1、 1 2016-2017 学年第二学期期末考试 高 二级数学试题（文） 卷面分值 :150分 考试时间： 120分钟 一、选择题（ 5*12=60） 1、 已知? ? ? ?2 31f x x xf? ?，则? ?2?（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2、 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为（ ） A. 4 B. 5C.6D.73、 在复平面内，复数 （是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 4、 观察下列各式： ，则 的末四位数字为 （ ） A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125 5
2、、 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ） A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D三个内角至多有两个大于 606、 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表： 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 2 则这四位同学的试验结果能体现出 两变量有更强的线性相关性的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7、 在极坐标系中，与圆 相切的一条直线的方程为 ( ) A. B. C. D. 8、 下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是 ( ) A. B.
3、 C. D. 9、 通过随机询问 110名性别不同的学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 附表： 若由22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?算得22 110 ( 40 30 20 20) 7.860 50 60 50K ? ? ? ? ? ? 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别
4、无关” 3 10、 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（ 4， 5），则回归直线方程为（ ） A B C D =0.08x+1.23 11、 如果函数 的图象如图，那么导函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12、 函数? ? ? ?323 2 1f x x ax a x? ? ? ?既有极小值又有极大值，则a的取值范围为 ( ) A. 1 13 a? ? ?B. 1a?或13a?C. 11 3a? ? ?D. a?或1?二 、 填空题（ 5*4=20） 13、 已知? ? 2sin 1f x x?，则 4f ?_ 14、 按边对三角形进行分类的结构图为 4 则
5、处应填入 _ 15、 函数? ? 22 lnf x x x?的单调减区间为 _ 16、 甲、乙、丙三人代表班级参 加校运动会的跑步 ，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况： （ 1）甲不是最高的；（ 2）最高的是没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是 _ 三、解答题（共 10+15+15+15+15=70 分） 17、（ 10分） 已知a为实数，且函数? ? ? ? ?2 4f x x x a? ? ?. （ 1）求导函数?fx； （ 2）若? ? 1 0f ?，求函数 在? ?2,2?上
6、的最大值、最小值 . 18、（ 15分） 设函数3( ) 3 ( 0)f x x ax b a? ? ? ?，曲线()fx在点? ?2, (2)f处与直线8y?相切 . （ 1）求,ab的值； （ 2）求函数()fx的单调区间 . 19、（ 15） 已 知 命题p：方程2 10x mx? ? ?有 两 个 不 等 的负 实 根 ； 命 题q：方程24 4( 2) 1 0x m x? ? ? ?无实根，若“ 或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围 20、（ 15 分） 食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60人进行了问卷调
7、查，得到了如下的列联表： 5 （ 1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 9人，其中女性抽几人？ 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 6 30 女 合计 36 （ 2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计 量 ，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关 . 下列的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ） 21、（ 15分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C的参数方程为 ，（为参数），以原点
8、O为极点，以 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 cos（ + ） = （ 1）将直线 l写成参数方程 ，（ t为参数）的形式，并求曲 线 C的普通方程； （ 2）若直线 l与曲线 C交于 A， B两点，点 P的直角坐标为（ 1， 0），求 |AB|的值 6 高二文数参考答案 一、选择题 1、【答案】 A 【解析】? ? ? ? 2 3 1f x x f? ?，令1x?，得? ? ? 1 2 3 1ff? ?， ? 1 1f ?， ? 2 3f x x，? ?21? ?，故选 A. 2、【答案】 B 3、【答案】 D 4、 【答案】 D 【解析】 写出幂的前几项，观察后四
9、位， ，发现以 4为周期， 2011除以 4余 3，所以与 后四位相同，故选 D 5、 【答案】 B 【解析】 命题的反面是： 三个内角都大于60，故选 B. 6、【答案】 D 【解析】由线性相关系数及回归分析的知识可知当线性相关系数 时， 两 变量有更强的线性相关，应选答案 D。 7、 【答案】 B 【解析】 由题意得，根据 ， 圆 ，即 ，可得 ， 表示以 为圆心，半径 的圆， 其中选项 B的直线方程为 ，圆心到直线的距离为 ，恰好等于圆的半径， 所以直线 与圆相切，故选 B. 8、 【答案】 D 【解析】 由题意得，根据图形可知 时， 取得最大值 ，当 时， 取得最小值 ，只有 D满足上
10、述条件，故选 D. 9、【答案】 A 7 【解析】 因为(7.8 6.635 ) 0.010P ?，因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” .故选 A 10、【答案】 C 11、【答案】 A 12、 【答案】 B 【 解 析 】 由题设方程? ? 23 6 2 1 0f x x ax a? ? ? ? ?有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 则 判 别 式? ?236 12 2 1 0aa? ? ?，即23 2 1 0? ? ?，解之得13a?或1a?，应选答案 B。 二、 填空题 13、【答案】214、【答案】 等边三角形 15、【答案】10,2?【解析】? ? 241 xf
11、x x?，0x?， 解2410xx? ?得： 10 2x?， 所以函数?fx的单调减区间是10,2， 故答案是0,2 16、【答案】 参加了跑步比赛 . 【解析】 由题意得，根据（ 1）（ 4）可知，甲是最矮的，丙是最高的， 所以甲参加了跳远比赛，且乙参加了铅球比赛，所以丙参加了跑步比赛。 三、解答题 17、【答案】 （ 1）? ? 2 3 2 4f x x ax? ? ?； （ 2）9，5027?. 试题解析：（ 1）由? ? 32 44f x ax x a? ? ?，得? ? 2 3 2 4f x x ax?.2分 （ 2） 因为? ? 1 0f ?,所以12a?, .3分 ? ? ? ?
12、3 2 21 4 2 , 3 42f x x x x f x x x? ? ? ? ? ? ? ?， .5分 8 令? ?0fx?，则43x?或1x?， .7分 又? ? ? ? ? ?4 50 9, 1 , 2 0 , 2 03 27 2f f f f? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?在在? ?2,2?上的最大值、最小值分别为9,5027?.10分 18、【答案】（ 1）4, 24ab?；（ 2） 单调增区间为：( , 2),(2, )? ? ?，减区间为( 2,2)? 试题解析：（ 1）2( ) 3 3f x x a? ?. .2分 又曲线()fx在点( , 2)f处与直线8y?相切
13、 ， (2) 3(4 ) 0(2) 8 6 8faf a b? ? ? ? ? ? ? ?， .6分 4, 24 .8分 （ 2）4a?， )4(3)( 2/ ? xxf， .9分 令)4(3)( 2/ xxf0?x2或2x?； .11分 令/0 -2x2 .13分 所以，()fx的单调增区间为：( , 2),(2, )? ? ?， 减区 间为( 2,2)?. .15 分 19、【答案】 （ 1， 23 ， + ） 试题解析：依题意 p， q中真假情况为：一真一假， p 真1212010x x mxx? ? ? ? ?m 2， .4分 q 真? 0?1 m 3， .8分 （ 1） 若 p假 q
14、真，则213mm?1 m 2； .11分 （ 2）若 p真 q假，则213 mmm? 或m 3； .14分 综上所述，实数 的取值范围为（ 1， 2 3， +） .15分 9 20、【答案】（ 1） 3；（ 2）我们有 99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关 试题分析：（ 1） 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 24 6 30 女 12 18 30 合计 36 24 60 .6分 在患三高疾病人群中抽 9人，则女性应该抽取人数为 12=3 .9分 （ 2）. .12分 我们有 99.5%的把握认为患三 高疾病与性别有关 . .15分 21、【答案】 解：（ 1） 直线 l的极坐标方程为 cos （ + ） = ，即直线 l： x y 1=0，倾斜角为 ， 10 将直线 l写成参数方程为 ，（ t为参数）； .4分 曲线 C 的参数方程为 ，（ 为参数）， 曲线 C 的直角坐标方程为（ x 2） 2+y2=16 .8分 （ 2）将直线 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 t2 t 15=0， .10分 设 t1， t2是方程的两根，则 t1+t2= ， t1t2= 15 0， .12分 |AB|=|t1 t2|= = .15分
