1、试卷第 1 页，共 7 页 20232023 年辽宁省鞍山市立山区鞍山市第五十一中学一模数学试年辽宁省鞍山市立山区鞍山市第五十一中学一模数学试题题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx2=0（a0）的一个根，则 20152a+2b的值等于（）A2015 B2011 C2018 D2013 2已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为30o，则圆锥的侧面积为()A B1.5 C2 D3 3一个两位数，它的十位数字是 2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1 6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到
2、的两位数是 3 的倍数的概率等于（）A16 B13 C12 D23 4已知ABC，D是 AC上一点，尺规在 AB 上确定一点 E，使ADEABC，则符合要求的作图痕迹是（）A B C D 5为了得到函数23yx的图象，可以将函数2361yxx 的图象（）A先关于 x轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向上平移 4 个单位 B先关于 x轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向下平移 4 个单位 C先关于 y轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向上平移 4 个单位 D先关于 y轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向下平移 4 个单位 6三棱柱的三视图如图，EFGV中，8cmEF，12cmEG，30E
3、GF，则AB的长为（）试卷第 2 页，共 7 页 A6cm B6 3cm C3 3cm D4cm 7如图是二次函数20yaxbxc a在平面直角坐标系中的图象，根据图象判断：0c；0ac；0abc ；230ab；250cb其中正确的结论序号是（）A B C D 8如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，1OAOB，2 2AD，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转45，则第100次旋转结束时，点C的坐标为（）A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(2,3)二、填空题二、填空题 9函数288ykxx的图象和 x轴有交点，则 k的取值范围是 10如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上，
4、被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是度 试卷第 3 页，共 7 页 11定义新运算“”如下：当ab时，ababb；当ab时，ababa 若(21)(2)0 xx，则x 12如图，在矩形ABCD中，8AB，4BC，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 13如图，已知OABV的一边 AB平行于 x轴，且反比例函数kyx经过OABV顶点 B 和OA 上的一点 C，若 OC2AC 且OBC的面积为103，则 k 的值为 14如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，1AB，2AD 设AM的长为t，
5、用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 15如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B，有人在直线 AB 上点 C（靠点 B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内，已知 AB=4 米，AC=3 米，网球飞行最大高度试卷第 4 页，共 7 页 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少 个时，网球可以落入桶内 16如图，已知正方形 ABCD，延长 AB 至点 E 使 BEAB，连接 CE、DE，DE与 BC交于点 N，取 CE 的中点 F，连
6、接 BF，AF，AF交 BC于点 M，交 DE于点 O，则下列结论：DNEN；OAOE；CN：MN：BM3：1：2；tanCED13；S四边形BEFM2CMFS其中正确的是（只填序号）三、解答题三、解答题 17解下列方程：(1)22410 xx (2)263x xx；18如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点D作AC的平行线并在其上截取12DEAC，连接CE求证：四边形OCED是矩形 试卷第 5 页，共 7 页 19在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的
7、一元二次方程2230axaxa 有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点,x y所有可能出现的结果，并求点,x y落在第二象限内的概率.20已知：方程22210 xkxk的两根为1x，2x(1)若两根的平方和为 7，求 k的值(2)若121 2yxxx x，求 y与 k的函数关系式并求 y 的最值 21某海港南北方向上有两个海岸观测站 A，B，距离为 10 海里，从港口出发的一艘轮船正沿北偏东30方向匀速航行，某一时刻在观测站 A，B两处分别测得此轮船正好航行到南偏东30和
8、北偏东75方向上的 C处，经过 0.5 时轮船航行到 D处，此时在观测站 A 处测得轮船在北偏东 75 方向上，求轮船航行的速度（结果精确到 0.1 海里/时，参考数据：21.414，31.732）22如图，已知等腰 ABC 中，ABAC，直线 BEAC 于点 E，线段 AB 的中垂线交AB、BE、BC 延长线分别于 D、O、F 三点，过点 F 作 FG/AB 交 AC 延长线于点 G，以 O 为圆心，OB 为半径作圆（1）求证：GF 是圆 O 的切线；（2）若 AE：EC4：1，BC210，求 CF 的长 试卷第 6 页，共 7 页 23某批发商以 24 元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超
9、市，已知这种蔬菜的标价为45 元/箱，实际售价不低于标价的八折批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量 y（箱）与当天的售价 x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值 售价 x（元/箱）35 38 销售量 y（箱）130 124 (1)若某天这种蔬菜的售价为 42 元/箱，则当天这种蔬菜的销售量为_箱；(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利 1320 元，则当天这种蔬菜售价为多少元？(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为 6 元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24 如图，已知反比例函数0kyxx的图象经过点4,2A，
10、过 A作ACy轴于点 C 点B 为反比例函数图象上的一动点，过点 B作BDx轴于点 D，连接AD直线BC与 x轴的负半轴交于点 E (1)当 E 的坐标为2,0时，求点 B 的坐标；(2)若3BDOC，求四边形ACED的面积 25如图 1，在矩形 ABCD中，E，F，G分别为边 BC，AB，AD的中点，连接 DF，EF，H为 DF 的中点，连接 GH，将BEF 绕点 B 旋转 试卷第 7 页，共 7 页 (1)当BEF旋转到如图 2 所示位置，且 ABBC 时，猜想 GH与 CE 之间的关系，并证明你的猜想(2)已知 AB6，BC8，当BEF 旋转到如图 3 所示位置时，猜想 GH 与 CE 之间的数量关系，并说明理由 射线 GH，CE 相交于点 Q，连接 BQ，在BEF旋转过程中，BQ 有最小值，请直接写出 BQ 的最小值 26抛物线与坐标轴交于1,0A，4,0B，0,2C (1)求抛物线的解析式；(2)点 D 是 x 轴上的一点，过点 D作EFAC，交抛物线于 E、F，当3EFAC时，求出点 D的坐标；(3)点 D 是 x 轴上的一点，过点 D 作DEAC，交线段BC于 E，将DEBV沿DE翻折，得到DEB，若DEB与ABCV重合部分的面积为 S，点 D的横坐标为 m，直接写出S 与 m的函数关系式并写出取值范围
