1、 1 2016-2017-2 学期期末考试试题 高二数学（理） 说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120分钟 . 选择题使用 2B铅笔填涂，非选择题 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卷卡 . 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 5名运动员争夺 3项比赛冠军（每 项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为 ( ) A 35 B 35C C 35A D 53 2下列说法： 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； 用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好； 比
2、较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好其中说法正确的是 ( ) A B C D 3若线性回归方程为 y 2 3.5x，则 当 变量 x增加一个 单位 时 ，变量 y ( ) A减少 3.5个单位 B增加 2个单位 C增加 3.5个单位 D减少 2个单位 4已知随机变量 8?，若 (10, 0.4)B? ，则 ()E? ， ()D? 分别是 ( ) A. 4和 2.4 B. 2 和 2.4 C. 6和 2.4 D. 4和 5.6 5已知随机变量 X 服从正态分布 2(0, )N ? , 若 ( 2) 0.023PX ? , 则 ( 2 2)PX? ? ?
3、? ( ) A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 6甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为 0.7, 两 人是否被录取互不影响 , 则其中至少有一人被录取的概率为 ( ) A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88 7从 1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a , b ，共可得到 ba lglg ? 的不同值的个数是 ( ) A 9 B 10 C 18 D 20 8两位学生一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说： “ 我们要从面试的人中招聘 3人，若每人被招聘的概率相
4、同，则你们俩同时被招聘进来的概率是 17.” 根据这位负责人的话，2 可以推断出参加面试的人数为 ( ) A 5 B 7 C 8 D 9 9 学校决定把 12 个参观航天航空博物馆的名额给二（ 1）、二（ 2）、二（ 3）、二（ 4）四个班级 . 要求每个班分得的名额不比班级序号少 ；即二 (1)班至少 1个名额 , 二 (2)班至少 2个名额， ? ，则分配方案有 ( ) A 10种 B 6种 C 165种 D 495 种 10 第一届 “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛于 2017年 5月 14日至 15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将 5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且
5、这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有 ( ) A 96种 B 100 种 C 124种 D 150种 11甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ( ) A 16 B 14 C 13 D 12 12 3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两 位女生相邻，则不同的排法的种数为 ( ) A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 24()x x
6、y? 的展开式中， 32xy 的系数是 14对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2 件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 . 15 大厦一层有 A， B， C， D四部电梯， 3人在一层乘坐电梯上楼，其中 2人恰好乘坐同一 部电梯，则不同的乘 坐方式有 _种 (用数字作答 ). 16我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉 著 ）一书中有关于三阶幻方的问题：将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入 33? 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示 )，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一
7、列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 . 8 3 4 3 1 5 9 6 7 2 4 三、解答题（本 大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题 10分 ) 某班主任对全班 50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)判断是否有 99
8、.9% 的把握认为 学 生的学习积极性与对待班级工作的态度 有关系？ 附 ： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?, n=a+b+c+d. P(K2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18 (本小题 12分 )已知 20 1 2(1 2 ) ( )nn nx a a x a x a x n ? ? ? ? ? ? ? N， 且 2 60a? . (1)求 n的值； (2)求 31223 ( 1 )2 2 2 2n nnaaaa? ? ? ? ? ?
9、的值 19 (本小题 12分 )从 2016 年 1月 1日起全国统一实施全面两孩政策 . 为了解适龄民众对放开 生二胎政策的态度，某市选取 70 后作为调查对象，随机调查了 10人，其中打算生二胎 的有 4人，不打算生二胎的有 6人 . (1)从这 10人中随机抽取 3 人，记 打算 生二胎的人数为 ? ，求随机变量 ? 的分布列和数学期望； (2)若以这 10 人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市 70 后中随机抽取3人，记 打算 生二胎的人数为 ? ，求随机变量 ? 的分布列和数学期望 . 20 (本小题 12 分 )某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽
10、多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 x () 10 11 13 12 8 5 发芽数 y(颗 ) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案 是：先从这五组数据中选取 2组，用剩下的 3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 (1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12月 2 日至 12月 4 日的数据，求出y关于 x的线性回归方程 y bx a；
11、 (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (1)中所得的线性回归方程是否可靠？ 附 ： 1221121( ) ( )? ? ?,.()niniiiniiiiniix x y y x y n x yx n xb a y b xxx?21 (本小题 12 分 ) 某公司因发展需要，现分别对 A， B， C 三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核 . 已知该公司在 A，B， C
12、三个项目上首次资料审核通过的概率分别为 2 1 1,3 3 3，若第一次没有通过，经增补资料， 第二次 A， B， C三个项目资料审核通过的概率分别为 3 1 1,4 2 2，三个项目竞标相互独立 . (1)求该公司首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率； (2)由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若 A， B， C 三项目竞标成功，投资收益分别为 220 万， 300 万和 270 万；若竞标失败，该公司将分别面临 20 万， 21 万， 6 万的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上作充分准备？并说明理由 . 22 (本小题 12
13、分 ) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（ 单位： cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2( , )N? （ 1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 )? ? ? ? 之外的零件数，求 ( 1)PX? ； （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 )? ? ? ?之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程 进行检查 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 6 9.95
14、10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 1611 9.9716 iixx?， 1 6 1 62 2 21111( ) ( 1 6 ) 0 . 2 1 21 6 1 6iiiis x x x x? ? ? ? ?，其中 ix 为抽取的第 i 个零件的尺寸， 1,2, ,16i? ? 用样本平均数 x 作为 ? 的估计值 ? ，用样本标准差 s 作为 ? 的估计值 ? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ? ? ? ?( 3 , 3 )? ? ?
15、 ?之外的数据，用剩下的数据估计 ? 和 ?（精确到 0.01） 附：若随机变量 Z 服从正态分布 2( , )N? ，则 ( 3 3 ) 0 . 9 9 7 4PZ? ? ? ? ? ? ? ?， 160.997 4 0.959 2? ， 0.008 0.09? 7 兰州一中 2016-2017-2 学期期末考试试题 高二数学（理） 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A C D C B A D D B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 12 14 59 15 36 16 8 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17 （本题满分 10分） 解 ： (1)积极参 加班级工作的学生有 24 名，总人数为 50名，概率为 2450 1225 . ? 2分 不太主动参加班
