1、 1 长乐高级中学 2017 2018学年第二学期期末考 高二数学（文科）试卷 命题内容： 选修 1 2、 集合、命题与常用逻辑 ， 函数与导数 班级 姓名 座号 成绩 说明： 1.本试卷分第 I、 II 两卷，考试时间： 120分钟 满分： 150分 2.卷的答案用 2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 （ 本题包括 12 小题，每小题 5分，共 计 60分， 每小题只有一个答案符合题意 ） 1 若集合 0| ? xxA ,且 AB? ,则集合 B 可能是 ( ) A. 1,0,1? B. 1,2,3 c. 1| ?xx D
2、R 2. 复数 ii?1 =（ ） A. 1+ i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 3. 由安梦怡是高二 (5)班的学生，安梦怡是独生子女，高二 (5)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( ) A B C D 4.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中， CBA 、 所对应的复数分别为i32? , i23? , i32? .则 D点对应的复数是 （ ） A. i32? B. i23? C. i32? D. i23? 5. 设集合 M x|x 0， x R， N x|x2b，则 ac2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，
3、真命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 11.函数2)( x eexfxx ? 的图像大致为（ ） 12. 德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半（即 2n ） ；如果 n 是奇数，则将它乘 3 加 1（即 3n+1） ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对 正整数 n（首项 ） 按照上述规则施行变换后的第 8 项为 1（注： l 可以多次出现 ） ，则 n的所有不同值的个数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 32 第 II卷（非
4、选择题 共 90 分 ） 二、 填空题： （ 本题包括 4小题，每小题 4分， 共计 16分 ） 13 3lo g1 22ln001.0lg ? e= 14曲线 y= x2 - x在点（ 1， 0） 处的切线方程为 15 若复数 z=（ x2-4） +（ x+3） i（ x R） ，则“ x=2”是“ z是 纯虚数”的 （填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件之一） 16. 如图，函数 y=f（ x） 的图象在点 P处的切线方程是 y=-x+8，则 f（ 2018） +f（ 2018）=_. 3 三、解答题（ 12+13+13+12+12+12=74分） 17 （本
5、小题满分 12 分） 设集合 A x| 2 x5 ， B x|m 10的解集 ; (3) 若 h(x)=f(x)-k有三个零点 ,写出 k的取值范围 . 19. （本小题满分 13 分） 设 f（ x） =x3 3ax2+2bx在 x=1处有极小值 1. (1)求 a、 b的值 ;(2)求出 f（ x）的单调区间 ;（ 3）求 f（ x）的极大值 . 4 20. （本小题满分 12分） 已知命题 p:? m -1,1,不等式 a2-5a-3 ;命题 q:存在x,使不等式 x2+ax+2 2时， B x|m 10时， x1或 x31， 当 f? （ x） 0时，31x1 函数 f（ x）的单调增
6、区间为（，31）和（ 1， +），减区间为（31， 1） ? 9分 （ 3） f（ x）的极大值 =f(31)=5 27? 12分 20. 解 :根据 p q为真命题， q 假命题，得 p是真命题， q是假命题 ? 2分 6 因为 m -1,1,所以 2 3， 3 ? m -1,1,不等式 a2-5a-3 ， a2-5a-3 3， a 6或 a -1 故命题 p： a 6或 a -1? 6分 而命题 q:存在 x,使不等式 x2+ax+20 = a2-8 0， a 2 2或 a -2 2 q: -2 2 a 2 2? 9分 p真 q假， -2 2 a -1? 11分 故 a的取值范围为 a -
7、2 2 a -1 ? 12 分 21. 解 ： (1)因为函数 f(x) 12x 1 a是奇函数，所以 f( x) f(x)， 即 12 x 1 a 11 2x a， 即 (1 a)2x a1 2x a2 x 1 a1 2x ， 从而有 1 a a，解得 a12. 又 2x 10 ， 所以 x0 ，故函数 f(x)的定义域为 ( ， 0)(0 ， ) ? 6分 (2)由 f( m2 2m 1) f(m2 3) 0，得 f( m2 2m 1) f(m2 3)，因为函数 f(x)为奇函数，所以 f( m2 2m 1) f( m2 3) 由 (1)可知函数 f(x)在 (0， ) 上是减函数，从而在 ( ， 0)上是减函数，又 m2 2m 1 0， m2 3 0，所以 m2 2m 1 m2 3， 且 1?m 解得 m 1， 且 1?m ， 所以不等式的解集为 ? ? ? ? ,11,1 ? 12分 22 评分说明及答案： （ 1）散点图（略） ? 4分 ; (2)线性回归方程为： y= -11.5x+28.1? .9 分 （ 3）将 x=1.9代入 y= -11.5x+28.1得 y=-11.5 1.9+28.1=6.25(t) 价格定为 1.9万元时，预测需求量大约是 6.25吨 ? 12分
