 17.? ?20， 18.-3 19.（ 1） ? ? ? ?5,35,1 ? BA ， ?
11、4 分? ?| 1 5 A B x x? ? ? ? ? 5分 （ 2） 若 C? ，则 1 2 1 2m m m? ? ? ? ? 7分 若 C? ，则?51211121mmmm 23m? ? ? ， ? 10 分 综上： 3m? ? 12分 20. 解： （ 1） 函数 ?fx的图象关于原点对称， 函数 ?fx为奇函数， ? ? ? ?f x f x? ? ， 即1 1 12 2 21 1 1l o g l o g l o g1 1 1a x a x xx x a x? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1a? 或 1a? （舍） . ? 3分 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1
12、2 2 2 21l o g 1 l o g l o g 1 l o g 11 xf x x x xx? ? ? ? ? ? ? 当 1x? 时， ? ?12log 1 1x? ?， 当 ? ?1,x? ? 时， ? ? ? ?12lo g 1f x x m? ? ?恒成立， 1m? . ? ? 7分 （ 2）由（ 1）知， ? ? ? ?12logf x x k?，即 ? ? ? ?11221l o g l o g1xf x x kx ? ? ?， 即 11x xkx? ?即 2 11kxx? ? ? 在 ? ?2,3 上有解， 2,4,6 6 ? ? 2 11g x xx? ? ? 在 ?
13、?2,3 上单调递减 ?gx的值域为 ? ?1,1? ， ? ?1,1k? ? 12 分 21.（ 1）当日需求量 20n? 时，利润 1000y? ； 当日需求量 20n? 时，利润 5 0 2 0 ( 2 0 ) 7 0 4 0 0y n n n? ? ? ? ?； 利润 y 关于当天需求量 n 的函数解析式 7 0 4 0 0, 2 01 0 0 0, 2 0nny n? ? ?（ *nN? ） ? 6分 （ 2）（ i）这 100天的日利润的平均数为 7 9 0 1 0 8 6 0 2 0 9 3 0 2 0 1 0 0 0 5 0 937100? ? ? ? ? ? ? ?； （ i
14、i）当天的利润不少于 900元，当且仅当日需求量不少于 19个 ，故当天的利润不少于 900元的概率为 0 . 2 0 . 1 4 0 . 1 3 0 . 1 3 0 . 1 0 . 7P ? ? ? ? ? ? ? 12 分 22.解： (1)f( x) ex(ax a b) 2x 4， 由已 知得 f(0) 4， f(0) 4， 故 b 4， a b 8 从而 a 4， b 4 ? 5分 (2)由 (1)知， f(x) 4ex(x 1) x2 4x， f( x) 4ex(x 2) 2x 4 4(x2) 1e2x? 令 f( x) 0得， x ln 2或 x 2 从而当 x( ， 2)( l
15、n 2， ) 时， f( x) 0；当 x( 2， ln 2)时， f( x) 0 故 f(x)在 ( ， 2)， ( ln 2， ) 上单调递增，在 ( 2， ln 2)上单调递减 当 x 2时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f( 2) 4(1 e 2) ? 12分 23.（ 1）由 )(ln)( Raexaexf x ? ，得xaexf x ? )(因为 0)1( ?f ，所以 ea? ， 所以 x exexeexf xx ? )( ? 2分 令 exexg x ?)( ， 则 )1()( xexg x ? ， 当 0?x 时， 0)( ?xg ，故 )(xg 在 ),0( ?x 单
16、调递增，且 0)1( ?g 7 所以当 )1,0(?x 时， 0)( ?xg ，当 ),1( ?x 时， 0)( ?xg . 即当 )1,0(?x 时， 0)( ?xf ， 当 ),1( ?x 时， 0)( ?xf . 所以函数 )(xf 在 )1,0( 上递减，在 ),1(? 上递增 . ? 5分 （ 2）【法一】 由 exaexf x ? ln)( ， 得xaexf x ? )( 当 0?a 时， 0)( ?xaexf x， )(xf 在 ? ? ,1x 上递增 0)1()( min ? fxf （合题意） ? 7分 当 0?a 时， 0)( ?xaexf x， 当 ? ? ,1x 时，
17、eey x ? （ i） 当 ? ?ea ,0? 时，因为 ? ? ,1x ， 所以 exay ?， 0)( ?xaexf x. )(xf 在 ? ? ,1x 上递增 ， 0)1()( min ? fxf （合题意） ? 9分 (ii)当 ? ? ,ea 时，存在 ? ? ,10x 时，满足 0)( ?xaexf x)(xf 在 ? ?0,1x 上递减， ? ?,0x 上递增，故 0)1()( 0 ? fxf . 不满足 ? ? ,1x 时， 0)( ?xf 恒成立 ? 11分 综上所述 ， a 的取值范围是 ? ?e,? .? 12 分 【法二】由 exaexf x ? ln)( ，发现 0ln)1( ? exaef x 由 0ln)( ? exaexf x 在 ? ?,1 恒成立，知其
